智能控制技术——模糊控制二

智能控制技术,模糊控制,2,课后习题,分别列举出集合和模糊集合的三种表示方法。 假设年龄属于“年轻人”“老年人”集合的隶属度分别为： 用Zadeh表示法写出年龄U在50(含)到54(含)之间的属于年轻人的模糊集A，属于老年人的模糊集B。并计算AB，AB， AB ， A B, ()= 050 1+ 50 5 2 1 50100, you ()= 125 1+ 25 5 2 1 25100,3,课后习题,分别列举出集合和模糊集合的三种表示方法。,集合： 列举法 定义法 归纳法 模糊集合： 查德（ Zadeh ）表示法 序偶表示法 向量表示法,4,课后习题,假设年龄属于“年轻人”“老年人”集合的隶属度分别为： 用Zadeh表示法写出年龄U在50(含)到54(含)之间的属于年轻人的模糊集A，属于老年人的模糊集B。并计算AB，AB， AB ， A B （ Zadeh算子）, ()= 050 1+ 50 5 2 1 50100, you ()= 125 1+ 25 5 2 1 25100,5,课后习题,用Zadeh表示法写出年龄U在50(含)到54(含)之间的属于年轻人的模糊集A，属于老年人的模糊集B。并计算AB，AB， AB ， A B （ Zadeh算子）, ()= 050 1+ 50 5 2 1 50100, you ()= 125 1+ 25 5 2 1 25100,6,课后习题,计算AB，AB， AB ， A B （ Zadeh算子）,主要内容,7,2. 模糊控制的理论基础 2.1 引言 2.1.1 模糊控制的发展概述 2.1.2 模糊控制的特点 2.2 模糊集合论基础 2.2.1 模糊集的概念 2.2.2 模糊集合的运算 2.2.3 隶属度函数的建立 2.2.4 模糊关系 2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.3.1 二值逻辑 2.3.2 模糊逻辑及其基本运算 2.3.3 模糊语言逻辑 2.3.4 模糊逻辑推理,8,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数的定义,在经典集合中，特征函数只能取0和1两个值； 在模糊集合中，特征函数的取值范围从两个值扩大到0，1区间连续取值。,模糊集合中的“特征函数”被称作隶属度函数。,9,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数的确定,（1）主观经验法：当论域是离散时，根据主观认识或个人经验，直接或间接给出元素隶属的具体值，由此确定隶属函数。,（2）分析推理法：当论域连续时，根据问题的性质，应用一定的分析与推理，决定选只某些典型函数作为隶属函数，比如三角形函数、梯形函数等。,（3）调查统计法：以调查统计结果所得的经验曲线作为隶属函数曲线，根据曲线找出相应的函数表达式。,10,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数遵循的一些基本原则,鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它仍然应遵守一些基本原则。,（1）表示隶属度函数的模糊集合必须是凸模糊集合,11,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数遵循的一些基本原则,鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它仍然应遵守一些基本原则。,（2）变量所取隶属度函数通常是对称和平衡的,在模糊控制系统中，变量通常可称为语言变量。这些语言变量的描述应该是对称和平衡的。,12,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数遵循的一些基本原则,鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它仍然应遵守一些基本原则。,（3）隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠,13,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数遵循的一些基本原则,鉴于模糊集理论研究对象的特殊性，没有一个统一的隶属度计算方法。但隶属度函数实质上反映的是事物的渐变性，因此，它仍然应遵守一些基本原则。,（4）论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数区域，同时它一般应属于至多不超过两个隶属度函数的区域。,（5）对同一输入没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。,（6）当两个隶属度函数重叠时，重叠部分对两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。,14,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数遵循的一些基本原则,重叠指数：衡量隶属度函数与模糊控制器性能关系的重要指标,15,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数遵循的一些基本原则,16,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数遵循的一些基本原则,17,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,隶属函数是模糊控制的应用基础。目前还没有成熟的方法来确定隶属函数，主要还停留在经验和实验的基础上。,通常的方法是初步确定粗略的隶属函数，然后通过“学习”和实践来不断地调整和完善。,18,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,（1）模糊统计法 根据所提出的模糊概念进行调查统计，提出与之对应的模糊集A，通过统计实验，确定不同元素隶属于A的程度。,具体步骤： 确定一个论域U； 在论域中选择一个确定的元素v0； 考虑U上的一个边界可变的普通集合A*； 就v0是否属于A*的问题针对不同对象调查统计并记录结果； 根据模糊统计规律计算v0属于模糊集合A的隶属度,19,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,（1）模糊统计法,在每次统计中， v0是固定的， A*的值是可变的，做n次实验，其模糊统计可按下式进行计算：,随着n的增大，隶属频率也会趋向稳定，这个稳定值就是v0对A隶属度值。,20,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,（1）模糊统计法 求取论域中足够多元素的隶属度，根据这些隶属度求出隶属函数。,具体步骤： 求取论域中足够多元素的隶属度； 求隶属函数曲线。 求隶属函数。 将求得的隶属函数曲线与常用隶属函数曲线相比较，取形状相似的隶属函数曲线所对应的函数，修改其参数，使修改参数后的隶属函数的曲线与所求隶属函数曲线一致或非常接近。修改参数后的函数即为所求模糊结合的隶属函数。,21,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。 武汉工业大学张南伦教授调查属于“青年人”的年龄范围，统计结果如下：,22,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。,共调查统计129次，其中27岁的人属于“青年人”这个边界可变的普通集合的次数为101次。 根据模糊统计规律计算隶属度为：,23,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。,分别计算出1535岁的人属于模糊集合“青年人”的隶属度：,24,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。,1535岁的人属于模糊集合“青年人”的隶属度函数曲线：,25,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,例：用模糊统计法确定27岁的人属于“青年人”模糊集合的隶属度。,所求隶属函数曲线与降半哥西型函数曲线较相似，降半哥西型隶属函数为：,修改降半哥西型隶属函数参数，使其函数曲线与所求隶属函数曲线非常接近。此时取=1/25，a=24.5，=2。参数修改后的降半哥西型函数即为模糊集合“青年人”的隶属函数。即：,26,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,隶属度函数的选择方法,（2）例证法 从有限个隶属度值，来估计U上的模糊集A的隶属度函数。,（3）专家经验法 根据专家经验给出模糊信息的处理算式或相应权系数值来确定隶属度函数。,（4）二元对比排序法 通过对多个事物之间的两两对比来确定某种特征下的顺序。,27,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,几种常见的隶属度函数,Z函数：适用于输入值比较小时代隶属度函数确定,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,trimf,P=3 7,28,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,几种常见的隶属度函数,S函数：适用于输入值比较大时的隶属度函数确定,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,trimf,P=2 4,29,2.2 模糊集合论基础,2.2.3 隶属度函数的建立,几种常见的隶属度函数,函数：适用于输入值位于中间时的隶属度函数确定,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1,trimf,P=2 4 6,30,2.2 模糊集合论基础,2.2.4 模糊关系,集合的普通关系,用数学方法描述不同普通集合中的元素之间有无关联,例：足球对抗赛，分两个小组： 小组A中国，日本，韩国 小组B伊朗，沙特，阿联酋 R：抽签决定的两个小组的对阵关系,明确的关系,31,2.2 模糊集合论基础,2.2.4 模糊关系,模糊关系,人和人之间关系的“亲密”与否？ 儿子和父亲之间长相的“相像”与否？,这些关系就无法简单的用“是”或“否”来描述 只能描述为在多大程度上“是”或在多大程度上“否”,模糊关系,32,2.2 模糊集合论基础,2.2.4 模糊关系,例：我们用模糊关系来描述子女与父母长相的“相像”的关系，假设:儿子与父亲的相像程度为0.8，儿子与母亲的相像程度为0.3；女儿与与父亲的相像程度为0.3，女儿与母亲的相像程度为0.6。 则“相像”关系可描述为：,模糊关系,33,2.2 模糊集合论基础,2.2.4 模糊关系,模糊关系的表示方法,（1）模糊集合表示法,当AB为连续有限域，二元模糊关系R的模糊集合表示方法为,同样，对于n元模糊关系表示为,34,2.2 模糊集合论基础,2.2.4 模糊关系,模糊关系的表示方法,例：设R是工资集100,1000上“远远多于”的关系，R的隶属函数可定义为：,说明1000“远远多于”100的程度是0.99，而200 “远远多于”100的程度是0.5。,35,2.2 模糊集合论基础,2.2.4 模糊关系,模糊关系的表示方法,（2）模糊矩阵表示法,36,2.2 模糊集合论基础,2.2.4 模糊关系,模糊关系的表示方法,例：设有一组同学X，X=张三，李四，王五，他们的功课为Y，Y=英语，数学，物理，化学。他们的考试成绩如下表：,取隶属函数 ，其中u为成绩。如果将他们的成绩转化为隶属度，则构成一个 上的一个模糊关系R,37,2.2 模糊集合论基础,2.2.4 模糊关系,模糊关系的表示方法,38,2.2 模糊集合论基础,2.2.4 模糊关系,模糊关系的表示方法,该矩阵称作模糊矩阵，其中各个元素必须在0，1闭环区间上取值。矩阵R也可以用关系图来表示:,39,2.2 模糊集合论基础,2.2.4 模糊关系,模糊关系的表示方法,（3）模糊图表示法,举例假设:儿子与父亲的相像程度为0.8，儿子与母亲的相像程度为0.3；女儿与与父亲的相像程度为0.3，女儿与母亲的相像程度为0.6。,父,母,子,女,0.8,0.3,0.3,0.6,40,2.2 模糊集合论基础,2.2.4 模糊关系,模糊关系的表示方法,例：设张三，李四，王五对英语，日语，德语，法语的掌握关系可用如下模糊矩阵表示：,试用模糊