全国硕士研究生入学统一考试数学(二)模拟题

全国硕士研究生入学统一考试数学(二)模拟题1 单选题 A.B.-C.1D.不存在正确答案：A参考解析：2 单选题 设函数f(x)连续，下列变上限积分函数中，必为偶函数的是()A.B.C.D.正确答案：B参考解析：3 单选题 A.极限不存在B.极限存在但不连续C.连续但不可导D.可导正确答案：D参考解析：4 单选题 设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数。则（）A.当f(x)为奇函数时，F(x)必为偶函数B.当f(x)为偶函数时，F(x)必为奇函数C.当f(x)为周期函数时，F(x)必为周期函数D.当f(x)为单调函数时，F(x)必为单调函数正确答案：A参考解析：5 单选题  A.连续但不可微B.偏导数存在但不连续C.可微D.连续但偏导数不存在正确答案：C参考解析：6 单选题 A.I1<I2<I3B.I3<I1<I2C.I1<I3<I2D.I3<I2<I1正确答案：C参考解析：7 单选题 一质量为m的子弹进入沙箱时速度为v0，所受的阻力与子弹的速度成正比(比例系数k>0)，则子弹能打进的深度是A.B.C.D.正确答案：C参考解析：8 单选题 设A=1，2，3，4是四阶矩阵，1=(1，-2，3，1)T和2=(0，1，0，-2)T是Ax=0的基础解系，则必有A.1，3，4线性无关B.2，4线性无关C.1，2，3线性无关D.3，4线性无关正确答案：D参考解析：因1，2是Ax=0的基础解系，有n-r(A)=29 单选题 设A是n阶矩阵，对于齐次线性方程组()Anx=0和()An+1x=0，现有四个命题()的解必是()的解；()的解必是()的解；()的解不是()的解；()的解不是()的解.以上命题中正确的是A.B.C.D.正确答案：A参考解析：10 单选题 满足（）A.r1<r2<r3B.r2<r3<r1C.r3<r1<r2D.r1<r3<r2正确答案：D参考解析：由于A是实对称矩阵，所以A相似于对角矩阵又11 填空题参考解析：【解析】12 填空题参考解析：【解析】13 填空题参考解析：【解析】14 填空题参考解析：【解析】如图所示，由于D关于直线y=x对称，所以15 填空题参考解析：【解析】16 填空题参考解析：-2(a3+b3)【解析】将第二、三行加至第一行，提出公因子2(a+b)后，再将第一列的-1倍加至第二、三列，得到17 简答题参考解析：设加水t秒时水面高度为y米，则此时水的体积为18 简答题参考解析：19 简答题参考解析：20 简答题参考解析：21 简答题参考解析：22 简答题(1)求a的值.(2)求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换.(3)若A+kE是正定矩阵，求k.参考解析：二次型矩阵(1)由|A|=-2a-2=O，所以a=-1(2)(3)A+kE的特征值为k+3，k，k-1当k>1时，A+kE的特征值全大于0，矩阵是正定矩阵