第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系1.熟练掌握匀变速直线运动位移公式x=v0t+12at2。2.理解v-t图象中图线与轴所围的面积表示物体在这段时间内运动的位移。3.会利用所学公式对匀变速直线运动的问题进行简单的分析和计算。1.做匀速直线运动的物体，其位移公式为 ，其 v-t 图象为 。在v-t图象中某段时间内位移的大小与 相等。2.匀变速直线运动位移与时间的关系式为 。3.匀变速直线运动的 v-t 图象是 ，其中图象的倾斜程度表示物体的 ，图线与坐标轴所围面积表示物体的 。1.做直线运动的质点的位移随时间变化的关系式为x=4t+2t2， x与的单位分别是m和，则质点的初速度和加速度分别是（ ）A.4 m/s和2 m/s2 B.0和4 m/s2C.4 m/s和4 m/s2D.4 m/s和02.初速度为零的匀变速直线运动，第一秒、第二秒、第三秒的位移之比为（ ）A.123B.124C.135D.149图2-3-13.如图2-3-1所示是某一质点运动的速度时间图象，请从图象中找出以下物理量：质点的初速度为 ，2 s4 s的加速度为 ，4 s6 s的加速度为 ，质点离出发点最远的时刻是 ，质点前2 s内的位移是 ，2 s到4 s的位移是 。一、匀速直线运动的位移图2-3-21.（投影）匀速直线运动的v-t图象，猜想一下，能否在v-t图象中表示出做匀速直线运动的物体在时间内的位移呢？2.能否用匀速直线运动的v-t图线与轴所围的矩形面积表示出位移的正负，当速度值取正值或负值时，它们的位移有什么不同？二、匀变速直线运动的位移思考与讨论：下面是一位同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录，我们知道小车做匀变速直线运动，表中得到了物体在0，1，2，3，4， 5几个位置的瞬时速度，原始纸带没有保存，你能不能通过表中的数据估算小车从位置0到位置5的位移？位置编号012345时间t/s00.10.20.30.40.5速度v/（ms-1）0.380.630.881.111.381.62 甲 乙 丙 丁图2-3-31.请同学们结合匀速直线运动v-t图线与轴所围的矩形面积与位移的关系，思考匀变速直线运动的位移是否也可用v-t图线与轴所围的面积来表示，结合图象交流分析。 2.请利用匀变速直线运动v-t图线与轴所围的面积与位移的关系，推导出匀变速直线运动的位移随时间的变化关系式。匀变速直线运动的位移与时间关系的公式： 。3.如何理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式？4.在利用匀变速运动位移公式解决问题时如何注意物理量的矢量方向？例1 一做直线运动的质点运动的位移随时间的变化规律为x=5t2+40t，下列说法正确的是（ ）A.质点做匀减速直线运动，最大位移为80 mB.质点的初速度为20 m/sC.质点的加速度大小为5 m/s2D.t=4 s时，质点的速度为零图2-3-4例2 一辆汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m，如图2-3-4所示。汽车开始加速时的速度是多少？说明：（1）一般先用字母代表物理量进行运算，得出用已知量表示未知量的关系式，然后再把数值代入式中，求出未知量的值。这样做能够清楚地看出未知量与已知量的关系，计算也比较简便。（2）在第2节中我们知道匀变速直线运动的平均速度为v=v0+v2，那么如果我们知道匀变速直线运动的初、末速度v0、v及运动时间，这段时间的位移可以表示为x=v0+v2t。例3 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h， 1 min后变成 54 km/h，再经一段时间，火车的速度达到 64 .8 km/h。求所述过程中，火车的位移是多少？例4 从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度。例5 以18 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为6 m/s2，求：（1）汽车在2 s内通过的距离；（2）汽车在6 s内通过的距离。1.做匀加速直线运动的质点，运动了时间，下列说法正确的是（ ）A.它的初速度越大，通过的位移一定越大B.它的加速度越大，通过的位移一定越大C.它的末速度越大，通过的位移一定越大D.它的平均速度越大，通过的位移一定越大图2-3-52.一质点从0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度时间图象如图2-3-5所示，则该质点（ ）A.1 s末物体改变运动方向B.01 s内物体的位移为5 mC.t=2 s时物体回到出发点D.t=4 s时回到原点，路程为10 m 3.一火车以2 m/s的初速度、1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：（1）火车在第3 s末的速度是多少？（2）火车在前3 s的位移是多少？（3）火车前3 s的平均速度是多少？x-t图象是否表示物体的运动轨迹，如果图线是曲线表示物体做曲线运动吗？
