江苏省盐城市2013-2014学年高二下学期期终考试数学（四星）含答案

四星高中使用2013/2014 学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题注意事项：1本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 160 分，考试形式闭卷2本 试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答 题前， 务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水 签字笔填写在试卷及答题卡上一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分. 请把答案填写在答题卡相应位置上.1命题“ ， ”的否定是 xR02x2设复数 满足 （ 为虚数单位） ，则 的实部为 z3iiz3某校高一年级有 400 人，高二年级有 600 人，高三年级有 500 人，现要采取分层抽样的方法从全校学生中选出 100 名学生进行问卷调查，那么抽出的样本中高二年级的学生人数为 4 “ ”是“ ”的 条件（在“充分不必要”、 “必要不充分”、 “充要”、 “既不充分也不必要”2x04中选择一个填空）.5一个盒子中放有大小相同的 3 个白球和 1 个黑球，从中任取两个球，则所取的两个球不同色的概率为 6根据如图所示的伪代码，可知输出的 S 的值为 7在平面直角坐标系 中，已知中心在坐标原点的双曲线 经过点 ，xOyC(1,0)且它的右焦点 与抛物线 的焦点相同，则该双曲线的标准方程F28为 8已知点 在不等式组 所表示的平面区域内，则,Pxy,2yx yxz2 的最大值为 9已知 ， ， ，.，类比这3283154 些等式，若 （ 均为正实数） ，则 = 6ab,bab10 （理科学生做）已知 展开式中所有项的二项式系数和为 32，则其展开式中的常数项为 nx)(3 （文科学生做）已知平面向量 满足 ， ， ，则向量 夹角的余弦值为 ,ab|2|b|2|5ab,ab 11 （理科学生做）现从 8 名学生中选出 4 人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有 种不同的选派方案.（用数字作答）8 23Print iWhleiSEdl第 6 题 （文科学生做）设函数 是奇函数，则实数 的值为 2()xeafa12设正实数 满足 ，则当 取得最大值时， 的值为 ,xyz2390xyzxyzxy13若函数 在 上单调递增，则实数 的取值范围是 ()1)xfme(,)m14设点 为函数 与 图象的公共点，以 为切点可作直Pa22(3lngxab)0(P线 与两曲线都相切，则实数 的最大值为 l b二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）（理科学生做）设某地区 型血的人数占总人口数的比为 ，现从中随机抽取 3 人. O12（1 ）求 3 人中恰有 2 人为 型血的概率；（2 ）记 型血的人数为 ，求 的概率分布与数学期望 .（文科学生做）设函数 ，记不等式 的解集为 .22()8(0)fxa()0fxA（1 ）当 时，求集合 ；aA（2 ）若 ，求实数 的取值范围.(,)16 （本小题满分 14 分）（理科学生做）设数列 满足 ， .na1321nnaa（1）求 ；234,（2）先猜想出 的一个通项公式，再用数学归纳法证明你的猜想.n（文科学生做）在 中， ， ，设 .RtABC26ABC(0)BDCur（1 ）当 时，求 的值；2Dur（2 ）若 ，求 的值.18r17 （本小题满分 14 分）（理科学生做）如图，在直三棱柱 中， ， 分别是 的中点，且1ABC2ACB,DE1,AB.ACB12（1）求直线 与 所成角的大小；D（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.1E1A（文科学生做）设函数 .2()()1xaf（1 ）用反证法证明：函数 不可能为偶函数；（2 ）求证：函数 在 上单调递减的充要条件是 .()fx,)2a18 （本小题满分 16 分）如图所示，某人想制造一个支架，它由四根金属杆 构成，其底端三点 均匀,PHABC,ABC地固定在半径为 的圆 上（圆 在地面上） ， 三点相异且共线， 与地面垂直. 现要求3mOOPO点 到地面的距离恰为 ，记用料总长为 ，设 PLH（1 ）试将 表示为 的函数，并注明定义域；L（2 ）当 的正弦值是多少时，用料最省？ABCA1B1C1ED第 17 题OPHABC第 18 题19 （本小题满分 16 分）如图所示，在平面直角坐标系 中，设椭圆 ，其中 ，过椭圆xOy2:1(0)xyEab32a内一点 的两条直线分别与椭圆交于点 和 ，且满足 ， ，其EP(1,) ,AC,BDAPCBPD中 为正常数. 当点 恰为椭圆的右顶点时，对应的 .C57（1 ）求椭圆 的离心率；（2 ）求 与 的值；ab（3 ）当 变化时， 是否为定值？若是，请求出此定值；ABk若不是，请说明理由.20 （本小题满分 16 分）设函数 .32()fxax()R（1 ）当 时，求函数 的极大值；9af（2 ）若函数 的图象与函数 的图象有三个不同的交点，求 的取值范围；()f xln)(a（3 ）设 ，当 时，求函数 的单调减区间|gx0a()g四星高中使用高二数学试题参考答案一、填空题：每小题 5 分，计 70 分.1. ； 2.1； 3.40； 4.充分不必要； 5. ；2,0xR 216.21； 7. ； 8.6； 9.41； 10.（理） ， （文） ； 213yx 806511.（理） 55， （文） ； 12.3； 13. ； 14.1,324e二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.15 （本小题满分 14 分）（理）解：（1）由题意，随机抽取一人，是 型血的概率为 ， 2 分O23 人中有 2 人为 型血的概率为 . 6 分231()8PC（2） 的可能取值为 0，1，2，3 ， 8 分， ， ，3()(8PC13()(231()(8PC， 12 分2OABPCDxy第 19 题. 14 分3()2E（文） （1 ）当 时， ，解不等式 ，得 ， 5 分a82)(xf 082x42x. 6 分4|xA集 合（2） ， ，0822)(a又 ， ， . 9 分0a,4A又 ， ，解得 ， 实数 的取值范围是 . 14 分1,41211,216 （本小题满分 14 分）（理）解：（1）由条件 ，依次得 ，21nnaa215a， ， 6 分2347a4369（2）由（ 1） ，猜想 . 7 分n下用数学归纳法证明之：当 时， ，猜想成立； 8 分n12a假设当 时，猜想成立，即有 ， 9 分k21ka则当 时，有 ，1()2(1)2(1)k kkk即当 时猜想也成立， 13 分综合知，数列 通项公式为 . 14 分nan（文）解：（1）当 时， ，2BCD所以 ， 3 分ABCAABAD2)(2. 7 分360)(（2）因为 C， 12 分)1()1(2C，解得 . 14 分836（说明：利用其它方法解决的，类似给分）17 （本小题满分 14 分）（理）解：分别以 、 、 所在直线为 轴建立空间直角坐标系.AB1,xyz则由题意可得： , , , , , ,(20)()(0)C1(2)A1(02)B1()C又 分别是 的中点， , . 3 分,DE1DE（1）因为 ， ，1,C所以 ， 7 分163cos 22BA直线 与 所成角的大小为 . 8 分1 （2）设平面 的一个法向量为 ,由 ,得 ,CD()exyz10CAeD20xzy可取 ， 10 分(1,)e又 ，所以 ， 13 分2AE 11 3cos,|.|EeA直线 与平面 所成角的正弦值为 . 14 分EA1CD1 3（文）解：(1)假设函数 是偶函数， 2分()fx则 ，即 ，解得 ， 4分(2)ff4a2a这与 矛盾，所以函数 不可能是偶函数. 6分a()f(2)因为 ，所以 . 8分()1xf2(1)x充分性：当 时， ，2a()0af所以函数 在 单调递减； 10分()fx,必要性：当函数 在 单调递减时，f(,1)有 ，即 ，又 ，所以 . 13分2()01f2a2a综合知，原命题成立. 14分（说明：用函数单调性的定义证明的，类似给分；用反比例函数图象说理的，适当扣分）18 （本小题满分 16 分）解：（1 ）因 与地面垂直，且 ，则 是POAOBC,AOHBC全