重庆市第八中学2017届高三上学期第二次适应性考试理数试题 含解析

重庆市第八中学 2017 届高三上学期第二次适应性考试理数试题一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合 ， ，则 （ ）2|0Ax12|logBxABA B C D1(0,)(,1)(,)1(,)2【答案】A考点：一元二次不等式，对数不等式，集合交集.【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2.已知首项为正的等比数列 的公比为 ，则“ ”是“ 为递减数列”的（ naq01na）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由于数列首项为正，根据 ，当 时，数列是递减数列，反之也1naq0成立，故为充要条件.考点：等比数列，充要条件.3.已知 ， ， 是三个不同的平面， ， 是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（ 1l2）A若 ， ，则 B若 ， ，则/1/l1l/C若 ， ， ，则 D若 ， ， ，/1/l2l12/l 2l则 12l【答案】D【解析】试题分析：对于 A，B 选项， 可能相交；对于 C 选项， 可能异面，故选 D.,12,l考点：空间点线面的位置关系.4.直线 截圆 ： 的弦长为 4，则 （ ）50axyC240xyaA B C D2323【答案】C考点：直线与圆的位置关系.5.下列命题中错误的个数为：（ ） 的图象关于 对称； 的图象关于 对称；12xy(0,)31yx(0,1)的图象关于直线 对称； 的图象关于直线 对称0xsincoyx4xA0 B1 C2 D3【答案】A【解析】试题分析：对于， ，所以函数为奇函数，故关于原点对称.12xf f对于 为奇函数，关于原点对称，向上平移一个单位后得到 图3fx 31yx象，故其关于 对称.对于由于 ，所以函数为偶函数，故关于 对0,1fxf0称.对于 ，代入 ， ，故是对称轴，正确.综上没有错误的.2sin4yx4x2y考点：函数的对称性.6.如图是某多面体的三视图，网格纸上小正方形的边长为 1，则该多面体的体积为（ ）A32 B C16 D64332【答案】D【解析】试题分析：画图几何体的直观图如下图红色部分图象所示，由图可知，几何体是三棱锥，体积为 113243ABDShB ADC考点：三视图.7.设函数 （ ， ）的最小正周期为 ，且()sin)3cos()fxx0|2，则（ ）A 在 单调递减 B 在 单调递减()fx0,2()fx3,)4C 在 单调递增 D 在 单调递增【答案】C考点：三角函数图象与性质.8.已知 ， ，且 为 与 的等比中项，则 的最大值为（ ）0ab3ab49abA B C D124125126127【答案】B【解析】试题分析：依题意有 ，所以3,1ab.1 149493253ababba 考点：基本不等式.9.若函数 为定义在 上的连续奇函数且 对 恒成立，则方程()fxR3()'0fxfx的实根个数为（ ）31A0 B1 C2 D3【答案】A【解析】试题分析： 时，对 两边乘以 得 ，即0x3()'0fxf2x3()'()0fxf单调递增，由于函数为奇函数，所以 为偶函数，图象关于 轴对称，'30xf 3xf y所以当 时，函数 是单调递减，且 时，函数值为 ，由此可知 ，3xf 0030xf故 没有实数根.3()1xf考点：零点.10.在直三棱柱 中，侧棱长为 ，在底面 中， ，1ABC23ABC60，3则此直三棱柱的外接球的表面积为（ ）A B C D41631632【答案】C考点：几何体的外接球.【思路点晴】设几何体底面外接圆半径为 ,常见的图形有正三角形,直角三角形,矩形,它们x的外心可用其几何性质求；而其它不规则图形的外心,可利用正弦定理来求.若长方体长宽高分别为 则其体对角线长为 ；长方体的外接球球心是其体对角线中点.找,abc22abc几何体外接球球心的一般方法:过几何体各个面的外心分别做这个面的垂线,交点即为球心. 三棱锥三条侧棱两两垂直,且棱长分别为 ，则其外接球半径公式为: ,.224Rabc11.已知椭圆 ： （ ） ，点 ， ， 分别为椭圆 的左顶点、上顶C21xy0abMNFC点、左焦点，若 ，则椭圆 的离心率是（ ）9MFNCA B C D5123122132【答案】A【解析】试题分析：依题意有 ，由于 ，2,MNabFacN90MFN所以 ，即 ，解得 ，sinsi90osF2ba251b所以离心率 .2511bea考点：椭圆离心率.12.已知函数 若当方程 有四个不等实根 ， ， ，|ln,02,()4)4xff()fxm1x234x（ ）时，不等式 恒成立，则实数 的最小值为（ 1234x23411kxkk）A B C D982516132【答案】B考点：分段函数与不等式.【思路点晴】本题考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法.第一步是根据题意求完整的解析式，由于第二段函数是用对应法则来表示，注意到当 时，24x，所以 ，由此求得函数的表达式并画出图象，根042x4lnfxfx据图象的对称性可知 ，且 .第二步用分1234,1 3241,x离常数的方法，分离常数 ，然后利用求值域的方法求得 的最小值.kk第卷（非选择题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分 ）13.已知向量 ， 满足 ， ，且 （ ） ，则 ab(1,3)|1b0ab【答案】 2【解析】试题分析：因为 ，所以 ， ， .0abab224,2考点：向量运算.14.设 ， 满足约束条件 则 的取值范围为 xy1,40,xy3zxy【答案】 2,4考点：线性规划.15.已知双曲线 ： 的右焦点为 ， 是双曲线 的左支上一点， ，则C213yxFPC(0,2)M PFM周长最小值为 【答案】 24【解析】试题分析：依题意，双曲线 ，所以 ，2,1ca2MF， 为左焦点， 三点共线时， 最小，1PMFP1,P1PMF，故周长的最小值为 .12MF224考点：双曲线的定义.【思路点晴】本题考查双曲线的定义，考查化归与转化的数学思想方法.首先根据双曲线的标准方程，求得双曲线的基本量 .所求 中， 是定值，即 ，2,1caPFM2MF另两边的和 无法求得最小值，所以考虑利用双曲线的定义，将问题转化到跟左PMF焦点有关的问题，利用定义转化后，三点共线时，周长就会取得最小值.16.若 为数列 的前 项和，且 ， ，则数列 的通项公式为nSna12nnSa4naa【答案】 3,n为 奇 数为 偶 数考点：已知 求 .nSa【思路点晴】已知 求 是一种非常常见的题型，这些题都是由 与前 项和 的关系来n nanS求数列 的通项公式，可由数列 的通项 与前 项和 的关系是n nanS，注意：当 时， 若适合 ，则 的情况可并入1()2nnSa11n时的通项 ；当 时， 若不适合 ，则用分段函数的形式表示2a1a1nS三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 ， ，ABCBCabcosaCcbAcos成等差数列（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的最大值3a1()2ADBC|AD【答案】 （1） ；（2） .3试题解析：（1）由题意知 ，2coscosbAaCA由正弦定理知 ，ini2insB即 ，si()ssCB又 ，故 ， 01co2A3（2）由 ，得()D2221()4DABCA21(cs4cb，)又由余弦定理得 ，222cos9acbAbc故 ，21|(9)4AD由 ，当且仅当 时取等号，2cbcc故 ， 的最大值为 217|(98)4|AD32考点：向量与解三角形.18.重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为 ， 只与道路畅通状况有T关，对其容量为 500 的样本进行统计，结果如下：（分钟）T25 30 35 40频数（次） 100 150 200 50以这 500 次驾车单程所需时间的频率代替某人 1 次驾车单程所需时间的概率（1）求 的分布列与 ；T()PTE（2）某天有 3 位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记 表示这 3 位教师中驾车所X用时间少于的人数，求 的分布列与 ；()ETX()X（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个 50 分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过 120 分钟的概率【答案】 （1）分布列见解析， ；（2）分布列见解析， ；（3） .0.52091试题解析：（1）以频率估计频率得 的分布列为：T25 30 35 40P0.2 0.3 0.4 0.1 （分钟） ，()250.3.50.4.132ET()23P（2） ， （ ） 1,2XB3()2kkPXC0,0 1 2 3P1838381813()2EX（3）设 ， 分别表示往返所需时间，设事件 表示“从离开大学城校区到返回大学城校1TA区共用时间不超过 120 分钟” ，则12121212()5)(4)(30)(4)(35)()(40)(3)PAPTPTPTP0.2.30.9.5.9考点：分布列与概率.19.如图，在三棱台 中， 平面 ， ， ，1BCA1ABC112CM分别为N， 的中点AC（1）求证： 平面 ；1/1MN（2）若 且 ，求二面角 的大小BABC1CN【答案】 （1）证明见解析；（2） .60试题解析：（1）证明：连接 ， ，1BNC设 与 交于点 ，在三棱台 中， ，则 ，CG1ABC12AB12CB而 是 的中点， ，NBC1/BC则 ，所以四边形 是平行四边形， 是 的中点，1/1NG1BC在 中， 是 的中点，则 ，AM1/A又 平面 ， 平面 ，1B1CG1C所以 平面 /N考点：空间向量与立体几何.20.在直角坐标系 中，点 为抛物线 ： 上的定点， ， 为抛物线 上xOy(2,1)PC24xyABC两个动点（1）若直线 与 的倾斜角互补，证明：直线 的斜率为定值；PABAB（2）若 ，直线 是