2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案

2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案（江南博哥）1单选题若函数在x=0处连续，则（）A.ab=B.ab=-C.ab=0D.ab=2正确答案：A参考解析：2单选题设二阶可导函数f(x)满足f(1)=f(-1)=1,f(0)=-1，且f”(x)>0，则（）A.B.C.D.正确答案：B参考解析：3单选题设数列xn收敛，则（）A.B.C.D.正确答案：D参考解析：4单选题微分方程y”-4y '+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=（）A.Ae2x+e2x(Bcos2x+Csin2x)B.Axe2x+e2x(Bcos2x+Csin 2x)C.Ae2x+xe2x(Bcos2x+Csin 2x)D.Axe2x+xe2x(Bcos2x+Csin2x)正确答案：C参考解析：齐次方程y”-4y'+8y=0对应的特征方程为24+8=0，解得1,2=2±2i由于自由项f(x)=e2x+e2xcos2x，因此可设方程y”-4y'+8y=e2x的特解为y1*=Ae2x，设方程y”-4y+8y=e2xcos2x的特解为y2*=xe2x(Bcos2x+Csin2x)，从而原方程的特解可设为5单选题设f(x，y)具有一阶偏导数，且对任意的(x，y)，都有，则（）A.f(0,0)>f(1,1)B.f(0,0)<f(1,1)C.f(0,1)>f(1,0)D.f(0,1)<f(1,0)正确答案：D参考解析：，可知f(x，y)关于x单调递增，关于y单调递减因此f(0,1)<f(0,0)<f(1,0)，故D项正确6单选题甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10(单位：m)处图中，实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位：ms)，虚线表示乙的速度曲线v=v2(t)，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位：S)，则（）A.t0=10B.150<20C.t0=25D.t0>25正确答案：C参考解析：从0到t0这段时间内，甲、乙的位移分别为 当乙追上甲时，7单选题设A为三阶矩阵，P=(1，2，3)为可逆矩阵，使得，则A(1+2+3)=（）A.1+2B.2+23C.2+3D.1+22正确答案：B参考解析：因此A(1，2，3)=A1+A2+A3=2+238单选题A.A与C相似，B与C相似B.A与C相似，B与C不相似C.A与C不相似，B与C相似D.A与C不相似，B与C不相似正确答案：B参考解析：由|EA|=0，可知A的特征值为2，2，1因为3-r(2E-A)=2，所以A可相似对角化，且AC由|E-B |=0，可知B的特征值为2，2，1因为3-r(2E-B)=1，所以B不可相似对角化，但C显然可相似对角化，因此B与C不相似故B项正确9填空题_.参考解析：y=x+2【解析】 10填空题_.参考解析：【解析】 11填空题_.参考解析：1【解析】12填空题设函数f(x，y)具有一阶连续偏导数，且df(x，y)=yeydx+x(1+y)eydy，f(0，0)=0，则f(x，y)=_.参考解析：xyey【解析】，.由于f(x,y)=,因此，则得c(y)=C.又f(0,0)=0,可得C=0，因此f(x,y)=xyey13填空题_.参考解析：-lncos1【解析】交换积分次序求解14填空题_.参考解析：-1【解析】设=(1，1，2)T，由题设知A=，故有 从而可得=1，a=-115简答题参考解析：令x-t=u，则t=x-u，dt=-du，从而16简答题设函数f(u,v)具有2阶连续偏导数，y=f(ex，cos x)，求，。参考解析：解：由y=f(ex，cos x)，可得y(0)=f(1，1)，且17简答题参考解析：18简答题已知函数y(x)由方程x3+y33x+3y-2=0所确定，求y(x)的极值参考解析：将方程x3+y33x+3y-2=0两边关于x分别求一阶、二阶导数可得3x2+3y2y-3+3y '=0，6x+6y(y)2+3y2y”+3y”=0 将x=1，y=1及y'(1)=0代入式，可得y”(1)=-1<0因此x=1是极大值点，极大值为y(1)=1将x=-1，y=0及y(-1)=0代入式，可得y”(-1)=2>0因此x=-1是极小值点，极小值为y(-1)=019简答题设函数f(x)在区间0，1上具有二阶导数，且f(1)>0，证明：(I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；()方程f(x)f”(x)+f(x)2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同的实根参考解析：证明：(I)由于，根据极限的保号性，可知>0，对 20简答题已知平面区域D=(x，y)|x2+y22y，计算二重积分参考解析：平面区域D是以(0，1)为圆心，1为半径的圆域，且区域D关于y轴对称21简答题设y(x)是区间(0，)内的可导函数，且y(1)=0，点P是曲线L：y=y(x)上的任意一点，L 在点P处的切线与Y轴相交于点(0，Yp)，法线与x轴相交于点(XP，0)若XP=YP，求L上点的坐标(x，y)满足的方程参考解析：22简答题设三阶矩阵A=(1，2，3)有3个不同的特征值，且3=1+22(I)证明：r(A)=2；()若=1+2+3，求方程组Ax=的通解参考解析：23简答题设二次型f(x1，x2，x3)=在正交变换x=Qy下的标准形为，求a的值及一个正交矩阵Q参考解析：