2022年《高中数学》必会基础题型4—《三角函数》

精品资料欢迎下载数学必会基础题型三角函数题型 1：角度制与弧度制的互化公式：180180 xxxx；1. 把下列角化为弧度制：(1)210，(2)252，(3)155，(4)235，(5)315，(6)5002. 把下列角化为角度制：315（），3(2)8，53（3），3(4)10，(5)1.5，(6)2.3特殊角对应关系 ：180角度030456090180270360弧度06432322题型 2：圆心角公式、弧长公式、扇形面积公式圆心角lr，弧长 lr ，12Slr扇形【注意：公式中的角必须是弧度制】3. 已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是3，求这个圆心角所对的弧长。4. 已知一个扇形的圆心角是120，半径为 8, 求它的弦长、周长和面积。5. 已知扇形的周长为 8，圆心角为 2，求该扇形的半径、弧长和面积。题型 3：三角函数的定义( , )P x y是角的终边上的点，22rxy ，则sinyr，cosxr，tanyx6. 已知角的终边上一点的坐标为( 2,4)，求sin,cos,tan。7. 已知角的终边上一点的坐标为( ,4)x，且3cos5，求cos,tan。8. 已知角的终边上一点的坐标为(3, 4)，求sin,cos,tan。9. 已知角的终边上一点的坐标为(4,)x，且3sin5，求 cos ,tan。题型 4：判断三角函数的正负10 （1）已知 sin0cos0且，则是第象限角。（2）已知 sincos0 ，则是第象限角。（3）已知 cos0tan0且，则是第象限角。精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载题型 5：特殊角的三角函数值角度030456090180270360弧度06432322sin0 1222321 0 -1 0 cos1 3222120 -1 0 1 tan0 331 3不存在0 不存在0 题型 6：同角函数的基本关系式：22sincos1，sintancos11. 已知是第二象限角，且2sin3，求 cos ,tan。12. 已知是第四象限角，且3cos4，求sin,tan。13. 已知是第三象限角，且4tan3，求sin,cos。14. 已知是第三象限角，且1sincos5xx，求 sincosxx和 sincosxx的值。15. 已知 tan3x，求sincos2sincos，223sincos2sincos，22sin2cosxx题型 7：诱导公式sin()sin，cos()cos，tan()tan【正角 与负角 的转化】sin(2)sink，cos(2)cosk，tan(2)tank【周期转化 】sin()sin，cos()cos，tan()tansin()sin，cos()cos，tan()tan【钝角转化成 锐角】sin()cos2， cos()sin2【正弦 与余弦 的转化】16. 化简sin( 300 )cos( 300 )tan( 300 )sin570cos570tan5705sin35cos()38tan3sin 48013cos()37tan4精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载题型 8：用基本关系式与诱导公式化简求值17. 化 简 下 列 各 式 ： costan2tan1sin； 222cos112sin；21tan1sin；212sin10 cos10cos101cos 170；212sin190 sin80cos(350 )1cos 170题型 9：求三角函数的周期tan()yAxB的周期|T，sin()yAxB和cos()yAxB的周期2|T。18. 求下列函数的周期：sin( 2)3yx1cos()24yx13tan(3)3yx1112sin()534yx19. 已知sin()3yx（0）的周期为3，求。20. 已知( )2sin()f xx(0,)2的周期为 4，且( 0 )3f， 求和。题型 10：用“五点作图法”画三角函数的图像21. 画出函数2sin(2)3yx在一个周期内的图像。22. 画出下列函数在一个周期内的图像：3sin()3yx；2cos()4yx；4sin(2)4yx；1cos(2)26yx题型 11：比较三角函数值的大小（先画出函数的图像，根据图像判断大小）23. sin()7sin()5； 4cos75cos8； cos250cos260；15sin814sin9； sin512sin5； sin110sin 400题型 12：求三角函数的单调区间sin x 的增区间为 2,2()22kkkZ ， 减区间为32,2()22kkkZ 。cosx的增区间为2,2()kkkZ，减区间为2,2()kkkZ。tanyx增区间为 ,()22kkkZ ，没有减区间。24. 函数3sin1yx的增区间，减区间函数2sin1yx的增区间，减区间函数3sin()yx的增区间，减区间精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 精品资料欢迎下载函数3cos5yx的增区间，减区间函数3cos()1yx的增区间，减区间函数2sin()3yx的增区间，减区间函数3cos(2)4yx的增区间，减区间题型 13：求三角函数的值域（最大值、最小值）25. 求函数3cos5yx和2sin3yx的值域。26. 求函数2sinyx（233x）和2cos1yx（233x）的值域。27. 求函数2sin(2)16yx（63x）的最大值和最小值。题型 14：判断三角函数的奇偶性sinyx是奇函数，cosyx是偶函数，tanyx 是奇函数。sinyAx是奇函数，cosyAx是偶函数，tanyAx是奇函数。sinyAxB非奇非偶，cosyAxB是偶函数，tanyAxB非奇非偶。【注意：sin()yAx、cos()yAx和tan()yAx可能是奇函数也可能是偶函数，要先用诱导公式化简后再判断。】28. 判断下列函数的奇偶性：3sin2yx3sin()22yxcos()12yx33cos()12yx3tan2yx3tan(2 )2yx29. 函数sin(2)(0)yx是 R 上的偶函数，则的值是。题型 15：三角函数的图像变换30. 把cosyx的图像向右平移3个单位得到函数的图像，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2 倍，得到函数的图像，再把函数图像向下平移1 个单位，得到函数的图像。31. 把cosyx的图像如何平移得到函数cos(3)23yx的图像？32. 将sinyx的图像如何平移得到函数4sin(2)13yx的图像？33. 将cosyx的图像如何平移得到函数12sin()2234yx的图像？精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -