高一综合练习卷10-教师用卷

高一综合练习卷10一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 已知U=R是实数集，M=x2x>1，则阴影部分表示的集合是(   )A. (0,1)B. (0,1C. (-,1)D. (-,0)解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合M中，但不在集合N中，又M=x|2x>1=x|x-2x<0=x|0<x<2，N=x|y=x-1=x|x1，图中阴影部分表示的集合是：(RN)M=x|x<1x|0<x<2=x|0<x<1，故选A 2. 对于集合A，B，我们把集合x|xA，且xB叫做集合A与B的差集，记做A-B.例如，A=1,2,3，B=3,4，则有A-B=1,2，B-A=4.若集合P=(3,5)，集合Q=x|(x+a)(x+2a-1)<0，且P-Q=，则实数a的取值范围是()A. (-3,-2)B. -3,-2C. (3,+)D. 3,+)解：根据差集的定义，由P-Q=，所以(3,5)Q，所以，(3+a)(3+2a-1)0(5+a)(5+2a-1)0,解得，-3a-2故选：B 3. 若“x1,2，使2x2-x+1<0成立”是假命题，则实数的取值范围是()A. (-,22B. 22,92C. (-,3D. 92,+)解：若“x1,2，使得2x2-x+1<0成立”是假命题，即“x1,2，使得>2x+1x成立”是假命题，故x1,2，2x+1x恒成立，令f(x)=2x+1x，x1,2，根据对勾函数的性质知：f(x)在1,2递增，所以f(x)min=f(1)=3，3，故选：C4. 已知m>0，xy>0，当x+y=2时，不等式2x+my4恒成立，则m的取值范围是()A. m|m2B. m|m2C. m|0<m2D. m|0<m2解：m>0，xy>0，x+y=2，2x+my=12(x+y)(2x+my)=12(m+2+2yx+mxy)12(m+2+22yxmxy)=12(m+2+22m)，当且仅当2yx=mxy时取等号，不等式2x+my4恒成立，12(m+2+22m)4，整理得(m+32)(m-2)0，解得m2，即m2，m的取值范围为m|m2故选：B5. 已知lg3=a，lg5=b，则log212的值为  (    )A. 2b-a+21-bB. 2b-a+2b-1C. a-2b+21-bD. a-2b+21+b解：因为lg2+lg5=1，所以lg2=1-lg5=1-b，于是log212=lg12lg2=lg3+2lg2lg2=a+21-b1-b=a-2b+21-b故选C  6. 若x+1x=4,则x2x4+x2+1=(    )A. 10B. 15C. 115D. 116解：x+1x=4, 两边平方得x+1x2=x2+1x2+2=16，即x2+1x2=14，所以，原式=1x2+1+1x2=114+1=115，故选C  7. 已知函数f(x)=log3(x+x2+1)-23x+1，若f(2a-1)+f(a2-2)-2，则实数a的取值范围是(        )A. -3,1B. -2,1C. (0,1D. 0,1解：设g(x)=f(x)+1=log3(x+x2+1)-23x+1+1，易知g(x)的定义域为R，g(-x)+g(x)=log3(-x+x2+1)-23-x+1+1+log3(x+x2+1)-23x+1+1=log31-2(3x+1)+2(3-x+1)(3-x+1)(3x+1)+2=-2(3x+3-x+2)2+3-x+3x+2=0，所以g(-x)=-g(x)，g(x)为奇函数，易知g(x)为单调递增函数，由f(2a-1)+f(a2-2)-2，得g(2a-1)+g(a2-2)0，所以g(2a-1)-g(a2-2)=g(-a2+2)，所以2a-1-a2+2，即a2+2a-30，解得-3a1，即实数a的取值范围是-3,1，故选A8. 定义域是R的函数f(x)满足f(x)=-f(-x)，当x(0,2时，f(x)=x2-x,x(0,1,-x+1,x(1,2若x-2,0)时，f(x)t4-12t有解，则实数t的取值范围是()A. (-,-2-6-2+6,+)B. (-,2-6(0，2+6C. (-,-2-6(0，-2+6D. (-,-2(0，2解：定义域是R的函数f(x)满足f(x)=-f(-x)，函数f(x)是R上的奇函数，又当x(0,2时，f(x)=x2-x,x(0,1,-x+1,x(1,2利用函数的奇偶性画出函数f(x)在-2,2上的大致图象，如图所示：，当x-2,0)时，0f(x)1，若x-2,0)时，f(x)t4-12t有解，t4-12t1，即t2-4t-24t0，解得t2-6或0<t2+6，故选B二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9. 下列说法错误的是()A. 在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(x,y)|xy>0B. 方程x-2+|y+2|=0的解集为-2,2C. 集合(x,y)|y=1-x与x|y=1-x是相等的D. 若A=xZ|-1x1，则-1.1A解：对于A：在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为(x,y)|xy>0，故A正确；对于B：由于方程x-2+|y+2|=0的解集等价于x-2=0y+2=0，故解集为(2,-2)，故B错误；对于C：集合(x,y)|y=1-x是点集，x|y=1-x是数集，故C错误；对于D：若A=xZ|-1x1，则-1，0，1A，故D错误，故选：BCD10. 下列命题为真命题的是()A. 函数y=|x-1|既是偶函数又在区间1,+)上是增函数B. 函数f(x)=x2+9+1x2+9的最小值为2C. “x=2”是“x-2=2-x”的充要条件D. xR，1x<x+1解：y=|x-1|，当x=1时，y=0，当x=-1时，y=2，所以y=|x-1|不是偶函数，选项A错误；令t=x2+93,+)，g(t)=t+1t.根据对勾函数的单调性可得，g(t)在3,+)是增函数，g(t)的最小值为103，即f(x)的最小值为103，选项B错误；x-2=2-x0，x2，又2-x0，x2，x=2；反之，也成立，选项C正确；当x=1时，1x<x+1成立，选项D正确故选：CD11. 已知x，y是正数，且2x+y=1，下列叙述正确的是(    )A. xy最大值为18B. 4x2+y2的最小值为12C. x(x+y)最大值为14D. x+2y2xy最小值为4解：x，y是正数，2x+y22x·y=22xy，又2x+y=1，122xy，xy18，当且仅当2x=y=12时取等号，xy最大值为18，故A正确；由不等式2a2+b2a+b2，当且仅当a=b时等号成立，得：24x2+y22x+y2=1，当且仅当2x=y=12时，取等号，4x2+y2的最小值为12，故B正确；1=2x+y=x+(x+y)2x(x+y)，x(x+y)14，取等号的条件是x=x+y=12，这样y=0，与已知y>0矛盾，故上述“”中“=”无法取到，x(x+y)<14，故C错误；x+2y2xy=12y+1x=12y+1x2x+y=52+xy+yx52+2xy·yx=92，当且仅当2x+y=1xy=yx，即x=13y=13时取得等号，x+2y2xy最小值为92，故D错误，综上正确的是：AB，  12. 如果对定义在R上的奇函数y=f(x)，对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)，则称函数y=f(x)为“H函数”，下列函数为H函数的是(   )A. f(x)=x+1xB. f(x)=-x3C. f(x)=x13D. f(x)=x|x|解：根据题意，对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)恒成立，变形可得(x1-x2)f(x1)-f(x2)>0恒成立，即函数f(x)是定义在R上的增函数，若函数y=f(x)为“H函数”，则函数f(x)是R上的奇函数且在其定义域上为增函数，对于A，f(x)=x+1x，其定义域不是R，不符合题意，对于B，f(x)=-x3，其定义域为R，是奇函数，但在其定义域上为减函数，不符合题意，对于C，f(x)=x13=3x，是幂函数，是R上的奇函数且在其定义域上为增函数，符合题意，对于D，f(x)=x|x|=x2,x0-x2,x<0，是R上的奇函数且在其定义域上为增函数，符合题意，故选：CD三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设常数aR，集合A=x|(x-1)(x-a)0，B=x|xa-1，若AB=R，则a的取值范围为          解：若a=1，则集合A=R，满足条件AB=R，若a>1，则A=x|(x-1)(x-a)0=x|xa或x1，要使AB=R，则a-11，即a2，此时1<a2；若a<1，则A=x|(x-1)(x-a)0=x|x1或xa，要使AB=R，则a-1a，即-10，恒成立，此时a<1；综上，a2，故答案为：(-,214. 已知集合A=x|x-1x+1<0，B=x|(x-b)2<a，若“a=1”是“AB”的充分条件，则实数b的取值范围是          解：由A=x|x-1x+1<0=x|(x-1)·(x+1)<0=x|-1<x<1，当a=1时，B=x|(x-b)2<1=x|b-1<x<b+1，此时，AB，所以b+1>-1b-1<1,解得-2<b<2故答案为：(-2,2)15. 关于x的不等式(ax-1)2<x2恰有2个整数解，则实数a的取值范围是          .解：由题(ax-1)2<x2恰有2个整数解，即(ax-1)2-x2<0(a+1)x-1(a-1)x-1<0恰有2个整数解；可以看出不可能有整数解0，因为当x=0时，得到1<0，错误；故一元二次不等式的两个根只能同号，如果异号，则2个整数解中必然会包括0，不符合要求；(a+1)(a-1)>0，即a>1，或a<-1当a>1时，不等式解为1a+1<x<1a-1，1a+1(0,12)，恰有两个整数解即：1，2，2<1a-13，即2a-2<13a-3，解得43a<32;当a<-1时，不等式解为1a+1<x<1a-1，1a-1(-12,0)，恰有两个整数解即：-1，-2，-31a+1<-2，即-2(a+1)<1-3(a+1)，解得-32<a-43，综上所述：43a<32，或-32<a-4316. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)=-x，若对于任意的xt,t+1，不等式f(x+t)