2016高等数学答案

2016 高等数学答案【篇一： 2016 高等数学 1 测试题目及答案 (高校真题 )】 class=txt课程名称 高等数学 i 考试时间 90 分钟装订线封 密 名 姓 线 订 装 封 密号学 线 订 装 封级密班阅卷教师签字：一. 填空题（每小题4 分，共 20 分） 1、设在 0,1 上 f?(x)?0 ，则 f?(0)f,?(1)和,f(1)?f(0) 的大小关系顺序为f?(1)?f(1)?f(?0)f?(0)?(也可以 . 2、设函数 y?f(sin2x)（其中 f(x) 为可导函数），则微分dy?sin2xf?(sin2x)dx. 3、若? xf(x)dx?arccosx?c，则 f(x)? 4、曲线y?xe?x的拐点是 (2,2e?2) ，凹的区间是 (2,?) 或2,?). 5、若 f?(lnx)?1?x，则 f(x)?x?ex?c.二. 计算题（每小题7 分，共 28 分）注意：二、三、四大题方法不唯一 1、lim(11sinx1 x?0sin2x?x2)；2、lim(1?cosx x?0 x )； 1 sixn ?lim(x2?sin2x1?cosx lnx x?0 x2sin2x) ?xlim?0 e sinxsinx 2 2 ln ?lim(x?sinx?1 x?0 x4) （3 分） ?xlim?01?cosx?xlim?0（3 分） 2 x2 ?lim( 2x?sin2xsinx?xcosx?11x?0 4x3) ?xlim2?0 x3?xlim2?03x2?3 ?lxi?m10?cosx21 6x2?)3 （7 分）原式=e?1 3（7 分） 第 1 页 共 4 页 3、 dx 4、?x. ?xe?eexdx ?（前面缺负号4 分） ?2x1?e 2dex ?c （7 分）（ 4 分） ?2x 31?e ?arctaenx?c（7 分）三. 解答题（第1、2、3 小题每小题 8 分，第 4 小题 10 分，共 34分） 1、设函数 y?y(x) 由方程 ey?xy?e定，求 y?(0). （8 分） 解：原式两边求导得： y?ey?y?xy?0 （1）（ 3 分） 1 ?由 x?0,y?1得 y(0)? （4 分） e再对（ 1）式两边求导： y?ey?(y?)2ey?2y?xy?0（2） 11 ? 将 x?0,y?1 ，y(0)? 代入（ 2）式得： y(0)?2 （8 分） ee ?x?ln(1?t) 2、求由参数方程 ?确定的函数的一阶导数和二阶导数.（8 分） t ?y?te dy(tet)?et(1?t)t ?e(1?t)2 （4 分） 解： dx(ln(1?t)? 1?t?x?ln(1?t)?考虑对参数方程 ?dy 求导，得： t2 ?e(1?t)?dx d2y(et(1?t)2)?t2t32 ?e(1?t)(3?t)?e(t?5t?7t?3)（8 分） 2dx(ln(1?t)?第 2 页 共 4 页3、当 a 为何值时，函数f(x)?asinx?sin3x在 x?极小值？并求此极值.（8 分） 解： f?(x)?acosx?cos3x所以： f?()? 13 ? 3处取得极值？它是极大值还是 ? 3 a ?1?0 2 1 f(x)?2sinx?sin3x（4 分） 3故：a?2, f?(x)?2sinx?3sin3x f?()?0 3因此： x? ? ? 3为极大值点，且极大值为f()? （8 分） ? 3 4、求曲线 y?x2(0?x?8)的切线，使切线与直线y?0 及直线 x?8 所围成的三角形的面积最大. （10 分）解：y?2x ，设(x0,y0) 为曲线上一点，则y0 ?x02点(x0,y0) 处的切线为： y?y0?2x0(x?x0)（3 分） 切线与x 轴交点：( x0 ,0)；切线与直线x?8 交点： (8,16x0?x02) 2 111 (8?x0)(16x0?x02)?x03?8x02?64x0（6 分） 224所以三角形面积：s(x0)? 令：s?(x0)?0 ，得： x0? 且 s?( 16（x0?16?8舍去） 3 16 )?8?0 3 1632256 x?. （10 分）为极大值点，也是最大值点，所求切线为：y? 339第 3 页 共 4 页所以 x0?四. 证明题（第 1 小题 8 分，第 2 小题 10 分，共 18 分） 1、证明不等式：当x?0 时： ex?1?ln(1?x).证明：令f(x)?ex?1?ln(1?x) f?(x)?ex? 1（2 分） 1?x 1（4 分） ?0 ，所以 f?(x) 单调递增； 2 (1?x) f?(x)?ex?所以：当 x?0 时， f?(x)?f?(0)?0，故 f(x) 单调递增；（ 6 分） 所以：当 x?0 时，f(x)?f(0)?0 ，原不等式成立。（8 分） ?)x02 、函数 f(x) 与 g(x) 在a,b 上二阶可导，且g(? ，f(a)?f(b)?g(a)?g(b)?0.证明：（ 1）在开区间 (a,b) 内 g(x)?0 ； f(?)f?(?) ?（2）存在 ?(a,b) ，使得： .（10 分） ?g(?)g(?)证明：（ 1）若存在 c?(a,b) ，使得： g(c)?0 ，由 lagrange中值定理有：存在?1?(a,c) ，使得： g?(?1)?0存在?2?(c,b) ，使得： g?(?2)?0 （3 分）在(?1,?2) 上再由 lagrange中值定理有：存在?(?1,?2) ，使得：g?(?)?0 与已知 g?(x)?0矛盾，所以假设不成立. （5 分） （2）令 f(x)?f(x)g?(x)?f?(x)g(x)（3 分） 所以： f(a)?f(b)?0由 rolle 中值定理有 : 存在?(a,b) ，使得： f?(?)?0因为 g(?)?0, f(?)f?(?)?.（5 分） g?(?)?0 ，所以： ?g(?)g(?)第 4 页 共 4 页【篇二： 2016 年春高等数学考试列题答案】连理工大学网络教育学院 2016 年春高等数学期末考试复习题 注意事项：本复习题满分共：400 分。一、单项选择题（本大题共60 小题，每小题2 分，共 120 分） 2x 1、设 f(x)?x,?(x)?2，则 f?(x)?( ) x2 a、2 b 、x 2x c、x 2x d、2 2x答案： d 2、下列结论正确的是( ) a、函数 y?5 与 y?5 关于原点对称 c、函数 y?5 与 y?5 关于 y 轴对称 答案： d 3、设 f(x) 在?,? 内定义，则下列函数中必为奇函数的是( ) 2 a、y?|f(x)| b 、y?|f(x)|c 、y?c d 、y?xf(x) x x x x b、函数 y?5 与 y?5 关于 x 轴对称 d、函数 y?5x 与 y?log5x关于直线 y=x 对称 x?x答案： d 4、下列极限存在的有( ) a、lim x(x?1) x?x2 1 x b、lim 1 x?02x?1 c、lime x?0 d、lim x? x2?1 x答案： a 5、当 x?0 时，与 ?x?x等价的无穷小量的是( ) a、x c 、x 答案： a 6、当 n? 时，为了使sina 、 2 b、2x d 、2x 2 2 11与 k 等价， k 应为 ( ) nn b、1 1 2c、2 答案： c d、3 b、（-1,1）及（ 1,1） c、（ 1,-1）及（ 1,1） d、（-1,-1）及（ 1,-1） ?2 ?x?2x,x?0? 8、根据函数在一点处连续和可导的关系，可知函数f(x)?2x,0?x?1的不可导点是 ( ) ?1 ,x?1?x a、x?1 b 、x?0 c 、x?1 d 、x?2答案： c 9、设 y?a 、 22 ?，则 y?( ) 1?2xx b、 42 ?22 1?2xx?22 ?22 1?2xx c、 22 ?22 1?2xx d、 42 ?22 1?2xx答案： d 10、d(arccosx)?( ) a、secxdx c 、 2 b、cscxdx d 、? 2 1?x 2 dx 1?x 2 dx答案： d 11、在区间 -1,1 上，下列函数中不满足罗尔定理的是( ) a 、f(x)?ex?1 2 b、f(x)?ln(1?x) 2 c、f(x)?x d、f(x)? 1 1?x2答案： c 12、下列极限中能使用罗必达法则的有( ) x2sin a、lim x?0 sinxx?sinx c、lim x?x?sinx答案： b 13、下列函数对应的曲线在定义域内为凹的是( ) a、y?e 答案： a 14、下列函数中原函数为lnkx(k?0) 的是 ( ) ?x 1 b、limx? x? ?arctanx? ?2? d、lim x? xsinx x2 b、y?ln(1?x) 2 c、y?x?x 23 d、y?sinxa、 1 kx b、 1 x c、 k x d、 1 k2答案： b 15 、若 ?f(x)dx?f(x)?c，则?e?xf(e?x)dx?( ) b、?f(e?x)?c a、f(ex)?c c 、f(e?x)?c f(e?x) ?c d 、 x答案： b 16、设函数 f(x) 在a,b 上是连续的，下列等式中正确的是( ) a、? b ?a ? ?f(x)dx?f(x) ? b、 ?f(x)dx?f(x)?c ?f?(x)dx?f(x) ?x ?c 、?f(t)dt?f(x) ?a?答案： c 17、设函数 f(x) 仅在区间 0,3 上可积，则必有a、c、 2 d、 ? f(x)dx?( ) b、d、 ? ?1 03 f(x)dx?f(x)dx ?123 2 ? 4 01 f(x)dx?f(x)dx 4 2 f(x)dx?f(x)dx ? f(x)dx?f(x)dx 2 1答案： c 18、已知 f?(x)?f(x) ，则 a、f(x)?f(a) 答案： c 19、设 f?(x)?1 且 f(0)?0 ，则 a、c ? x a f(t?a)dt?( ) c、f(x?a)?f(2a) d、f(t?a)?f(2a) b、f(t)?f(a) ?f(x)dx?( ) b、x?c d 、x?c 2 x2 ?c c 、2答案： c 2?x,0?x?1 20、设 f(x)? ，则?f(x)dx?( ) 01,1?x?2? a、 13 b、1 c 、 d、2 22答案： c21、若 u?sin xy，则?u?y?( ) a、 xb 、? x1y2cosx y y2cosx y c、 ycosx y答案： b 22、若 z?5x2y3 ，则 ?z?y (1,?1) ?( ) a、10 b、-10 c、15答案： c 23、若函数 f(x?y,x?y)?x2?y2，则 ?f(x,y)?f(x,?x?y) ?y ?( ) a 、x?y b 、x?y c 、2x?2y d 、2x?2y答案： b 24 、设函数 z? x?y x?y，则 dz?( ) a 、 2(xdy?ydx) b、 2(ydx?xdy) xdx?ydy) (x?y)2 (x?y) 2 c、 2(x?y) 2答案： a 25、设 z?xln(x?y)，则 ?2z ?y 2?( ) a、 x x (x?y) 2 b、? (x?y) 2 c、 xx?y答案： b 26、二元函数 z?e2x (x?y2 ?2y) 的驻点为 ( ) a、? ?1,?1? ?2? b、? 72,1? ? c、? ?7?2,?1?答案： a 27、行列式 k?232 k?0 的充要条件是 ( ) a、k?1 b 、k?3 c、k?1 且 k?4答案： c d、? 1ycosx y d、-15 d、 2(ydy?xdx) (x?y) 2 d、? xx?y d、?1,1? ?2? d、k?1 且 k?328、设行列式 a11a12 a21a22 ?m, a13a23 a11a21 ?n ，则