微积分（一）试题卷

答案在文档末（习题一）一、判断题1、若函数在点处有定义，则存在； （ ）2、时，与是等价无穷小量； （ ）3、设，函数可导，则； （ ）4、函数的极值点一定是函数的驻点； （ ）5、若在内恒有，则在内； （ ）6、与是同一函数的原函数； （ ）7、； （ ）8、； （ ）二、填空题1、极限 ；2、已知 ；3、曲线的垂直渐近线为 ；4、 ； 5、 ；6、 . 三、单选题1、下列极限计算中不正确的是（ ）；A. B. C. D. 2、下列函数中在区间上满足罗尔定理三个条件的是（ ）；A. B. C. D. 3、函数曲线在定义域内（ ）；A. 有极值有拐点 B. 有极值无拐点 C. 无极值有拐点 D. 无极值无拐点4、下列计算中不正确的是（ ）；A. B. C. D. 5、由曲线与直线所围平面图形的面积是（ ）.A. B. C. 2 D. 1四、计算题1、求极限； 2、方程确定是的函数，求；3、 讨论在处的连续性和可导性；4、 求不定积分； 5、求定积分；6、求曲线与直线所围平面图形绕轴旋转一周所成立体的体积.五、应用题1、经营某种商品，设年销量为万件，年固定成本为1万元，边际成本为（元/件），边际收益（元/件）。问销量为多少时利润最大？此时的利润为多少？ 六、证明题试证明：（习题二）一、判断题1、若存在，则函数在点处有定义； （ ）2、时，与是等价无穷小； （ ）3、变量当时是无穷小量； （ ）4、函数在点处可导，则在点处连续； （ ）5、若，可导，则； （ ）6、若在内恒有，则在内； （ ）7、； （ ）8、. （ ）二、填空题1、极限 ； 2、 ；3、若，则 ；4、的单调减少区间为 ；5、 ； 6、 . 三、单选题1、已知极限，则常数a、b的值（ ）；A. B. C. D. 2、曲线的拐点是（ ） A. B. C. D. 3、函数不可导点的个数为（ ）；A. 0 B. 1 C. 2 D. 34、极限（ ）；A. B. 0 C. 1 D. 5、函数上的最小值在点（ ）处取得；A. 2 B. 3 C. -2 D. -3四、计算题1、求极限； 2、方程确定是的函数，求；3、已知，求；4、求不定积分； 5、求定积分；6、求曲线与直线所围平面图形绕轴旋转一周所成立体的体积.五、应用题1、经营某种商品，设年销量为万件，年固定成本为20万元，边际成本为（元/件），边际收益（元/件）。问销量x为多少时利润最大？此时的价格p为多少，收入为多少？六、证明题试证明：（习题三）一、判断题1、函数 ，则； （ ） 2、若且为有界函数，则； （ ） 3、无穷小量的倒数是无穷大量； （ ） 4、； （ ）5、； （ ）6、若，可导，则； （ ）7、是函数的原函数； （ ） 8、； （ ）二、填空题1、极限 ；2、曲线的拐点是 ；3、曲线的水平渐近线为 ；4、 ；5、函数的单调增区间为 ；三、单选题1、设函数 ，则 ( )A 2 B 0 C D 2、下列结论错误的是( )A、如果函数在点处不连续，则在点处不可导；B、如果函数在点处连续，则在点处可导；C、如果函数在点处可导，则在点处连续；D、如果函数在点处可导，则在点处可微；3、下列极限存在的是( )A B C D 4、已知极限，则常数m、n的值( )A B C D 5、函数上的最小值在点( )处取得；A 2 B 3 C -2 D -3四、计算题1、求极限；2、由方程所确定是的函数，求；3、已知，求；4、求不定积分； 5、求定积分；6、求曲线所围平面图形绕轴旋转一周所成立体的体积；5、 应用题1、经营某种商品，设年销量为万件，年固定成本为20万元，边际成本为（元/件），边际收益（元/件）。问销量x为多少时利润最大？并求最大利润。六、证明题 试证明：.（习题四）一、判断题1、若存在，则在处一定有定义； （ ）2、 ； （ ）3、零是常数，所以零不是无穷小量； （ ）4、若函数在点不连续，则函数在点一定不可导； （ ）5、若在内恒有，则在内； （ ）6、是的一个原函数； （ ）7、函数的驻点一定是极值点； （ ）8、. （ ） 二、填空题1、已知 ；2、曲线的垂直渐近线为 ；3、设存在，则 ； 4、 ；5、 . 三、单选题1、下列极限计算中不正确的是（ ）；A B C D 2、设，则（ ）A B C D 3、如果，则（ ）A B C D 4、设则（ ）A 0 B 1 C D 5、下列函数中在区间上满足罗尔定理三个条件的是（ ）；A B C D 四、计算题1、求极限；2、方程确定是的函数，求；3、讨论在处的连续性和可导性； 4、求不定积分；