《高中数学》必会基础题型2―《函数》
数学必会基础题型一一函数【知识点】1. 函数的单调性。设。VX <x2 <b ,若 f(x< f(x2),贝|J J(x)在上是增函数;(2)设v2 ",若/(xj > f(x2),则 f(x)在a,fe Jt是减函数。结论：两个增函数的和还是增函数，两个减函数的和还是减函数。若y = /(x)是增函数，贝ljy = -/(x)是减函数，)，=二一是减函数。/U)反之：若y = /3是减函数，贝Ijy = -/(x)是增函数，y = !一是增函数。2. 函数的奇偶性。【注意：函数具有奇偶性的前提是定义域关于原点对称】代数意义:若/(-x) = -/(x)，则/是奇函数；若/(T)= /(X),则/是偶函数。几何意义：奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。反过来也成立：如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如 果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。3. 指数与根式的互化：an cF a >0)4. 指数幕的运算性质：ar-as=ar+s；(/)、="；g =a勺。5. 指数与对数的互化：log. N=N i> 0且。1, N0)对数恒等式：K = N6. 对数的换底公式：logfl b =-logu b = 一1一1强。log/记作：log"记作:In/? o7. 常用对数与自然对数：底数为10的对数叫常用对数，底数为e的对数叫自然对数，8. 对数的运算法则：若a>0, al, M>0, N>0,贝ijM log.(MN) = log。M + log“ N ； log” = log M - log” N ；N log. AT = log“ M ； log 产 N" = - log, N。m题型L画出常见函数的图像一次函数：y = 3x-2t y = -2x + 4 反比例函数：y = , y = XX2 二次函数：v = X2,y = x2-2x-3指数函数：v = T,)=()4对数函数： y = log2 x, y = log2 x 3带绝对值的函数：y =1x1,y =1 log2 x I,y =1 x2 - 2x-31题型2.函数图像的变换画出下列函数的图像：, 一 331 .类反比例函数：=二一， )，=+ 1x 2x + 272. 类指数函数：)，=2心，)，= (2)e_43. 类对数函数： y = log2(x-3), y = log2(x + 2)-334. 带绝对值的函数：)，Tx + 21, y=llog2(x-2)l,y=l-x2+3x + 4l 题型3.求定义域1 .函数y = -2x + 4定义域是；函数y = 3x2 +4x-6定义域是函数)，=-的定义域是；函数y =的定义域是3x 2x 1 Q2. y = y/2x-3的定义域是:), = V7羊T + 的定义域是x-2函数y = j4-2x的定义域是； y = Jx2-3x-4的定义域是3. 函数y = 2+i的定义域是； y = log2(2x- 3)的定义域是:y = log2(4-6x)的定义域是； y = log2(2x2 -3x-l)的定义域是题型4.求函数值1. 若则/*(3)=2. 若 f(x) = 3x2 -5x + 2，则 j(3)=， /(-V2) =， f(o + l)=3. 己知/(x) = 2x + 3, ga)= 3、 5,求/，(g(3)=，幺(八4)=/(g )=。x, x > 04. 若 f(x) = ,求/.(/(2) =， /(/(-4)=。K, x<ox + l, (x > 0)5. 若f(x) = ",(尤=0)，求fff(-2)=, /(/(0)=0, (x < 0)尤+ 2, (x < -1)6. 已知 /(%) = < x2, (-1 < x < 2),若 /(a*) = 3 ,求x 的值。2jc, (x > 2)5*-1, (x>o)7.已知 /() = <,若 f(a)>a ,U<0)lx题型5.求函数的值域、最大值、最小值求。的取值范围。1. f(x) = x2-2x-3, xg1,2,33. /(x) = x + 2 ,e (1,25.)，=2由，xg-1,37. y = log2(2x -4), xe4,10题型6.求函数的解析式1 .已知/(工+ 1)=亍_2尤一3,求/(5) o2. 已知/(2x 1)=亍一2工 + 4,求 /(x) o3. 已知/0 + 2) = + 2尤一3,求/(工一1)。题型7.判断函数的奇偶性(1) f(x) = x2-l (2) f(x) = 2x4. /(x) = x2-2x-3, xg-1,42券-1,38. y = log | (2x -3), x e 3,153(3) f(x) = 2x(4) fx) = 2x(5) /(x) = (x-l)2x4 -1(8)(6) /(x) = log1(x+l)2(9) /(x) = x3 +5x(10) /(x) = 2x2-7题型8.指数幕的化简1 .用分数指数羸表示下列各式：(1 ) ya -ya (2)(3) yjay/a(4) (y/a)2 -y/ab2352.化简下列各式：(1).腴32(3) (x2y)2(x > 0,y > 0)(2) (a3-a4)1225 -(4) () 24题型9.对数的化简1.把下列指数式改为对数式：（1） 24 = 16(2) 3一327(3) 5” =20(4) (-/22.把下列对数式改为指数式:（1）log2 x = 3(2) logd x = h3.化简下列各式：（1） Iog3（9x27）(2)log8 9 x log3 32(3) Ig25 + lg4(4) lgV2 + lgV5(5)log3 45-log35题型10.求函数的单调区间(1)y = -x + 2(3) y32x + 4(4)/(x) = 2x2-3(5) f(x) = x2-2x(6) f(x) = 2x2 +6x-3(7)(8)(10)7f =“)/(X)= 10g|(A-l)32.比较大小：（1）1.52 51.53 2(2) 0.5一技0.5*(3) I*0.8"(4) (-)09/2、1 2(T)3.比较大小：（1）log? 3.4_log, 3.83(2)log0,1.8_3logo.5 2.1(3) log75_log67(4) log20.4 logo.8 .24.解不等式：（1）3、> 305(2) (1)v <4/(x) = log3(x + 2)(3) (-)v > V22(4) 3X-2 > -9(5) 5x<0.25解不等式:(1) log2(3x) > log2(2x +1)(2)log06(2x +1) < log06(x2 - 2)(3) 10g)(x-1) < 19(4) log3(4x + l)<2(5) log3(2x-l) > -26解方程:(1) log4 (3x - 2) = log4 (4 - x)(2) 3心二27(3) 3=2(4)log2(2x-l) = 3【知识点】9 .零点定理：若函数)，二 /(_!)在区间Q,/刃上的图像是一条不间断的曲线，且 则函数y = f(x)在区间a,b有零点,即方程f(x) = 0在区间 仞上至少有个根。1. 已知函数y = mx2 - 6x + 2 H有一个零点，求刀范围。2. 已知方程4(亍-34)+上-3 = 0没有零点，求k的取值范围。3 .已知函数f(x) = 2ax2-x-在(0, 1)内恰有一个零点，求。的取值范围。10.二分法1 .设/=3、+ 3x - 8 ,用二分法求方程3、+ 3x - 8 = 0在X e (1,2)内近似解的过程中，计算得到f<0,/(1.5)>0J(1.25)<0,则方程的根落在区间()A. (1,1.25) B. (1.25,1.5) C. (1.5,2) D.不能确定2 .在用二分法求方程f(x) = x3+x2-=O在0,1上的近似解时，第一 步得到的有解区间是。
