2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案

2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)真题及答案（江南博哥）1单选题A.低阶无穷小B.等价无穷小C.高阶无穷小D.同阶但非等价无穷小正确答案：C参考解析：，根据高阶无穷小的定义的高阶无穷小2单选题A.连续且取得极大值B.连续且取得极小值C.可导且导数为零D.可导且导数不为零正确答案：D参考解析：函数f(x)在x=0处可导且导数不为零3单选题有一圆柱体，底面半径与高随时间变化的速率分别为2cms，-3cms，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为()A.125cm3s，40cm2sB.125cm3s，-40cm2sC.-100cm3s，40cm2sD.-100cm3s，-40cm2s正确答案：C参考解析：4单选题设函数f(x)=ax-bln x(a>o)有2个零点，则b/a的取值范围是()A.(e，+)B.(0，e)C.(0，)D.(，+)正确答案：A参考解析：5单选题设函数f(x)=sec x在x=0处的2次泰勒多项式为1+ax+bx2，则()A.a=1，b=-B.a=1，b=C.a=0，b=-D.a=0，b=正确答案：D参考解析：6单选题设函数f(x，y)可微，且f(x+1，ex)=x(x+1)2,f(x，x2)=2x2lnx，则df(1，1)=()A.dx+dyB.dx-dyC.dyD.-dy正确答案：C参考解析：将f(x+1，ex)=x(x+1)2两边对x求导得7单选题设函数f(x)在区间0，1上连续，则A.B.C.D.正确答案：B参考解析：8单选题二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为()A.2，0B.1，1C.2，1D.1，2正确答案：B参考解析： 则A的特征值为-1，0，3，所以正惯性指数与负惯性指数依次为1，19单选题设三阶矩阵A=(1，2，3)，B=(1，2，3)，若向量组1，2，3可以由向量组1，2，3线性表出，则()A.Ax=0的解均为Bx=0的解B.ATx=0的解均为BTx=0的解C.Bx=0的解均为Ax=0的解D.BTX=0的解均为ATx=0的解正确答案：D参考解析：因为向量组1，2，3。可由向量组1，2，3线性表出，所以存在矩阵C，使得A=BC，取转置得CTBT=AT，对于，BT=0，则CTBT=0，即AT=0，故BTx=0的解均为ATX=0的解10单选题已知矩阵，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q，可使得PAQ为对角矩阵，则P，Q可以分别取()A.B.C.D.正确答案：C参考解析：经验证，11填空题参考解析： 【解析】12填空题参考解析：【解析】 13填空题设函数z=z(x，y)由方程(x+1)z+ylnz-arctan(2xy)=1确定，则参考解析：1【解析】令F(x，y，z)=(x+1)z+y In z-arctan(2xy)-1，14填空题已知函数参考解析：【解析】交换积分次序求解15填空题微分方程y'''-y=0的通解为_参考解析：【解析】该微分方程的特征方程为31=0，解得特征根为 16填空题参考解析：一5【解析】17简答题参考解析：18简答题已知函数，求曲线y=f(x)的凹凸区间及渐近线参考解析：由题意知x=-1为间断点 19简答题设函数f(x)满足，L为曲线y=f(x)(4x9)，记L的长度为S，L绕x轴旋转所成旋转曲面的面积为A，求S和A参考解析：20简答题设y=y(x)(x>0)是微分方程xy'6y=-6满足条件y()=10的解(I)求y(x)；()设P为曲线y=y(x)上一点，记曲线y=y(x)在点P的法线在Y轴上的截距为Ip当Ip最小时，求点P的坐标参考解析： 21简答题设平面区域D由曲线(x2+y2)2=x2-y2(x0，y0)与x轴围成，计算二重积分参考解析：22简答题设矩阵仅有两个不同的特征值，若A相似于对角矩阵，求a，b的值，并求可逆矩阵P，使P-1AP为对角矩阵参考解析：因为矩阵A仅有两个不同的特征值，所以b=1或b=3当b=1时，A的特征值为1=2=1，3=3因为A相似于对角矩阵，所以r(EA)=1，