2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析

2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1 单选题 A.a<1且b>1B.a>1且b>1C.a<1且a+b>1D.a>1且a+b>1正确答案：C参考解析：2 单选题 A.B.C.D.正确答案：D参考解析：函数F(x)在x=1处连续，考查可导性，所以答案选D项3 单选题 若y=(1+x2)2-，y=(1+x2)2+是微分方程y'+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=（）A.3x(1+x2)B.-3x(1+x2)C.D.-正确答案：A参考解析：4 单选题 A.x=0是f(x)的第一类间断点B.x=0是f(x)的第二类间断点C.f(x)在x=0处连续但不可导D.f(x)在x=0处可导正确答案：D参考解析：由连续及可导的定义可知f(x)在x=0点是可导的，其中注意需要讨论左右连续及左右导数5 单选题 设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（）A.AT与BT相似B.A-1与B-1相似C.A+AT与B+BT相似D.A+A-1与B+B-1相似正确答案：C参考解析：因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，两端分别取逆与转置可得：P-1A-1P=B-1，B项正确；PTAT(PT)-1=BT，A项正确；P-1(A+A-1)P=P-1AP+P-1A-1P=B+B-1，D项正确6 单选题 设二次型f(x1，x2，x3)=，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）A.单叶双曲面B.双叶双曲面C.椭球面D.柱面正确答案：B参考解析：求出二次型矩阵的特征值，设1，负惯性指数为2，从而二次型f(x1，x2，x3)=2表示双叶双曲面7 单选题 设随机变量XN(，2)(>0)，记P=P|X+2，则（）A.P随的增加而增加B.P随的增加而增加C.P随的增加而减少D.p随的增加而减少正确答案：B参考解析：将X标准化8 单选题 随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为（）A.-B.-C.D.正确答案：A参考解析：二维离散型随机变量(X，Y)的联合分布列为：9 填空题_.参考解析：【解析】10 填空题向量场A(x，y，z)=(x+y+z)i+xyj+zk的旋度rotA=_.参考解析：j+(y-1)k【解析】11 填空题设函数f(u，v)可微，z=z(x，y)由方程(x+1)zy2=x2f(x-z,y)所确定，则出dz|(0,1)=_.参考解析：-dx+2dy【解析】方程两边求全微分得12 填空题设函数_.参考解析：13 填空题_.参考解析：14 填空题设X1，X2，Xn为来自总体N(，2)的简单随机样本，样本均值=95，参数的置信度为095的双侧置信区间的置信上限为108，则的置信度为095的双侧置信区间为_.参考解析：(8.2，10.8)【解析】置信区间中心为x，可知置信下限为9.5-(10.8-9.5)=8.215 简答题参考解析：解：积分区域关于x轴对称，设D，为x轴上方区域，如右图16 简答题设函数y(x)满足方程y”+2y+ky=0，其中0<k<1(I)()参考解析：解：17 简答题参考解析：解：18 简答题参考解析：解：19 简答题已知函数f(x)可导，且f(0)=1，0<f(x)<设数列xn满足xn+1=f(xn)(n=1，2，)，证明：(I)()参考解析：证明：(I)由lagrange中值定理可知20 简答题当a为何值时，方程AX=B无解、有唯一解、有无穷多解?在有解时求此方程参考解析：解：当|A|0时，可知方程AX=0有唯一解21 简答题(I)求A99；()设三阶矩阵B=(1，2，3)满足B2=BA记B100=(1，2，3)，将1，2，3分别表示为1，2，3的线性组合参考解析：解：(I)因此A的特征值为1=0，2=-1，3=-2当1=0时，解(0E-A)x=0，即Ax=022 简答题设二维随机变量(X，Y)在区域D=(x，y)|0<x<1，x2<y<上服从均匀分布，(I)写出(X，Y)的概率密度；()问：U与X是否互相独立?并说明理由；()求Z=U+X的分布函数F(z)参考解析：解：23 简答题(I)求T的概率密度；()确定a值，使得aT为的无偏估计参考解析：解：(I)T的分布函数为