《不定积分》PPT课件

一、 本章的主要内容二、 典型例题题不定积分与定积分习题课 (一) 第四章 积分法原 函 数选择u有效方法基本积分表第一换元法 第二换元法直接积分法分部积分法不 定 积 分几种特殊类型函数的积分一、不定积分部分的主要内容1、原函数定义原函数存在定理即：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数2、不定积分(1) 定义(2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆的.(3) 不定积分的性质3、基本积分表是常数)5、第一类换元法（凑微分法凑微分法）4、直接积分法（第一类换元公式）由定义直接利用基本积分表与积分的性质求不定积分的方法.常见类型:6、第二类换元法（第二类换元公式）常用代换:7、分部积分法分部积分公式使用原则:1) 易求出 ;2)比好求 .一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,排前者取为 u ,排后者取为8、几种特殊类型函数的积分（1）有理函数的积分定义两个多项式的商表示的函数称之.真分式化为部分分式之和的待定系数法四种类型分式的不定积分此两积分都可积,后者有递推公式令（2） 三角函数有理式的积分定义 由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之一般记为（3） 简单无理函数的积分讨论类型：解决方法：作代换去掉根号二、典型例题例1解例2解解得例3解例4解例5解(倒代换)例6解例7 求解:原式例8 求解: 令比较同类项系数, 故 原式说明: 此技巧适用于形为的积分.例9 解：因为及例10解例11解:I =