高等数学A答案8

长沙理工大学试卷标准答案课程名称：高等数学A(二) 试卷编号： 8一、填空题。 （每小题 5 分，共 25分）1、3222()()xydxxdyxy，2、 1, 1,0 ，3、21(2)xdxdyxy4、0，5、2 二、计算题。 （每小题 10 分，共 70 分）1、解：令( , , )22F x y zxyzxyz，则：1111,2,1xyzFyzFxzFxyxyz（5 分）所以xzyzxyzFzxFxyzxy2yzFxzxyzzyFxyzxy（5 分）2、解：21100yyxyxyxeeIdxdydyxdxyy（6 分）101(1)122yey e dy（4 分）3、解：221112200(1)(1)yxxzxzdVdxdydzyy（4 分）221112300(1)1(1)26xxydxdyxxdx（4 分）148（2 分）4、解：21111111(),( 2,2)2222222nnnnnxxxxx（5 分）第1 页（共2 页）两边求导，得122111,( 2,2)(2)2nnnnxxx（5 分）5、解：取 C的参数方程为)20(sin2,cos22ayaax，则)cos1 (21222aaxyx，2)()(22ayx。(5 分) 故322022212)cos1 (21)(adaadsyxIC。(5 分) 6、解：)2,0, 1 (1n，)3, 1 , 0(2n，) 1 , 3,2(21nnS，（ 5 分）14322zyx（ 5 分）7、解：由题目可知：( , ) 01,01Dx yyxx，则112200(6)xDVzddxxydy（7 分）176（3 分）三、证明：设级数11,nnnnuv部分和分别为,nns， 则级数1()nnnuv的部分和：1122()()()nnnuvuvuv1112()()nnnnuuuvvvs于是： limlim()nnnnnss所以，1()nnnuv收敛，且其和为 s。（5 分）第 2 页（共2 页）