广东惠东中学2008届必修选修模块考试试卷2-2

班级： 姓名： 考号 O密O封O线O内O不O要O答O题惠东中学 2006-2007 学年高二数学模块考试(选修 2-2）注意事项：1. 考生务必将自己的姓名、班级、考号写在密封线内2. 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟；考试过程中不得使用计算器。一、选择题：(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.函数 y=x2cosx 的导数为( )(A) y =2xcosxx 2sinx (B) y =2xcosx+x2sinx(C) y =x2cosx 2xsinx (D) y =xcosxx 2sinx2.下列结论中正确的是( )(A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值00('xf 0)('f)(0xf(C)如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极小值x)' 'x(D)如果在 附近的左侧 ，右侧 ，那么 是极大值0('xf)('f)(0xf3.某个命题与正整数有关，若当 时该命题成立，那么可推得当*Nknn时该命题也成立，现已知当 时该命题不成立，那么可推得( )1k5(A)当 时，该命题不成立 (B)当 时，该命题成立6n 6n(C)当 时，该命题成立 (D)当 时，该命题不成立4 43. (0,1)()1)()12fxxBC函 数 的 最 大 值 是5.如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置 6cm 处，则克服弹力所做的功为（ ） (A)0.28J (B)0.12J (C)0.26J (D)0.18J 6.给出以下命题：若 ，则 f(x)>0； ()0bafxd ;20sin4f(x)的原函数为 F(x)，且 F(x)是以 T 为周期的函数，则 ；0()()aaTfxdfxd其中正确命题的个数为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)07.若复数 不是纯虚数，则 的取值范围是( )2()(1)(aaiRa(A) 或 (B) 且 (C) (D) 12128.设 0< <b，且 f (x) ，则下列大小关系式成立的是 ( ).ax1(A)f ( )< f ( )<f ( ) (B)f ( )<f (b)< f ( ) 2ab2aa(C)f ( )< f ( )<f ( ) (D)f (b)< f ( )<f ( ) ab题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案二、填空题:本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分，把答案填在题中横线上9.已知(2x1)+ i=y(3y) i，其中 x, yR，求 x= ， y= 10.曲线 y=2x3 3x2 共有_ 个极值.11.已知 为一次函数，且 ，则 =_.)(f 10()2()fxftd)(xf12.对于平面几何中的命题:“ 夹在两条平行线之间的平行线段相等”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_ _ _”这个类比命题的真假性是_13.观察下列式子  头htp:/w.xjkygcom126.xckt126.hp:/w.jygo , ,22231517,34则可归纳出_  头htp:/w.xjkygcom126t:/.j14.关于 的不等式 的解集为 ，则复数 所对20()npnR、 、 ( )， mpi应的点位于复平面内的第_象限三、解 答 题 ： 本大题共 6 小题，共 80 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (12 分) 一物体沿直线以速度 （ 的单位为:秒, 的单位为:米/秒）的速度作()23vttv变速直线运动，求该物体从时刻 t=0 秒至时刻 t=5 秒间运动的路程 ?16. (12 分) 已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线 4xy1=0，且点 P0 1l在第三象限,求 P0 的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点 P0 ,求直线 l 的方程.1l17. (14 分) 已知函数 的图象关于原点成中心对称, 32()(1)48()fxaxaxb试判断 在区间 上的单调性,并证明你的结论.(fx418. (14 分) 已知： , 23150sin9si30sin222 2315sin6si5in222 通过观察上述两等式的规律，请你猜想出一般性的命题，并证明你的猜想  头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 19. (14 分) 已知 , (其中 是自然对数的底数),求证: .(提示:可考虑、abReab用分析法找思路)20. (14 分) 已知函数 ,函数()lnfx(0)1()()0gxafxf当 时,求函数 的表达式;0xyg若 ,函数 在 上的最小值是 2 ,求 的值;a()x0,)a在的条件下,求直线 与函数 的图象所围成图形的面积.2736y()ygx答案及评分标准ABDAD BCD 9.x= , y=4； 10.两 11.25()1fx12.夹在两个平行平面间的平行线段相等；真命题.13. (nN *) 14.二22113()n15.解:当 时, ; 当 时, .0 t()30vt52 t()230vt物体从时刻 t=0 秒至时刻 t=5 秒间运动的路程= (米 )352302()()Stdxtdx99(1)416.解:由 y=x3+x2，得 y=3x 2+1，由已知得 3x2+1=4，解之得 x=±1.当 x=1 时，y =0;当 x=1 时，y=4.又点 P0 在第三象限,切点 P0 的坐标为 (1,4).直线 , 的斜率为 4,直线 l 的斜率为 ,1l4l 过切点 P0,点 P0 的坐标为 (1,4)直线 l 的方程为 即 .14)yx170y17.解: 答 f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数 f(x)的图象关于原点成中心对称, 则 f(x)是奇函数,所以 a=1,b=0,于是 f(x)= 348.当2348,)0又函数 在 上连续()fx所以 f(x)在-4,4上是单调递减函数.18.(1) 一般性的命题为 223sin(60)sin(60)2 证明：左边 0 01cos(2)1cos2(12)所以左边等于右边33 19.证明: 要证 : 0,abab只要证: lnl只要证 .( )e取函数 ,l()xf21ln(xf当 时, ,函数 在 上是单调递减.xe0)f(,)e当 时,有 即 .得证ab()falba20.解: ,()lnfx当 时, ; 当 时,00x()lnfx当 时, ; 当 时, .x1()fx 1()x当 时,函数 .aygx由知当 时, ,0x()当 时, 当且仅当 时取等号.a2 axa函数 在 上的最小值是 ,依题意得 .()ygx)21a由 解得27361yx213,56xy直线 与函数 的图象所围成图形的面积273()gx=21()(6Sxd7ln324