高一数学函数概念和性质练习卷8-教师用卷

高一数学函数概念和性质练习卷8一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 函数y=|x+2|在区间3,0上是(  )A. 减函数B. 增函数C. 先减后增D. 先增后减【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是分段函数的单调性，分段函数分段处理，是解答分段函数的基本方法结合一次函数的图象和性质，分段讨论各段上函数的单调性，综合讨论结果，可得答案【解答】解：当x3,2时，y=|x+2|=x2为减函数，当x(2,0时，y=|x+2|=x+2为增函数，故函数y=|x+2|在区间3,0上是先减后增，故选：C  2. 若函数y=x23x4的定义域为0,m，值域为254,4，则m的取值范围是()A. (0,4B. 254,4C. 32,3D. 32,+)【答案】C【解析】【分析】先配方利用定义域值域，分析确定m的范围本题考查函数的定义域值域的求法，是中档题【解答】解：y=x23x4=x23x+94254=(x32)2254定义域为0,m，那么在x=0时函数值最大即ymax=(032)2254=94254=4，当x=32时，函数最小且ymin=254，且当x=3时，y=x23x4=4，又值域为254,4，所以：32m3故选：C  3. 已知f(x)=x2+2ax,(x1)(2a1)x3a+6,(x>1)，若f(x)在(,+)上是增函数，则实数a的取值范围是(     )A. 12,1B. 1,2C. 12,+D. 1,+【答案】B【解析】【分析】本题考查分段函数的单调性，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题由题意可得，函数f(x)在(,1上是增函数，在(1,+)上也是增函数，且有12+2a×1(2a1)×13a+6，从而可得不等式组，解出即可【解答】解：因为函数f(x)在(,+)上是增函数，所以f(x)在(,1,(1,+)上均单调递增，且12+2a×1(2a1)×13a+6，故有a12a1>012+2a×1(2a1)×13a+6,解得1a2，所以实数a的取值范围是1,2故选B  4. 若一个函数的解析式为f(x)=2|x1|+1，它的值域为1,3，这样的函数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数个【答案】D【解析】【分析】由函数的定义，即可确定满足题意的函数的个数本题考查函数的定义域、值域和定义，以及用函数图象体现自变量与因变量的对应关系，属于基础题【解答】解：满足题意的一个函数f(x)=2|x1|+1的值域为1,3，即12|x1|+13，即0|x1|1，解得0x2，函数f(x)的定义域为0,2，根据函数的定义域为0,2，可以画无数个函数图象使得函数的值域为1,3，满足题意的函数有无数个，故选：D  5. 已知函数f(1x1+x)=1x21+x2，则f(x)的解析式为(  )A. f(x)=x1+x2(x1)B. f(x)=2x1+x2(x1)C. f(x)=2x1+x2(x1)D. f(x)=x1+x2(x1)【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数解析式的求法，属于一般题利用换元法，令t=1x1+x，即可求解【解答】解：由题意：函数f(1x1+x)=1x21+x2，令t=1x1+x，则x=1t1+t，(t1)，所以函数f(1x1+x)=1x21+x2转化为f(t)=11t1+t21+1t1+t2=2t1+t2，(t1)，函数f(x)的解析式为：f(x)=2x1+x2(x1)故选C  6. 已知函数f(x)=(a1)x+2a,x<0x22x,x0有最小值，则a的取值范围是()A. 12,1)B. (12,1)C. 12,1D. (12,1【答案】C【解析】【分析】本题考查了分段函数的最值问题，考查了分类讨论思想先求出x0时的最小值，然后对a与1的关系讨论，根据函数的性质即可求解【解答】解：当x0时，f(x)=(x1)21，此时f(x)min=f(1)=1，而当x<0时，a=1时，f(x)=2为常函数，此时在R上满足函数f(x)有最小值为1，a1时，函数f(x)此时为单调的一次函数，要满足在R上有最小值，只需a1<0(a1)×0+2a1，解得12a<1，综上，满足题意的实数a的取值范围为：12a1，故选：C  7. 设f(x)=x,0<x<12(x-1),x1，若f(a)=f(a+1)，则f(1a)=()A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】C【解析】【分析】本题考查分段函数的应用，考查转化思想分类讨论以及计算能力属于基础题利用已知条件，求出a的值，然后求解所求的表达式的值即可【解答】解：当0<a<1时，a+1>1，fa=a，fa+1=2a+11=2a，fa=fa+1，a=2a，解得a=14或a=0(舍去)f1a=f4=2×41=6当a>1时，a+1>2，fa=2a1，fa+1=2a+11=2a，2a1=2a，无解当a=1时，a+1=2，f1=0，f2=2，不符合题意综上，f1a=6故选C  8. 设函数fx=12x1,x01x,x<0，若f(f(a)=12，则实数a=(  )A. 4B. 2C. 4或12D. 4或2【答案】C【解析】【分析】本题主要考查函数值的计算，利用换元法直接进行讨论即可根据分段函数的表达式，解方程即可得到结论【解答】解：设t=f(a)，则f(t)=12，若t<0，由f(t)=12得1t=12解得t=2；若t0，由f(t)=12得12t1=12，解得t=1，即f(a)=2或f(a)=1，若a0，由f(a)=2或f(a)=1，得12a1=2或12a1=1，解得a=2或a=4，此时a=4；若a<0，由f(a)=2或f(a)=1，得1a=2或1a=1，解得a=1或a=12，此时a=12，综上，实数a的值为4或12，故选C  二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 已知函数f(x)=x1，x2,2，g(x)=x22x，x1,2，下列结论正确的是()A. x2,2，f(x)>a恒成立，则实数a的取值范围是a<3B. x2,2，f(x)>a，则实数a的取值范围是a<1C. x1,2，g(x)=a，则实数a的取值范围是1a3D. x2,2，t1,2，f(x)=g(t)【答案】ABC【解析】【分析】直接利用函数的恒成立问题的应用判定A的结论，利用存在性问题的应用判定B的结论，利用函数和参数的关系判定C的结论，利用函数的值域间的关系判定D的结论本题考查的知识要点：恒成立问题和存在性问题，函数值域与集合间的关系，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题【解答】解：函数f(x)=x1，x2,2，g(x)=x22x，x1,2，对于A：x2,2，f(x)>a恒成立，即a<f(x)min=21=3，故A正确；对于B：x2,2，f(x)>a，即a<f(x)max=21=1，故B正确；对于C：g(x)=x22x=(x1)21，x1,2，所以1g(x)3，由于g(x)=a，所以1a3，故C正确；对于D：由于x2,2，t1,2，f(x)=g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集，而f(x)的值域为3,1，g(t)的值域为1,3，故D错误故选：ABC  10. 给出下列命题，其中是错误命题的是(    )A. 若函数fx的定义域为0,2，则函数f2x的定义域为0,4B. 函数fx=1x的单调递减区间是,00,+C. 若定义在R上的函数fx在区间,0上是单调增函数，在区间0,+上也是单调增函数，则fx在R上是单调增函数D. x1，x2是fx定义域内的任意的两个值，且x1<x2，若fx1>fx2，则fx是减函数【答案】ABC【解析】【分析】本题主要考查函数定义域和单调性的概念根据抽象函数定义域及函数单调性定义，逐项判断即可【解答】解：A.若函数f(x)的定义域为0,2，则函数f(2x)的定义域为0,1，故A错误；B.函数f(x)=1x的单调递减区间是，故B错误；C.若定义在R上的函数f(x)在区间上是单调增函数，在区间0,+上也是单调增函数，则f(x)在R上不一定为单调增函数，如f(x)=x+1,x0x,x>0，故C错误；D为单调性的定义，正确故答案为ABC  11. 定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x>0时，f(x)>0.以下结论正确的是()A. f(x)为奇函数B. f(x)为偶函数C. f(x)为增函数D. f(x)为减函数【答案】AC【解析】【分析】本题主要考查了利用赋值法求解函数的函数值，判断函数的奇偶性、单调性等函数知识的综合应用，属于中档题利用赋值法：取x=y=0则可求f(0)，令y=x，代入已知可得fx+(x)=f(x)+f(x)=f(0)=0，可判断函数的奇偶性，利用已知条件结合函数的单调性的定义，判断函数的单调性即可【解答】解：取x=y=0 则f(0)=2f(0)，f(0)=0，对任意xR，取y=x；则fx+(x)=f(x)+f(x)=f(0)=0，即f(x)=f(x)，f(x)是R上的奇函数，所以A正确；任意取x1，x2R，x1<x2，则x2=x1+x (其中x>0 )，f(x2)=f(x1+x)=f(x1)+f(x)，f(x2)f(x1)=f(x)>0，即f(x2)>f(x1)，f(x)是R上的增函数，所以C正确故选：AC  12. 对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如=3，1.08=2，定义函数f(x)=xx，则下列命题中正确的是()A. f(3.9)=f(4.1)B. 函数f(x)的最大值为1C. 函数f(x)的最小值为0D. 方程f(x)12=0有无数个根【答案】ACD【解析】【分析】求出f(3.9)与f(4.1)的值判断A；用分段函数写出函数f(x)=xx的解析式，作出图象，数形结合判断B，C，D本题考查分段函数的应用，关键是得到函数f(x)=xx的图象，是中档题【解答】解：f(x)=xx，f(3.9)=3.9(4)=0.1，f(4.1)=4.14=0.1，则f(3