动态问题81435
第4章动态问题一、选择题1. (201安徽,1，4分）如图所示，P是菱形BD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABD的边于、N两点，设A=2，BD=1，AP=x，AM的面积为y,则y关于x的函数图象的大致形状是（ )文档来自于网络搜索 . C D【答案】2. （01山东威海,12,分）如图，在正方形ABC中，B3c，动点M自点出发沿方向以每秒1cm的速度运动,同时动点自点出发沿折线DDC以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止，设AN的面积为y(m2），运动时间为x（秒)，则下列图象中能大致反映与之间的函数关系的是( )文档来自于网络搜索【答案】B3. （2011甘肃兰州，14,4分)如图，正方形ACD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BG=D，设小正方形FH的面积为S,E为x,则S关于的函数图象大致是文档来自于网络搜索ABCDEFGHxy-1O1xy1O1xyO1xy1O11A.BC.D.【答案】B二、填空题三、解答题1(201浙江省舟山,24，12分)已知直线(<0)分别交轴、轴于A、两点,线段O上有一动点P由原点向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作轴的垂线交直线A于点，设运动时间为秒.文档来自于网络搜索()当时,线段OA上另有一动点由点向点运动，它与点以相同速度同时出发,当点P到达点A时两点同时停止运动（如图).文档来自于网络搜索 直接写出1秒时、两点的坐标； 若以Q、C、A为顶点的三角形与AB相似,求的值.（2）当时,设以为顶点的抛物线与直线A的另一交点为D(如图2），求C的长；设D的OC边上的高为，当为何值时，的值最大？ （第24题图2）（第24题图1）【答案】(）C(1，），Q（2,0）.由题意得：P(t，0)，C(,+3),Q(-t,)，分两种情形讨论:情形一:当AQAO时,AQAB=90,QOA，CPA，点P与点Q重合,Q=P，即-t=,t1.5情形二:当ACQOB时，CQ=AOB90，OAO3，AOB是等腰直角三角形，ACQ是等腰直角三角形，COA，AQ=CP,即t =2（-t 3)，t=2满足条件的t的值是1秒或2秒文档来自于网络搜索(2）由题意得：(t，3)，以C为顶点的抛物线解析式是,由，解得x1，x=t；过点D作EP于点E，则C=AOB=0,DEA，DCA，DECAB，,文档来自于网络搜索AO=,B=5,DE=t-(-）=CD=CD=,CD边上的高=SCO.SCO为定值;要使C边上的高h的值最大，只要最短.因为当C时OC最短，此时C的长为,BCO=90,AOB90,COP=BOOBA,又COA，RtPCORtOAB，文档来自于网络搜索，OP=，即=，当t为秒时，h的值最大2. (2011广东东莞,22,9分）如图,抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（，0）.文档来自于网络搜索(1)求直线AB的函数关系式；（)动点P在线段OC上,从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点作x轴，交直线AB于点M,抛物线于点，设点P移动的时间为t秒,M的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；文档来自于网络搜索（3)设(2)的条件下(不考虑点P与点，点G重合的情况)，连接CM，BN,当t为何值时，四边形CMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCN是否为菱形？说明理由.文档来自于网络搜索【解】(1）把x=0代入,得把x=3代入，得，、B两点的坐标分别(0，1）、（3，）设直线AB的解析式为,代入A、B的坐标，得，解得所以，（2)把x=t分别代入到和分别得到点M、N的纵坐标为和M=-(）=即点P在线段OC上移动，0t3.(3)在四边形BC中,BCMN当BC=N时,四边形BCMN即为平行四边形由，得即当时，四边形CN为平行四边形当时，PC=，M=，PN=4,由勾股定理求得CM=N,此时BCM=N=BN，平行四边形MN为菱形;当时,PC=1,PM,由勾股定理求得M=,此时BC，平行四边形BCMN不是菱形;所以,当时,平行四边形B为菱形3. (201江苏扬州,28,2分）如图，在RtABC中，BC，<AC,M是C边的中点,MNBC交AC于点N，动点P从点B出发沿射线BA以每秒厘米的速度运动。同时，动点Q从点N出发沿射线运动,且始终保持MQMP。设运动时间为t秒（t>0）文档来自于网络搜索（1）PBM与QNM相似吗?以图1为例说明理由；（）若ABC=60,=厘米。求动点Q的运动速度； 设RtAP的面积为S(平方厘米)，求S与t的函数关系式；(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之间的数量关系，以图1为例说明理由。【答案】解:(1)PBM与NM相似;N QMP N=MQ=BAC PMB=QMN, QM =0CPBMQNM(2)A=60，BA =90,AB=4，BtAB=BMC=4，N=4 PBNM即:点的运动速度是每秒厘米， Q点运动速度是每秒厘米。 AC=12,C=8 AQ=12-8+=t, AP4t S=（3) P2+ C=PQ 证明如下： Pt, B2=3t2Q=8t Q2(-t)2=6-1t+2PQ=(4+t)2+3(4-t)2=4t2-1t64BP2+ Q =PQ24. (211山东德州2,分)在直角坐标系xoy中，已知点P是反比例函数图象上一个动点,以为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A.文档来自于网络搜索(1）如图1，P运动到与x轴相切,设切点为K,试判断四边形OKP的形状，并说明理由(）如图,P运动到与x轴相交，设交点为B,当四边形ABC是菱形时:求出点A,B,C的坐标在过A，B，C三点的抛物线上是否存在点M,使BP的面积是菱形ABP面积的.若存在，试求出所有满足条件的点的坐标,若不存在，试说明理由.文档来自于网络搜索APxyKO图1【答案】解:(1)P分别与两坐标轴相切,POA，PKOK.AOOKP90 又AOK=0,PA=P=AK=0.四边形OKA是矩形.又OA=OK,四边形OKPA是正方形.2分OAPxyBC图2GM（)连接PB，设点P的横坐标为x,则其纵坐标为过点作PGC于G四边形AP为菱形，BC=P=PB=PCPBC为等边三角形.在RtPG中,PBG=0,P=PA=x，PG=.sinPG=,即.解之得:x=2(负值舍去).G,=BC=2.4分易知四边形OGA是矩形，PA=G2,BG=CG1，OB=OGBG=1,=OGGC=3.A(0,）,B（1，0） C(3，0).6分设二次函数解析式为:y=ax2+xc.据题意得:解之得：a=，b=， c=.二次函数关系式为:分解法一：设直线BP的解析式为：=uxv，据题意得:解之得：u=, v=.直线BP的解析式为:过点A作直线PB,则可得直线AM的解析式为:解方程组:得: ； .过点作直线CMB,则可设直线CM的解析式为:= .直线M的解析式为:.解方程组:得: ；.综上可知,满足条件的的坐标有四个,分别为:（0，),(3，0），(，），（7,）.1分解法二：，A（0，),C（3,0)显然满足条件.延长AP交抛物线于点M,由抛物线与圆的轴对称性可知，PMPA又AMB,点M的纵坐标为又点M的横坐标为APA+P=2+=4点M(4，）符合要求.点（7,）的求法同解法一综上可知,满足条件的M的坐标有四个，分别为:（0，）,(,0），(4,),（7，)12分解法三:延长AP交抛物线于点M，由抛物线与圆的轴对称性可知,PM=PA.又AMC,点的纵坐标为即解得：(舍),点M的坐标为（4,）.点(7，）的求法同解法一.综上可知,满足条件的的坐标有四个,分别为：(0,）,(3，0），（,)，（，)12分5. (21山东菏泽,1,9分）如图,抛物线y=+b-与x轴交于A，两点，与y轴交于点，且(-1，0)文档来自于网络搜索（）求抛物线的解析式及顶点的坐标;(2)判断BC的形状,证明你的结论;（3)点M(m,0）是轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.ABCDxyO11解：（)把点A(-,0)的坐标代入抛物线的解析式yx2+bx2， 整理后解得,所以抛物线的解析式为 顶点D. (2）A=5，AC2=OA2OC=5,2OC2+OB2=2,+BC2=AB2ABC是直角三角形. (3）作出点C关于x轴的对称点C,则C(，),2.连接C交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小设抛物线的对称轴交轴于点.OMDM.6. （201山东济宁，23，10分）如图,在平面直角坐标系中，顶点为(，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点(点在点的左侧） 已知点坐标为(，).文档来自于网络搜索（1）求此抛物线的解析式；()过点作线段的垂线交抛物线于点, 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与有怎样的位置关系，并给出证明；文档来自于网络搜索(3)已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间,问:当点运动到什么位置时,的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积文档来自于网络搜索(第
