2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1 单选题 下列函数在x=0处不可导的是（）A.f(x)=|x|sin|x|B.f(x)=|x|sinC.f(x)=cos|x|D.f(x)=cos正确答案：D参考解析：2 单选题 过点(1，0，0)与(0，1，0)且与曲面z=x2+y2相切的平面方程为（）A.z=0与x+y-z=1B.z=0与2x+2y-z=2C.y=x与x+y-z=1D.y=x与2x+2y-z=2正确答案：B参考解析：已知平面过A(1，0，0)，B(0，1，0)两点，则xy是存在的，故排除C、D项，可得平面内一向量n1=(1，-1，0)，曲面z=x2+y2的切平面的法向量为n2=(2x，2y，-1)，由n1n2=2x-2y=0，即切点处x=y3 单选题 A.sin1+cos1B.2sin1+cos1C.2sin1+2cos1D.2sin1+3cos1正确答案：B参考解析：4 单选题 ，则M，N，K的大小关系为（）A.M>N>KB.M>K>NC.K>M>ND.K>N>M正确答案：C参考解析：5 单选题 A.B.C.D.正确答案：A参考解析：6 单选题 设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则（）A.r(A，AB)=r(A)B.r(A，BA)=r(A)C.r(A，B)=maxr(A)，r(B)D.r(A，B)=r(AT，BT)正确答案：A参考解析：使用反证法7 单选题 设f(x)为某随机变量X的概率密度函数，则PX<0=（）A.02B.03C.04D.05正确答案：A参考解析：8 单选题 设总体XN(，2)，2已知，给定样本X1，X2，Xn，对总体均值进行检验，令H0：=0，H1：0，则（）A.若显著性水平=005下拒绝H0，则=001下必拒绝H0B.若显著性水平=005下接受H0，则=001下必拒绝H0C.若显著性水平=005下拒绝H0，则=001下接受H0D.若显著性水平=005下接受H0，则=001下也接受H0正确答案：D参考解析：9 填空题参考解析：-2【解析】10 填空题设函数f(x)具有二阶连续导函数，若y=f(x)过点(0，0)，且与曲线y=2x相切于点 (1，2)，则参考解析：【解析】11 填空题已知F(x，y，z)=xyi一yzj+xzk，则rotF(1，1，0)=_.参考解析：【解析】12 填空题曲线L由x2+y2+z2=1与x+y+z=0相交而成，则参考解析：【解析】13 填空题二阶矩阵A有两个不同特征值，1，2是A的线性无关的特征向量，且A2(1+2)=1+2，则|A|=_.参考解析：-1【解析】14 填空题随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC=，P(A)=P(B)=，P(AC|ABc)=，则P(C)=_.参考解析：【解析】15 简答题参考解析：16 简答题一根绳长2m，截成三段，分别折成圆、正三角形、正方形，这三段分别为多长时所得的面积总和最小?并求该最小值参考解析：设圆的周长为x，正三角形的周长为y，正方形的周长为z，由题设知x+y+z=2则目标函数为17 简答题参考解析：18 简答题已知微分方程y+y=f(x)，且f(x)是R上的连续函数(I)当f(x)=x时，求微分方程的通解；()当f(x)周期为T的函数时，证明：微分方程存在唯一以T为周期的解参考解析：(I)()设f(x+T)=f(x)，即T是f(x)的周期19 简答题参考解析：设f(x)=ex-1-x，x>0，则有20 简答题设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；()求f(x1，x2，x3)的规范形参考解析：解：(I)由f(x1，x2，x3)=0，得21 简答题()求a；()求满足AP=B的可逆矩阵P参考解析：(I)A与B等价，则r(a)=r(B)22 简答题随机变量X，Y相互独立，PX=1=，PX=-1=，Y服从参数为的泊松分布，令Z=XY.(I)求Cov(X，Z)；(II)求Z的概率分布参考解析：(I)23 简答题(I)求的极大似然估计；(II)参考解析：解：(I)由条件可知，似然函数为()