最新大学物理授课教案第七章真空中的静电场
第三篇电磁学第七章真空中的静电场本章只争论真空中的电场，下一章再争论介质中静电场；静电场：相对于观看者静止的电荷产生的电场； 7-1电荷库仑定律一、电荷1、电荷种类正电荷负电荷作用同性相斥异性相吸（一般地说：使物体带电就是使它获得余外的电子或从它取出一些电子）2、电荷守恒定律电荷从物体的一部分转移到另一部分，这称为电荷守恒定律；它是物理学的基本定律之一；3、电荷量子化在自然界中所观看到的电荷均为基本电荷e的整数倍；这也是自然界中的一条基本规律，说明电荷是量子化的；直到现在仍没有足够的试验来否定这个规律；二、库仑定律点电荷：带电体本身线度比它到其他带电体间的距离小得多时，带电体的大小和外形可忽视不计，这个带电体称为点电荷；（犹如质点一样，是假想模型）库仑定律：真空中两点电荷之间的相互作用力大小与他们电量乘积成正比，与他们之间距离成反比，方向在他们连线上，同性相斥、异性相吸；这叫做库仑定律；它构成全部静电学的基础；数学表达式：q2 受 q1 的作用力：Fkq1q2r122120斥力（同号）0吸引（异号）采纳国际单位制，其中的比例常数写成矢量形式：k9109 Nm2 / c2 ；F12q1q2rk212r12 r12q1q2rk312r120令 k1，408.8510 12c2 / Nm21F1240q1q2r312r12（7-1）说明： F12 是 q1 对 q2 是作用力， q2 对 q1 的作用力为：r12 是由q1 指到 q2 的矢量；F211q1q24r 3r21q1q24rr12F120210 12库仑定律的形式与万有引力定律形式相像；但前者包含吸力和斥力，后者只是引力，这是区分； 7-2电场电场强度一、电场1、电荷间作用电荷间作用原有不同看法，在很长的时间内，人们认为带电体之间是超距作用，即二者直接作用，发生作用也不用时间传递；即直接作用两种看法超距作用：电荷电荷不看传递时间到了上世纪，法拉第提出新的观点，认为在带电体四周存在着电场，其他带电体受到的电力是电场赐予的，即场观点：电荷场电荷近代物理学证明后者是正确的；2、静电场的主要表现表现电场力：放到电场中的电荷要受到电场力；电场力作功：电荷在电场中移动时，电场力要作功；二、电场强度从静电场的力的表现动身，利用试验电荷来引出电场强度概念来描述电场的性质；试验电荷q0（点电荷且q0 很小），放入 A 点，它受的电场力为 F ，试验发觉， 将q0 加倍；就受的电场力也增加为相同的倍数，即试验电荷：q0 2q0 3q0 nq0受力： F2F 3 F力 nFF2F3FnF试验电荷q02q03q0nq0可见，这些比值都为F ，该比值与试验电荷无关，仅与A 点电场性质有关，因此，可q0以用 F 来描述电场的性质，q0定义：EFq0（7-2 ）为电荷 q 的电场在 A 点处的电场强度；E单位正电荷受的作用力 F0三、场强叠加原理试验电荷放在点电荷系q1、q2、q3qn 所产生电场中的 A 点，试验说明 q0 在 A 处受的电场力 F 是各个点电荷各自对q0 作用力F1、F2、F3Fn 的矢量和，即：按场强定义 ： EFFF1q0q0F1F2F3Fn123F2F3FnEEEq0q0q0nEEii 1En（7-3）上式说明， 点电荷系电场中任一点处的总场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强矢量和，这称为场强叠加原理；四、场强运算1、点电荷电场的电场强度q 在 A 处产生的场强为：假设A 处有试验电荷，r3q 受力为 F ，有EF1q0q0qq0r 403即 Eqr 40r7-4r 由 q 指向 A ， q >0E 与 r 同向（由 qA ）<0E 与 r 反向（由Aq ）* 点电荷电场球对称 ；2、点电荷系电场的电场强度Eni 1 4即q1rr3140 1qir3 ri0 iq2rr3240 2nqnrr3n40 nEEii 17-53、连续带电体电场的电场强度把连续带电体分成无限多个电荷元，看成点电荷，可有：dq 产生场强为 dEdq04 r 3r总场强 EdEdqrr3q 404、电偶极子等量异号点电荷相距为l ，如下列图，这样一对点电荷称为电偶极子；由 - qq 的矢量 l 叫做电偶极子的轴， pql 叫做电偶极子的电矩；* 在一正常分子中有相等的正负电荷，当正、负电荷的中心不重合时，这个分子构成了一个电偶极子；例 7-1 ：已知电偶极子电矩为p ，求电偶极子在它轴线的延长线上一点A 的 EA ；电偶极子在它轴线的中垂线上一点B 的 EB ；解：如图所取坐标，EAEEEq2l40r2EE AEEq2l40r2q0112240ll rr22llrrq0222240ll rrq40r 4 122lr22 rl1l2r2r222l2ql2 prr3340402 pEA340r（ EA 与 p 同向）如图所取坐标EBEE2Eq04r 2l22EEEBxE cos2E cosq2E cosl22gl224r 2l3lr2l22204glp440r4r0rl340EBy04r 3EBEBxp04r 3* 分立电荷产生场强的叠加问题；例 7-2 ：设电荷 q 匀称分布在半径为R 的圆环上，运算在环的轴线上与环心相距x的 p点的场强；解：如图所取坐标， x 轴在圆环轴线上，把圆环分成一系列点电荷，dl 部分在 p 点产生的电场为：r2dEdl40dl04x2R2q电荷线密度2 RdE/2E/0dE cosR4xdlxdl3xR22 202 R xqx00333x420依据对称性可知 ， ER2 204x2R2 24x2R2 2 EE/qx04x23R2 2q >0 ： E 沿 x 轴正向<0 ： E 沿 x 轴负向（x 轴上 E 关于原点对称）结论： E 与圆环平面垂直，环中心处E =0，也可用对称性判定；* xR ， Eq04x2例 7-3 ：半径为 R 的匀称带电圆盘，电荷面密度为，运算轴线上与盘心相距x 的 p 点的场强；解：如下列图， x 轴在圆盘轴线上， 把圆盘分成一系列的同心圆环，半径为 r 、宽度为 dr的圆环在 p 点产生的场强为：dE/xdq04x23r 2 2（ 匀称带电圆环结果）x2 rdr3xrdr304x2r 2 22 0x2r 2 2各环在 p 点产生场强方向均相同，整个圆盘在 p 点产生场强为：E/RdE/0 2xrdr3xR2 000x2rdr3x2r 2 2r 2 2x1R d x2r 2 2 0202x3r 2 2Rx12 02x12 0x11x221x2R211r 2 20x1x2 0x2R2>0：背离圆盘<0：指向圆盘即 E 与盘面垂直（ E 关于盘面对称）争论： R时，变成无限大带电薄平板，E/2，方向与带电平板垂直；0例 7-4 ：有一匀称带电直线，长为l ，电量为 q ，求距它为 r 处 p 点场强； 解：如图所取坐标，把带电体分成一系列点电荷，dy 段在 p 处产生场强为：2dEdq40 rdy2240 yrq l由图知 ：yrtgrtgrtg22rctg代中有：dEdyr csc2d dy 240 rdExdE cosdE cos 2dE cos2dE sindysinr240yrtgrtg2rtg2rctgdyrcsc2d， r r cosr sindE xr csc2dr2xEdEx402sind410rsin 24cos10rcos2 dEydE sindE cosE ydEy24cosd10 r40rsin2sin1 争论：无限长匀称带电直线10,2,E x, E y0 .20 r即无限匀称带电直线，电场垂直直线，0 ， E 背向直线；0 ， E 指向直线；例 7-5 ：有一无限大匀称带
