2014年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案

2014年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案（江南博哥）1单选题A.(2，+)B.(1，2)C.(，1)D.(0，)正确答案：B参考解析：2单选题下列曲线中有渐近线的是（）A.y=x+sin xB.y=x2+sin xC.y=x+sinD.y=x2+sin正确答案：C参考解析：3单选题设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间0，1上（）A.当f(x)0时，f(x)g(x)B.当f'(x)0时，f(x)g(x)C.当f”(x)0时，f(x)g(x)D.当f”(x)0时，f(x)g(x)正确答案：D参考解析：令F(x)=g(x)-f(x)=f(0)(1-x)+f(1)x-f(x)，则 F(0)=F(1)=0，F'(x)=-f(0)+f(1)-f(x)，F”(x)=-f”(x)若f”(x)0，则F”(x)0，此时F(x)在0，1上为凸的又F(0)=F(1)=0，所以当x0，1时，F(x)0，从而g(x)f(x)4单选题（）A.B.C.D.正确答案：C参考解析：5单选题（）.A.1B.C.D.正确答案：D参考解析：6单选题A.u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得B.u(x，y)的最大值和最小值都在D的内部取得C.u(x，y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得D.u(x，y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得正确答案：A参考解析：由题意知，B0，A，C互为相反数由于ACB2<0，可知u(x，y)在D内无极值而最值只可能在极值点、不可导点和区间端点(或区域边界)处取得，因此可知u(x，y)的最大值和最小值均在区域D的边界处取得7单选题A.(adbc)2B.-(adbc)2C.a2d2-b2c2D.b2c2-a2d2正确答案：B参考解析：利用行列式的展开定理，按列步步展开，可得 提示：本题也可用特殊值代入，通过排除，从而得出正确答案令a=d=0，可得行列式值为-(bc)2，排除A、D项；令b=c=0，可得行列式值为-(ad)2，排除C项，故B项正确8单选题设1，2，3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组1+k3，2+l3，线性无关是向量组1，2，3线性无关的（）A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件正确答案：A参考解析：9填空题_.参考解析：【解析】10填空题设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f(x)=2(x-1)，x0，2，则f(7)=_.参考解析：1【解析】由题意知，当x0，2时，又f(x)是周期为4的奇函数，可知f(0)=C=0，f(7)=f(-1)=-f(1)=111填空题_.参考解析：【解析】解法一将方程两边对x，y分别求偏导数，得12填空题曲线L的极坐标方程是r=，则L在点(r，)=()处的切线的直角坐标方程是_.参考解析：【解析】 13填空题一根长度为1的细棒位于x轴的区间0，1上，若其线密度p(x)=-x2+2x+1，则该细棒的质心横坐标=_.参考解析：【解析】 14填空题设二次型f(x1，x2，x3)=的负惯性指数是1，则a的取值范围是_.参考解析：-2，2【解析】配方法：f(x1，x2，x3)=(x1+ax3)2-(x2-2x3)2+(4-a2)由于二次型负惯性指数为1，所以4-a20，故-2a215简答题参考解析：16简答题已知函数y=y(x)满足微分方程x2+y2y=1-y，且y(2)=0，求y(x)的极大值与极小值参考解析：由x2+y2y '=1-y' ，得17简答题设平面区域D=(x，y)| 1x2+y24，x0，y0参考解析：区域D关于y=x对称，且满足轮换对称性，即18简答题参考解析：19简答题设函数f(x)，g(x)在区间a，b上连续，且f(x)单调增加，0g(x)1，证明：(I)(1I)参考解析：20简答题参考解析：21简答题已知函数f(x，y)满足=2(y+1)，且f(y，y)=(y+1)2-(2-y)ln y 求曲线f(x，y)=0所围图形绕直线y=-1旋转所成旋转体的体积参考解析：22简答题(I)求方程组Ax=0的一个基础解系；()求满足AB=E的所有矩阵B参考解析：23简答题参考解析：