大学点集拓扑练习题及结果解析
0点集拓扑题库一、单项选择题（每题 1 分）1、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓扑.,XabcdeX ,aceT,abcdabceT 答案：,2、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.c ,Xbc,Xc 答案：,aTabT3、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓扑.cd ,cd,cd 答案：XbX4、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.ac ,aT,abacT 答案：,c5、已知 ,下列集族中， （ ）是 上的拓扑.XbcdX , ,cd 答案：,acTaT6、设 ，下列集族中,（ ）是 上的拓扑.c ,Xb,Xbc 答案：, 7、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）acd,aT 答案：bcd8、 已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,Xb,X, 答案：9、 已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,a,aT 答案：b10、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,Xb,X 答案：11、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,acd,aT 答案：,bcd12、已知 ，拓扑 ,则 =（ ）,Xb,X 答案：,c13、设 ，拓扑 ,则 的既开又闭的非空真子集的个数为（ ,acd,acTX） 1 2 3 4 答案：14、设 ，拓扑 ,则 的既开又闭的非空真子集的个数为（ ）,Xbc,Xbc1 1 2 3 4 答案：15、设 ，拓扑 ,则 的既开又闭的非空真子集的个数为（ ） ,Xabc,XbcTX 0 1 2 3 答案：16、设 ，拓扑 ,则 的既开又闭的子集的个数为（ ）, 0 1 2 3 答案：17、设 ，拓扑 ,则 的既开又闭的子集的个数为（ ）,Xab,XabTX 1 2 3 4 答案：18、设 ，拓扑 ,则 的既开又闭的非空真子集的个数为（ ,c,c） 1 2 3 4 答案：19、在实数空间中，有理数集 的内部 是（ ）Q Q R -Q R 答案：20、在实数空间中，有理数集 的边界 是（ ）() Q R -Q R 答案：21、在实数空间中，整数集 的内部 是（ ）Z R-Z R 答案：22、在实数空间中，整数集 的边界 是（ ）() R-Z R 答案：23、在实数空间中，区间 的边界是（ ）0,1) 答案：,(0,1)24、在实数空间中，区间 的边界是（ ）2,3 答案：,2,325、在实数空间中，区间 的内部是（ ）0,1) 答案：,(0,1)26、设 是一个拓扑空间， A,B 是 的子集,则下列关系中错误的是（ ）XX ()()dAdAB 答案: 27、设 是一个拓扑空间， A,B 是 的子集,则下列关系中正确的是（ ） ()() 答案: dAdA28、设 是一个拓扑空间， A,B 是 的子集,则下列关系中正确的是（ ）XX ()B 答案: ()()()dd29、已知 是一个离散拓扑空间， A 是 的子集,则下列结论中正确的是（ ） 答案：()dAdXA()X30、已知 是一个平庸拓扑空间， A 是 的子集,则下列结论中不正确的是（ ）X 若 ,则 若 ,则() 0x()d2 若 A= ,则 若 , 则 答案：12,x()dAXAX()d31、已知 是一个平庸拓扑空间， A 是 的子集,则下列结论中正确的是（ ）X 若 ,则 若 ,则0x 若 A= ,则 若 ,则 答案：12x()12()A32、设 ，令 ,则由 产生的 上的拓扑是（ ）,abcd,abcdBBX , ,c,d,c,d,a,b,c , ,c,d,c,dX , ,c,a,b,c , ,d,b,c,b,d,b,c,d 答案：X33、设 是至少含有两个元素的集合， , 是 的拓扑，则（ ）p|GpT是 的基.T ,|Bpx|Bx 答案：XX34、 设 ,则下列 的拓扑中（ ）以 为子基.Xabc ,Sa , ,a,a,c , ,a , ,a,b,a,b , 答案：35、离散空间的任一子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭 答案：36、平庸空间的任一非空真子集为( ) 开集 闭集 即开又闭 非开非闭 答案：37、实数空间 中的任一单点集是 ( )R 开集 闭集 既开又闭 非开非闭 答案：38、实数空间 R 的子集 A =1, , , ,则 （ ）2134A R A0 A 答案：39、在实数空间 R 中，下列集合是闭集的是（ ） 整数集 有理数集 无理数集 答案：ba,40、在实数空间 R 中，下列集合是开集的是（ ） 整数集 Z 有理数集 无理数集 整数集 Z 的补集 答案：41、已知 上的拓扑 ,则点 1 的邻域个数是（）1,23X,TX 1 2 3 4 答案：42、已知 ,则 上的所有可能的拓扑有（）ab 1 个 2 个 3 个 4 个 答案： 43、已知 =a,b,c,则 上的含有个元素的拓扑有（）个X 3 5 7 9 答案：44、设 为拓扑空间,则下列叙述正确的为 ( )()T T ,X当 时, 当 时, 答案：TUTU345、在实数下限拓扑空间 中，区间 是（ ）R,)ab 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭 答案：46、设 是一个拓扑空间， ,且满足 ,则 是（ ）X,ABX()dAB 开集 闭集 既是开集又是闭集 非开非闭 答案：47、设 , 是 的拓扑， ,则 的子空间 的拓扑为( )123,12,3,2T=X12XA ,1,T 答案：,A48、设 , 是 的拓扑， ,则 的子空间 的拓扑为( )X,X3A 13T, 答案：,1TX49、设 , 是 的拓扑， ,则 的子空间 的拓扑为2,213,2=2XA( ) ,3,T,3A 答案：,XTX50、设 , 是 的拓扑， ,则 的子空间 的拓扑为( )1212,3,2=1XA 答案：A, ,1T51、设 , 是 的拓扑， ,则 的子空间 的拓扑为( )3,T2A 答案：,TX,52、设 , 是 的拓扑， ,则 的子空间 的拓扑为( )12X,12,3,2=X3XA ,1 答案：,3T53、设 是实数空间， 是整数集，则 的子空间 的拓扑为（ ）RZRZ 答案： ,()TPTZ54、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射，则 是（ 126XX 126,X 1PX11P） 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案：55、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射，则 是（ 126 126, 222） 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案：56、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射，则 是（ 126XX 126,X 3PX33P） 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案：57、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射，则 是（ 126 126, 444） 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案：458、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射，则 是（ 126XX 126,X 5PX55P） 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案：59、设 是拓扑空间 的积空间. 是 到 的投射，则 是（ 126 126, 666） 单射 连续的单射 满的连续闭映射 满的连续开映射 答案：60、设 和 是两个拓扑空间， 是它
