考研数学（一）第三部分概率论与数理统计章节练习（上）

考研数学（一）第三部分概率论与数理统计章节练习（上）（江南博哥）第一节 随机事件和概率第二节 随机变量及其分布第三节 多维随机变量及其分布第一节 随机事件和概率1 单选题 对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则（）A.P(A)P(B)=0B.P(A-B)=P(A)C.=D.AB=正确答案：B参考解析：由P(AB)=0，得P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)2 单选题 设A，B是两个随机事件，且0<P(A)<1，P(B)>0，P(B|A)=P(B|)，则下列选项正确的是（）A.P(A|B)-P(|B)B.P(A|B)P(|B)C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(AB)P(A)P(B)正确答案：C参考解析：3 单选题 有一根长为L的木棒，将其任意折成三段，记事件A=中间一段为三段中的最长者)，则P(A)=（）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：此问题是几何概型设折得的三段长度依次为x，Lxy，y，则样本空间为4 单选题 设事件A，B，C两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是A.AB和BC独立B.AB和BC独立C.A-B和C独立D.A-B和B-C独立正确答案：C参考解析：A，B，C两两独立，只要满足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)就有A，B，C相互独5 单选题 对任意两个事件A和B，若P(AB)=0，则()A.AB=B.=C.P(A)P(B)=0D.P(A-B)=P(A)正确答案：D参考解析：选(D)，因为P(A-B)=P(A)-P(AB)6 单选题 在电炉上安装了4个温控器，其显示温度的误差是随机的在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0，电炉就断电，以E表示事件“电炉断电”，而T(1)T(2)T(3)T(4)为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件E等于()A.T(1)t0B.T(2)t0C.T(3)t0)D.T(4)t0正确答案：C参考解析：T(1)t0)表示四个温控器温度都不低于临界温度t0，而E发生只要两个温控器温度不低于临界温度t0，所以E=T(3)t0，选(C)7 单选题 设A，B为任意两个不相容的事件且P(A)>0，P(B)>0，则下列结论正确的是()A.B.=C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(A-B)=P(A)正确答案：D参考解析：因为A，B不相容，所以P(AB)=0，又P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A-B)=P(A)，选(D)8 单选题 设0<P(A)<1，0<P(B)<1，且P(A|B)+P(A|B)-1，则下列结论正确的是()A.事件A，B互斥B.事件A，B独立C.事件A，B不独立D.事件A，B对立正确答案：B参考解析：9 单选题 设A，B，C是相互独立的随机事件，且P(A)0，0<P(C)<1，则下列给出的四对事件中不相互独立的是()A.与CB.与C.与D.与正确答案：B参考解析：10 单选题 以下命题正确的是()A.若事件A，B，C两两独立，则三个事件一定相互独立B.设P(A)>0，P(B)>0，若A，B独立，则A，B一定互斥C.设(A)>0，P(B)>0，若A，B互斥，则A，B一定独立D.A，B既互斥又相互独立，则P(A)=0或P(B)=0正确答案：D参考解析：当P(A)>0，P(B)>0时，事件A，B独立与互斥是不相容的，即若A，B独立，则P(AB)=P(A)P(B)>0，则A，B不互斥，若A，B互斥，则P(AB)=0P(A)P(B)，即A，B不独立，又三个事件两两独立不一定互相独立，D正确。11 单选题 若事件A1，A2，A3两两独立，则下列结论成立的是()A.A1，A2，A3相互独立B.1，2，3两两独立C.P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)D.1，2，3相互独立正确答案：B参考解析：12 单选题 设A，B为两个事件，且P(A)=2/3，P(B)=1/2，P(AB)=1/3，则A与B之间的关系是（）A.A包含B B.A与B相互独立C.A与B相互对立 D.A与B互不相容正确答案：B参考解析：除独立性以外，由概率计算的结果不能推断事件之间的其他关系，而题目中4个选项中就有3个是由概率式对事件包含关系、对立关系、互不相容(互斥)关系的推断，均应排除，因此，唯一可选择的是选项(B)，由P(A)(B)=(2/3)*(1/2)=1/3，P(AB)=1/3，P(A)P(B)=P(AB)，容易验证选项(B)正确，故选(B)13 单选题 设A，B是任意两个事件，且AB，P(B)>0，则必有（）A.P(A)P(A|B)B.P(A)<P(A|B)C.P(A)P(A|B)D.P(A)>P(A|B)正确答案：A参考解析：由于AB，因此AB=A，而0<P(B)1，所以P(A)=P(AB)=P(B)P(A|B)P(A|B)，所以选A14 单选题 设事件A，B满足AB=，则下列结论中一定正确的是()A.B.C.P(AB)=P(A)P(B) D.P(A-B)-P(A)正确答案：D参考解析：15 单选题 A.B.C.D.正确答案：A参考解析：16 单选题 A.B.C.D.1正确答案：B参考解析：17 单选题 A.必相互独立 B.两两独立但不一定相互独立C.不一定两两独立 D.必不两两独立正确答案：A参考解析：18 填空题设P(A)=0.1，P(B|A)=0.9，P(B|)=0.2，则P(A|B)=_.参考解析：【解析】19 填空题设在三次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为，则A在一次试验中发生的概率p_参考解析：【解析】依题设，本题为伯努利概型设每次试验中事件A发生的概率为P，事件A发生的次数为k(k=0，1，n)，则A至少发生一次的概率Pk1=1-(1-p)n，解  得20 填空题设P(A)=0.5，P(B)=0.7，则P(AB)的最大值与最小值分别是_参考解析：1，0.7【解析】21 填空题设进行一系列独立试验，每次试验成功的概率均为P，则在试验成功2次之前已经失败3次的概率为参考解析：4p2(1-p)3解  令A=(试验成功2次之前已经失败3次，A5=第5次试验成功)，B3=试验4次失败3次)依题设，A5与B3独立，且A=A5B3，而22 填空题一射手对同一目标独立地进行4次射击若至少命中一次的概率为15/16，则该射手对同一目标独立地进行4次射击中至少没命中一次的概率为_参考解析：【解析】可以把射击看成独立重复试验，设每次射击命中率为P，则不中率为1-P记A=“四次中至少命中一次”，B=“四次中至少没中一次”23 填空题设P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(A+B)=_参考解析：因为P(A-B)=P(A)-P(AB)，所以P(A+B)=P(A-B)+P(B)=0.824 填空题设A，B为两个随机事件，且P(A)=0.7，P(A-B)=0.3，则P()=_参考解析：25 填空题设P(A)=0.4，且P(AB)=P()，则P(B)=_参考解析：26 填空题设事件A，B，C两两独立，满足=ABC=，P(A)=P(B)=P(C)，且P(A+B+C)=，则P(A)=_参考解析：27 填空题从n阶行列式的展开式中任取一项，此项不含a11的概率为，则n=_参考解析：n阶行列式有n!项，不含a11的项有(n-1)(n-1)!个，28 填空题参考解析：令Ak=第k个零件不合格)(k=1，2，3)，29 填空题设P(A)=0.6，P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P(A+|)=_参考解析：30 填空题设A，B相互独立，只有A发生和只有B发生的概率都是，则P(A)=_参考解析：31 填空题已知甲、乙两袋中装有同种球，其中甲袋中装有10个红球和10个白球，乙袋中装有10个红球从甲袋中一次性取10个球放入乙袋，则从乙袋中任取一球是白球的概率为_参考解析：【解析】由事件的背景可知，记X=乙袋中自球个数=从甲袋中一次性取10个球中白球个数)，故X的概率分布为32 简答题设A，B是两个随机事件，证明： 1-P()-P()P(AB)P(AUB)P(A)+P(B)参考解析：33 简答题设甲盒中有4个红球和2个白球，乙盒中有2个红球和4个白球，掷一枚均匀的硬币，若正面出现，则从甲盒中任取一球，若反面出现，则从乙盒中任取一球，设每次取出的球观看颜色后放回原盒中()若前两次都取得红球，求第三次也取得红球的概率；()若前两次都取得红球，求红球都来自甲盒的概率参考解析： ()设Ai=第i次取得红球(i=1，2，3)，Bj=第j次掷硬币出现正面)(j=1，2，3)依题设，易知Bj为第j次从甲盒中取球将“掷一次硬币，再由硬币出现的结果从相应的盒中取出”看作一次试验，则每次试验是重复的，且相互独立，所以它们的结果A1，A2，A3是相互独立的，且P(Ai)=P(A1)，i=1，2，3，故所求概率为P(A3|A1A2)=P(A3)=P(A1)()34 简答题设一批产品中有15的次品，进行独立重复抽样检验，若抽取20个样品，则抽出的20个样品中，可能性最大的次品数是多少?并求其概率参考解析：设X=抽取20个样品中的次品数)，则XB(20，015)所求问题是，当k35 简答题袋中有12只球，其中红球4个，白球8个，从中一次抽取两个球，求下列事件发生的概率：(1)两个球中一个是红球一个是白球；(2)两个球颜色相同参考解析：(1)(2)36 简答题现有三个箱子，第一个箱子有4个红球，3个白球；第二个箱子有3个红球，3个白球；第三个箱子有3个红球，5个白球；先取一只箱子，再从中取一只球(1)求取到白球的概率；(2)若取到红球，求红球是从第二个箱子中取出的概率参考解析：(1)(2)37 简答题袋中有a个黑球和b个白球，一个一个地取球，求第k次取到黑球的概率(1ka+b)参考解析：方法一38 简答题甲、乙两人独立对同一目标进行射击，命中目标概率分别为60和50(1)甲、乙两人同时向目标射击，求目标被命中的概率；(2)甲、乙两人任选一人，由此人射击，目标