分式的化简与求值竞赛辅导

分式的化简与求值-竞赛辅导 作者： 日期：平阳中学竞赛讲义第二讲 分式的化简与求值要解决有关分式的问题,就必须准确掌握分式的概念，分式的基本性质、分式的四则运算等知识,本讲主要讲述分式的变形和求值的技巧。给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值而分式的化简与求值是紧密相连的,求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值,先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略.一、分式的分拆例1 若例2 将分式化为部分分式。例化简分式： 分析直接通分计算较繁,先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式,再化简将简便得多 例 化简分式：分析: 三个分式一齐通分运算量大,可先将每个分式的分母分解因式,然后再化简.例5 化简计算(式中a,b,c两两不相等）： 似的,对于这个分式，显然分母可以分解因式为（a-b)（a-c），而分子又恰好凑成(ab）（a-c）,因此有下面的解法例求能使能被n+0整除的正整数n的最大值。分析:解决整除性问题的一个常用方法是把整式部分分离出来，从而只须考虑后面的分式部分的整除性,这样有利于简化问题。二、参数法例、若，求x ,y ,z（甘肃升中题）。解:设k(k)， 那么x=2k、y=3k、z=4k代入+-z=,得:2k3k-4k,解得：k=， 所以:x=，y=，z=评注:引入参数,把三个未知数转化为关于参数的一元方程问题。例8、求代数式的最大值和最小值? 三、倒数法例10已知 ,求 例11若，,求的值例2 求证 无论为什么整数,分式均不可约。分析:对于某些非零代数式来说,如果从取倒数的角度来分析，有可能揭示出一些内在的特征,从而找到解题的突破口。四、整体代入例13 已知a22a=0,求分式的值分析：本例是将条件式化为“”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入.例4 适当变形,化简分式后再计算求值五、活用特殊值0和例15 已知的值例16已知abc=1,求:的值 例17已知,求的值六、从结论中寻找解题途径（学会转化等价命题）例8若:例不等于0的三个数a、b、c满足,（1)中至少有两个互为相反数。（2)例20设：求证:(1）(2) 试问三个正数能否作为一个三角形的三边