【店铺管理】AHP选址计算法(ppt 68页)

层次分析法层次分析法 Date1 基本内容 一、层次分析的基本情况介绍 二、层次分析法的思想与原理 三、层次分析法的步骤及计算方法 四、层次分析法的应用举例 Date2 层次分析法(AnalyticalHierarchyProcess,简称AHP方法)是 由美国匹兹堡大学运筹学家A.L.Saaty于本世纪70年代中期出. 其基本思想是把一个复杂的问题分解为各个组成因素,并将这 些因素按支配关系分组,从而形成一个有序的递阶层次结构. 通过两两比较的方式确定层次中诸因素的相对重要性,然后综 合人的判断以确定决策诸因素相对重要性的总排序. 层次分析法是一种定性与定量相结合的决策分析方法. 它是一 种将决策者对复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过 程, 它可以帮助决策者解决那些难以定量描述的决策问题带来 极大方便. 一、层次分析法的基本情况 Date3 二、层次分析法的基本原理 1、基本原理 假设有n个物体A1,A2,An,记们的重量分别为w1,w2,wn. 现将每个物体的重量两两进行比较如下: wn/wnwn/w2wn/w1 An . w2/wnw2/w2w2/w1 A2 w1/wnw1/w2w1/w1 A1 An A2A1 Date4 若以矩阵表示各物体的这种相互重量关系,即 A称为判断矩阵.若取重量向量W=(w1,w2,wn)T,则有 AW=nW 上式说明,W是判断矩阵A的特征向量,n是A的一个特征值.而实 际上,可以证明n是矩阵A的唯一非0的,也是最大的特征值,W为 其所对应的特征向量. Date5 上述事实说明,如果一组物体需要知道它们的重量,而又没有衡 器,则可以通过两两比较它们的相互重量,得出每对物体重量比 的判断,从而构成判断矩阵;然后通过求解判断矩阵的最大特征 值max和它对应的特征向量,就可以得出这一组物体的相对重量. 根据这一思想,我们可以对一些无法测量的因素,只要引入合理 的标度,则可以用上述方法度量各因素之间的相对重要性,从而 为有关决策提供依据. 扩展 AHP方法的基本思想就是决策者对n个元素优劣的整体判断转 变为对这n个元素的两两比较,然后再转为对这n个元素的整体优 劣排序判断及确定各元素的权重. Date6 三、层次分析法的步骤 AHP方法的基本步骤总体来说包括: (1)根据问题的性质和总目的,将问题分解成不同的组成因素,并 按它们间的相互联系及隶属关系划分成不同层次组合,构成 一个多层次的系统分析结构模型; (2)对每一层次各元素(或因素)的相对重要性作出判断; (3)通过各层次因素的间排序与逐层的总排序,最终计算出最低 层诸元素相对于最高层的重要权值,从而确定诸方案的优劣 排序. Date7 AHP方法的具体步骤: (1)建立层次结构模型 将问题所包含的因素分层,用层次框图描述层次的递阶结构 和因素的从属关系. 通常可划分为:最高层、中间层和最低层. 最高层要解决的目标; 中间层为实现总目标而采取的策略、准则等.又可分为策 略层、约束层和准则层等. 最低层用于解决问题的措施、方案、政策、指标等. 当上一层次的元素与下一层次的所有元素都有联系时称为完全 的层次关系; 当只与下层的部分元素有联系,此时称为不完全层次关系. Date8 建筑企业选择投标项目的层次结构模型 A:总目标 B1:提高市场占有率B2:承包工程项目的可行性B3:经济收益 C1社会信誉 C2对技术的促进 C3发挥优势 C4施工难易程度 C5施工工期 C6经济效益 C61成本 C61利润 D1:工程项目1D2:工程项目2Dn:工程项目n 合理选择投标项目, 以得到更大发展 目标层 准则层 指标层 项目层 Date9 (2)构造判断矩阵 AHP法要求逐层计算有关相互联系的元素间影响的相对重要 性,并予以量化,组成判断矩阵,作为分析的基础. 现设上一层次中的元素Ak与下层n个元素B1,B2,Bn有关, 记Bi对Bj的相对重要性的全部比较结果如下矩阵B,即 bnnbn2bn1 Bn bij b2nb22b21 B2 b1nb12b11 B1 Bn B2B1Ak 称为Ak的影响元素的判断矩阵. Date10 Bi/Bj相等稍微重要明显重要强烈重要极端重要 bij13579 Saaty标度表 若判断成对事物的差别介于两者之间,则bij值可取2,4,6,8.而倒 数则是两对比项颠倒比较的结果. 判断矩阵中的元素具有如下的性质: 为了用数值来表示相对重要性程度,可以采用比例标度法. 常用的为Saaty提出的标度方法.Saaty认为人们估计成对事物的 差别时,用5种判断就能很好表示.标度表如下: Date11 B是一个n阶矩阵,仅需要给出n(n-1)/2个元素的数值.判断矩阵中 的数值可以根据数据资料、专家评价和决策者本人的认识加以 综合平衡后给出的. 衡量判断矩阵适当与否的标准矩阵中判断是否具有一致性,当判 断矩阵满足: bij=bik/bjki,j,k=1,2,n 时则称具有完全一致性.此时,判断矩阵B中任一行(或列)均为任 意指定行(或列)的正数倍数. 通常1,2阶判断矩阵问题可以具有完全一致性,对于高阶矩阵则 应该结合排序步骤,进行一致性检验,如不满足,应予以修改. Date12 (3)层次单排序及一致性检验 层次排序是指根据上一层Ak的判断矩阵B,计算本层与之有联 系的各元素B1,B2,Bn间相对重要性的排序权值. 可以归结为计算判断矩阵的特征值和特征向量的问题,即计算 满足:BW=W的max与相应的W. 具有上述性质1)2)3)的矩阵称为正互反矩阵. 可以证明:n阶正互反矩阵存在正实数的最大特征值max,且 它是单根,max=n.同时所对应的特征向量的分量均为正数. 若判断矩阵具有完全一致性,则有max=n.其余特征根为0,此 时对应于max的标准化特征向量W,其相应的分量(如wi)即为 对应元素(Bi)的单排序的权值. Date13 但对于因素多,规模大的问题,由于事物的复杂性与人们认识的 片面性,构造的判断矩阵不一定能具有完全一致性. 若判断矩阵不具有一致性,记为B,则由特征方程 BW=W 求得的最大特征根maxn,max比n在得越多,则B的不一致性程 度就越严重.此时与max对应的特征向量W就不能真实反映本 层元素B1,B2,Bn与上层因素Ak中所占的影响比重. 通常可用一致性指标CI(ConsistencyIndex)来衡量判断矩阵的 不一致性程度. 显然,当判断矩阵具有完全一致性时,CI=0. Date14 如果CI0,此时可以放松要求,只要求判断矩阵的最大特征值稍 大于n,且其余特征根接近于0,这时称该判断矩阵具有满意的一 致性. Saaty建议用平均随机一致性指标RI来检验判断矩阵是否具有满 意一致性. 平均随机一致性指标RI是多次重复进行随机矩阵循环值的计算 后,取算术平均数得到的.下面是Saaty给出的115阶矩阵重复 1000次的平均随机一致性指标值. 阶数123456789101112131415 RI000.520.891.121.261.361.411.461.491.521.541.561.581.59 Date15 计算随机一致性比(ConsistencyRatio)(同阶相比) CR=CI/RI 当CR0.10时,认为判断矩阵具有满意一致性,否则就必须重新 调整判断矩阵,直到具有满意一致性,这是计算出的最大特征值 所对应的特征向量,经标准化后,才可以作为层次单排序的权值. Date16 (4)层次总排序及一致性检验 计算同一层所有元素对于最高层(目标层)相对重要性的排序权 值,称为层次总排序. 这一计算需要从上到下,逐层顺序1进行.对于紧接最高层下的那 一层(第二层),其层次单排序即为总排序. 现假设进行到A层,它包含有m个因素A1,A2,Am,得到的层 次总排序权值分别abrt为a1,a2,am,其下一层次B包含n个 元素B1,B2,Bn,它对于Aj的层次单排序权值已知. 这里如果Bi与Aj无联系,则=0.这样B层元素的总排序权值可按 如下表求得. Date17 层次A 层次B A1 a1 A2 a2 Am am B层次总排 序权值 B1 B2 Bn 显然有 Date18 层次总排序也要进行一致性检验.检验是从高层到低层进行. 设与A层中因素Aj(j=1,2,m),对应的B层次中的判断矩阵的一 致性指标为CIj;平均随机一致性指标为Rij,则B层次总排序随机 一致性比率为 当CR甲的总分丙的总分,所以应该提拔乙 到领导岗位上。 W=(w1,w2,w6)T=(0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25)T Date40 判断矩阵特征向量与最大特征值的计算 在AHP法中,最根本的计算任务是求解判断矩阵的最大特征值 和其所对应的特征向量,这些问题当然可以用线性代数知识去 求解,并且能够利用计算机求得任意高精度的结果. 但实事上,在层次分析法中,判断矩阵的最大特征值及其对应的 特征向量的计算,并不需要追求太高的精度.这是因为判断矩阵 本身就是将定性问题定量化的结果,允许存在一定的误差范围. 因此,常常用如下几种方法近似求解判断矩阵的最大特征值及 其相应的特征向量. (一)方根法 (二)和积法 (三)幂法Date41 (一)方根法 (1)计算判断矩阵B每行元素的连乘积 (2)求Mi的n次方根 (3)对向量规格化,即 (4)计算最大特征值 规格化向量W=(w1,w2,wn)T即为矩阵B的特征向量. Date42 (二)和积法 主要步骤: (1)将判断矩阵B按列规格化,即 得规格化矩阵B. (2)对矩阵B,按行相加,得 记向量W=(w1,w2,wn)T Date43 (3)将向量W规格化,即 规格化向量W=(w1,w2,wn)T即为矩阵B的特征向量. Date44 AHP决策分析实例2 兰州市主导产业决策分析 地处甘肃省中部、黄河上游的兰州市,是甘肃省的省会,全省政 治、经济、文化、医疗卫生、教育和科技中心.兰州经济的发 展,无疑在全省、乃至全国占有着十分重要的地位. 在改革开放深入发展的今天,如何抓住时机,发挥地区优势,促 进兰州经济的全面发展是摆在省、市各级领导面前的一项急待 解决的重大决策问题. 为了解决这一问题,必须以市场为导向,结合本市的自然、经济 、社会和技术条件,综合各种有利和不利因素,选择一批能发挥 地区优势,具有较高效益的主导产业,从而带动全市经济的腾飞. Date45 模型层次结构 1.目标层(A):选择带动兰州市经济全面发展的主导产业. 2.准则层(C)包括三个方面： (1)C1:市场需求(包括市场需求现状和远景市场潜力). (2)C2:效益准则(这里主要考虑产业的经济效益). (3)C3:发挥地区优势,合理利用资源. Date46 3.对象层(P)包括14个产业： (1)P1：能源工业 (2)P2：交通运输业 (3)P3：冶金工业 (4)P4：化工工业 (5)P5：纺织工业 (6)P6：建材工业 (7)P7：建筑业 (8)P8：机械工业 (9)P9：食品加工业 (10)P10：邮电通讯业 (11)P11：电器、电子工业 (12)P12：农业 (13)P13：旅游业 (14)P14：饮食服务 Date47 计算过程 构造判断矩阵,进行层次单排序. 根据上述模型结构,在专家咨询的基础上,构造了A-C 判断矩阵、C-P判断矩阵,并进行了层次单排序计算, 其结果分别如下： AC判断矩阵： max=3.038CI=0.019RI=0.58CR=0.03280.10 C1P判断矩阵、C2P判断矩阵、C3P判断矩阵 Date48 层总排序,一致性检验 根据以上层次单排序结果,经过计算,可得对象层(P)的层次总排序 对象层(P)的层次总排序 Date49 基本结论 q从C层的排序结果来看,兰州市主导产业选择的准则 应该是,首先考虑产业的效益(主要是经济效益);其次考 虑市场需求和远景市场潜力;第三考虑发挥地区优势和 资源合理利用问题. Date50 基本结论: max=15.