半导体物理课后习题答案
百度文库-让每个人平等地提升自我第一章习题1 .设晶格常数为a的一维晶格，导带极小值附近能量Ec(k)和价带极大值附近 能量EV(k)分别为：h2k2h2(k-k I)2h2k213h2k2Ec= +,EV(k)=-3mOmO6mOmOmO为电子惯性质量，kl =(1)禁带宽度；(2)导带底电子有效质量；(3)价带顶电子有效质量；(4)价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化解：(1)导带：22k22(k-kl)由 +=03m0m03kl4d2Ec2 22 28 22=+=>O3mOmO3mOdk 得：k=所以：在k=价带：dEV6 2k=-=O 得 k=OdkmOd2EV62又因为二yO,所以k=O处，EV取极大值2m0dk2kl23=0.64eV 因此：Eg=EC(k 1 )-EV(0)=412m02=2dECdk23m0 87ra,a=0.314mno 试求：3k 处，Ec 取极小值 4 (2)m*nC=3k=kl4(3)m*nV 2=2dEVdk2=-k=01 m06(4)准动量的定义：p=k所以：Ap=( k)3k=kl4 3-( k)k=O= kl-0=7.95x 10-25N/s42.晶格常数为0.25nm的一维晶格，当外加102V/m. 107 V/m的电场时，试分别 计算电子自能带底运动到能带顶所需的时间。解：根据：f=qE=h(0-Atl=-1.6x 1 OAk Ak 得At= At-qEn:a)x 10)=8.27 x 10-13s2-l9=8.27x 10-8s (0-At2=?i-1.6x 10-19x 107第三章习题和答案100 兀 21 .计算能量在氏氏到E=EC+之间单位体积中的量子态数。*22mLn31*2V (2mng(E)=(E-EC)2 解 2327rdZ=g(E)dEdZ单位体积内的量子态数zo=v22100兀 100h Ec+Ec+32mli18mnn *2 (2mnlV Z0=g(E)dE=J (E-EC)2dE23 J VEC2兀EC 231OOh*2 =V (2mn2(E-E)Ec+8m*L2Cn32兀2 3Ec71=10003L32 .试证明实际硅、铺中导带底附近状态密度公式为式(3-6)。2.证明：si、Ge半 导体的E (IC) K关系为22 2y2zkhk+k 状态数。E (k) =E+(+)CC2mtml ""2即 d=g(k) V Vk=g(k>4兀kdkz*mmm”令 kx=(a)kx,ky=(a)ky,kz=(a)kz 1 mtmtml2(m m+ni)dz,ttll I g(E)=4ji-(E-E)Vc 22 222dEhhl I贝IJ ： Ec(k)=Ec+(k+k+k")xyz*2ma对于si导带底在100个方向，有六个对称的旋转椭球,在k系中,等能面仍为球形等能面褚在(111)方向有四个, 在EE+dE空间的状态数等于k空间所包含的m-i:Ei叱1在k系中的态密度g(k)= t3* ma 1*k=2ma(E-EC) h*2mnV g(E尸sg(E尸47r(2)(E-Ec)V I 1J *mn=smt2ml3,当 E-EF 为 1.5kOT, 4kOT, lOkOT时，分别用费米分布函数和玻耳兹曼分布函数计算电子占据各该能级的概 率。费米能级费米函数玻尔兹蛙分布函数E-Eh八所一 V1. 5kT0.1820. 2230. 0180. 0183QkJ4.54x10-4.54x 1 CT4 .画出-78oC、室温(27oC)、500 oC三个温度下的费米分布函数曲线，并进行 比较。5 .利用表3-2中的m*n, m*p数值，计算硅、褚、珅化镶在室温下的NC , NV以 及本征载流子的浓度。*(2 兀koTmnN=2() I C2I 2兀koTm* I p5 Nv=2()2hlEgI -I ni=(NcNv)e2koTI I6 .计算硅在-78 oC, 27 oC, 300 oC时的本征费米能级，假定它在禁带中间合理 吗？*Si 的本征费米能级，Si:m=l .08m,mn0p=0.59m0*mE-E3kTpV EF=Ei=C+ln*24mn 3kT0.59m0 当 T1 = 195K 时，kTl=0.016eV,In=-0.0072eV41.08m03kT0.59 当 T2=300K 时，kT2=0.026eV,ln=-0.012eV41.083kT0.59 当 T2=573K 时,kT3=0.0497eV,ln=-0.022eV 41.08所以假设本征费米能级在禁带中间合理，特别是温度不太高的情况下。7.在室温下，错的有效态密度Nc=l.O5xlO19cm-3, NV=3.9x 1018cm-3,试求 错的载流子有效质量m*nm*p。计算 77K 时的 NC 和 NV。已知 300K 时，Eg=0.67eVo 77k时Eg=O/76eV。求这两个温度时错的本征载流子浓度。77K时，褚的电子浓度 为1017cm-3,假定受主浓度为零，而氏-ED=0.01eV,求铸中施主浓度ED为多 少？ *kOTmn (.1)根据 Nc=2()722兀kOTm*pNv=2()得 22兀m*=2 兀nkOT2兀2* mp=kOT(2) 77K 时的 NC、NV”N (C77K) T=N (TC300K) 2F Nel I 2I L J 23=0.56m0=5.1 x 10-31kg2r Nvl I I I 2J =0.29m0=2.6x 10-31kgANC=NC-773773) =1.05x 1019x) =1.37x 1018/cm3300300*NV=NV773773) =3.9x 1018x) =5.08 x 1017/cm3300300Eg2koT-0.672k0x300-(3)ni =(NcNv)e -室温：ni =(1.05x 1019x 3.9x 1018)e= 1.7x 1013/cm3=1.98x 10-7/cm3NDl+2eAEDno-kT N0C77K 时，ni=(1.37x 1018x 5.08x 1017)e+n0=nD=0.762k0 x 77ND-ED-EFkOT=l +2e-NDED-Ec+EC-EFkOT= l+2exp17nAE0.0110173D(1 +2e AND=n-o)=l017( 1 +2e-)=l. 17x 10/cm018koTN0.0671.37x IOC8.利用题7所给的Nc和NV数值及Eg=0.67eV,求温度为300K和500K时，含 施主浓度ND=5xl015cm-3,受主浓度NA=2x 109cm-3的铺中电子及空穴浓度为 多少？Eg-8.300K 时：ni=(NcNV)e2k0T=2.0x 1013/cm3” 500K 时：ni=(NCNV)e-g2kOT=6.9x 1015/cm3I根据电中性条件：(n0-p0-ND+NA=022 ->n-n(N-N)-n=O I 00DAi2 LnOpO=ni ND-NaF ND-NA221 +1 ()+ni I nO=22l J NA-NdF NA-ND221p=+l ()+ni I，22口 153 fl nO-5x 10/cm T=300K 时：II 103 I p=8x 10/cm0ll53n n0=9.84x 10/cmt=500K： I 153 I lp0=4.84x 10/cm9.计算施主杂质浓度分别为1016cm3, ,1018cm-3, 1019cm-3的硅在室温下的费 米能级，并假定杂质是全部电离，再用算出的的费米能级核对一下，上述假定是否在 每一种情况下都成立。计算时，取施主能级在导带底下的面的0.05eV。9.解假设杂质全部由强电离区” EF193 (NDl NC=2.8x 10/cm103 EF=Ec+k0TlnN,T=300K 时,1 I C lni=1.5x 10/cmN 或 EF=Ei+kOTlnD,Ni 1016ND= 10/cm;EF=Ec+0.0261n=Ec-0.21 eV2.8x 10191018183ND= 10/cm;EF=Ec+0.0261n=Ec-0.087eV2.8x 10191019193ND= 10/ncm;EF二氏 1 +0.0261n 19=氏-0.0.27eV16DND=10:=0.42%成立 ED-EC+0.210.16ND11(2) EC-ED=O.l+eO.O26 为90%,10%占据施主 l+eO.O2622nDl二是否S1O%1ED-EFND118+nek0.037=30%不成 立 ND=10:D=NDl+nDl l+e0.026 或=290%lED-EFNDl+DeND=1019:=0-0.023=80%) 10%不成立NDll+e0.0267 (2)求出硅中施主在室温下全部电离的 上限163D-=(2NDAED)e(未电离施主占总电离杂质数的百分比)NCkoT0.050.1 NC-0.0262ND0.0517310%=e,N=e=2.5 x 10/cm DNC0.0262N=1016小于2.5x 1017cm3全部电离DND=1016,1018) 2.5x 1017cm3 没有全部电离” (2)也可比较ED与EF, ED-EF)kOT全电离163 ND=10/cm;ED-EF=-0.05+0.21=0.16) ) 0.026 成立，全电离ND=1018/cm3;ED-EF=0.0370.26EF 在 ED 之下，但没有全电离ND= 1019/cm3;ED-EF=-0.023( 0.026, EF 在 ED 之上，大部分没有电离10.以施主杂质电离90%作为强电离的标准，求掺神的n型楮在300K时，以杂质 电离为主的饱和区掺杂质的浓度范围。10.解As 的电离能ED=0.0127eV,NC=1.05x 1019/cm3室温300K以下，As杂质全部电离的掺杂上限2NDAED-=D)NCkOT2ND+0.0127 10%=expNC0.026 0.01270.01270.1 NC-0.0260.1 x 1.05 x 1019-0.026； ND 上限=e=e=3.22x 1017/cm3 22As掺杂浓度超过ND上限的部分，在室温下不能电离Ge 的本征浓度 ni=2.4x 1013/cm3A As的掺杂浓度范围5niND上限，即有效掺杂浓度为2.4x 10143.22x 1017/cm311 .若错中施主杂质电离能AED=0.01eV,施主杂质浓度分别为ND=1014cm-3j及 1017cm-3o计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？12 .若硅中施主杂质电离能AEDtO.OV,施主杂质浓度分别为1015cm-3, 1018cm-3。计算99%电离；90%电离；50%电离时温度各为多少？13 .有一块掺磷的n型硅，ND=1015cm-3,分别计算温度为77K ；300K ；500K ；800K时导带中电子浓度(本征载流子浓度数值查图3-7)13 (.2) 300K 时，ni=1010/cm3v<ND=1015/cm3 强
