高中数学2019年全国版高考数学必刷题：第二单元　函数的概念与基本性质

文档资料第二单元函数的概念与基本性质考点一函数的概念1.(2015年浙江卷)存在函数f(x)满足:对于任意xR都有(). A.f(sin 2x)=sin xB.f(sin 2x)=x2+xC.f(x2+1)=|x+1|D.f(x2+2x)=|x+1|【解析】选项A中,x分别取0,2,可得f(0)对应的值为0,1,这与函数的定义矛盾,所以选项A错误;选项B中,x分别取0,可得f(0)对应的值为0,2+,这与函数的定义矛盾,所以选项B错误;选项C中,x分别取1,-1,可得f(2)对应的值为2,0,这与函数的定义矛盾,所以选项C错误;选项D中,取f(x)=x+1,则对于任意xR都有f(x2+2x)=x2+2x+1=|x+1|,所以选项D正确.综上可知,本题选D.【答案】D2.(2014年上海卷)设f(x)=(x-a)2,x0,x+1x+a,x>0,若f(0)是f(x)的最小值,则a的取值范围为().A.-1,2B.-1,0C.1,2D.0,2【解析】当x0时,f(x)=(x-a)2,f(0)是f(x)的最小值,a0.当x>0时,f(x)=x+1x+a2+a,当且仅当x=1时等号成立.要满足f(0)是f(x)的最小值,需2+af(0)=a2,即a2-a-20,解得-1a2.a的取值范围为0,2.故选D.【答案】D3.(2015年全国卷)设函数f(x)=1+log2(2-x),x<1,2x-1,x1,则f(-2)+f(log212)=().A.3B.6C.9D.12【解析】-2<1,f(-2)=1+log2(2+2)=1+log24=1+2=3.log212>1,f(log212)=2log212-1=122=6.f(-2)+f(log212)=3+6=9.故选C.【答案】C4.(2016年江苏卷)函数y=3-2x-x2的定义域是.【解析】要使函数有意义,需3-2x-x20,即x2+2x-30,得(x-1)(x+3)0,即-3x1,故所求函数的定义域是-3,1.【答案】-3,1考点二函数的奇偶性5.(2014年全国卷)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是().A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数D.|f(x)g(x)|是奇函数【解析】令h1(x)=f(x)g(x),则h1(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-h1(x),h1(x)是奇函数,A错误.令h2(x)=|f(x)|g(x),则h2(-x)=|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x)=h2(x),h2(x)是偶函数,B错误.令h3(x)=f(x)|g(x)|,则h3(-x)=f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-h3(x),h3(x)是奇函数,C正确.令h4(x)=|f(x)g(x)|,则h4(-x)=|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|=h4(x),h4(x)是偶函数,D错误.【答案】C6. (2015年广东卷)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是().A.y=1+x2B.y=x+1xC.y=2x+12xD.y=x+ex【解析】A选项中的函数的定义域为R,因为1+(-x)2=1+x2,所以该函数是偶函数.B选项中的函数的定义域为x|x0,因为-x-1x=-x+1x,所以该函数是奇函数.C选项中的函数的定义域为R,因为2-x+12-x=12x+2x,所以该函数是偶函数.D选项中的函数的定义域为R,因为-x+e-x=1ex-x,所以该函数是非奇非偶函数.【答案】D7.(2017年北京卷)已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)().A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数【解析】函数f(x)的定义域为R,f(-x)=3-x-13-x=13x-3x=-f(x),函数f(x)是奇函数.函数y=13x在R上是减函数,函数y=-13x在R上是增函数.又y=3x在R上是增函数,函数f(x)=3x-13x在R上是增函数.故选A.【答案】A8.(2015年全国卷)若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=.【解析】f(x)为偶函数,f(-x)-f(x)=0恒成立,-xln(-x+a+x2)-xln(x+a+x2)=0恒成立,xln a=0恒成立,ln a=0,即a=1.【答案】1考点三函数的单调性及其综合应用9.(2017年全国卷)函数f(x)在(-,+)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是().A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3【解析】f(x)为奇函数,f(-x)=-f(x).f(1)=-1,f(-1)=-f(1)=1.由-1f(x-2)1,得f(1)f(x-2)f(-1).又f(x)在(-,+)上单调递减,-1x-21,1x3.故选D.【答案】D10.(2016年天津卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(-2),则a的取值范围是.【解析】f(x)是偶函数,且在(-,0)上单调递增,f(x)在(0,+)上单调递减,f(-2)=f(2),f(2|a-1|)>f(2),2|a-1|<2=212,|a-1|<12,即-12<a-1<12,即12<a<32.【答案】12,3211.(2017年全国卷)设函数f(x)=x+1,x0,2x,x>0,则满足f(x)+fx-12>1的x的取值范围是.【解析】由题意知,可对不等式分x0,0<x12,x>12三段讨论.当x0时,原不等式为x+1+x+12>1,解得x>-14,-14<x0.当0<x12时,原不等式为2x+x+12>1,显然成立.当x>12时,原不等式为2x+2x-12>1,显然成立.综上可知,x>-14.【答案】-14,+高频考点:求函数的定义域、分段函数求值、利用函数单调性解函数不等式、函数奇偶性的应用.命题特点:1.求函数的定义域一般根据限制条件,列出不等式求解,此类问题难度不大.2.分段函数的求值需根据自变量的范围确定对应的解析式,再代入运算,此类问题难度不大.3.函数的奇偶性、单调性、周期性往往综合考查.解决这类综合考查问题常利用周期性和奇偶性把所求的函数解析式转化为已知区间内的函数解析式,再利用单调性分析或求解.2.1函数的概念及其表示一函数的概念给定两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,使对于集合A中的一个数x,在集合B中都存在确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的,记作.此时,x叫作自变量,集合A叫作函数的,集合f(x)|xA叫作函数的.二函数的表示法函数的表示法:、.三分段函数若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同,可用几个式子表示,则这种形式的函数叫作. 左学右考判断下列结论是否正确,正确的在括号内画“”,错误的画“”.(1)f(x)=x2x与g(x)=x是同一个函数.()(2)f(x)=|x|与g(x)=x,x0,-x,x<0是同一个函数.()(3)函数f(x)=x2+3+1的值域是y|y1.()(4)若函数f(x)的定义域为x|1x<3,则函数f(2x-1)的定义域为x|1x<3.()知识清单一、任何唯一函数f:AB,或y=f(x),xA定义域值域二、解析法列表法图象法三、分段函数基础训练【解析】(1)错误,因为f(x)=x2x的定义域是x|x0,而g(x)=x的定义域是R,所以它们的定义域不相同,因此它们不是同一个函数.(2)正确,因为f(x)=|x|与g(x)=x,x0,-x,x<0的定义域和对应法则完全相同,所以它们是同一个函数.(3)错误,因为x20,所以x2+33,所以函数f(x)=x2+3+1的值域是y|y3+1.(4)错误,因为f(x)的定义域为x|1x<3,所以12x-1<3,解得1x<2,故函数f(2x-1)的定义域为x|1x<2.【答案】(1)(2)(3)(4)题型一求函数的定义域【例1】(1)y=x-12x-log2(4-x2)的定义域是().A.(-2,0)(1,2)B.(-2,0(1,2)C.(-2,0)1,2)D.-2,01,2(2)若函数y=f(x)的定义域是1,20,则函数g(x)=f(x+1)x-1的定义域是.【解析】(1)要使函数有意义,必须有x-12x0,x0,4-x2>0,x(-2,0)1,2),故选C.(2)由已知函数f(x)的定义域为1,20,可知1x+120,解得0x19,故函数f(x+1)的定义域为0,19.使函数g(x)有意义的条件是0x19,x-10,解得0x<1或1<x19.【答案】(1)C(2)0,1)(1,19(1)已知函数的解析式:构建使解析式有意义的不等式(组)求解.(2)抽象函数:若已知函数f(x)的定义域为a,b,则复合函数f(g(x)的定义域由ag(x)b求出;若已知函数f(g(x)的定义域为a,b,则f(x)的定义域为g(x)在xa,b时的值域.(3)实际问题:既要使构建的函数解析式有意义,又要考虑实际问题的要求.【变式训练1】(1)函数f(x)=x+3+log2(6-x)的定义域是.(2)若函数f(x2+1)的定义域为-1,1,则f(lg x)的定义域为().A.-1,1B.1,2C.10,100D.0,lg 2【解析】(1)要使函数有意义,应满足x+30,6-x>0,解得-3x<6.(2)因为f(x2+1)的定义域为-1,1,即-1x1,所以1x2+12,所以f(x)的定义域为1,2,所以1lg x2,即10x100,所以函数f(lg x)的定义域为10,100.【答案】(1)-3,6)(2)C题型二求函数的解析式【例2】(1)已知f2x+1=lg x,则f(x)=.(2)设y=f(x)是二次函数,方程f(x)=0有两个相等的实根,且f(x)=2x+2,则f(x)的解析式为.【解析】(1)令t=2x+1(t>1),则x=2t-1,