中考数学第二轮专题复习：压轴题提优冲刺训练（1）

2021届九年级数学第二轮专题复习专题1 一线三等角/ K型图（垂直处理）专题2 特殊几何图形在坐标系（函数图像）中专题3 设点法解决反比例函数问题专题4 等腰三角形存在性问题专题5 直角三角形存在性问题专题6 特殊四边形存在性问题专题7 相似、全等三角形存在性问题专题8 相切问题专题9 线段问题专题10 角度问题专题11 面积问题专题一 一线三等角/ K型图（垂直处理）一、一线三等角概念：顾名思义，“一线三等角”指的是有三个等角的顶点在同一直线上构成的相似（全等）图形，这个角可以是直角、锐角、或钝角。二、一线三等角的性质： 图1 图2 图3 大家都知道：如图1，如果点B、E、C在一条直线上，且ABC=AED=DCE=90，那么ABEECD。当然，ABC=AED=DCE，三个角相等，但并不一定等于90，ABEECD这个结论依然成立，如图2、图3。若ABC=AED=DCE=90，且AE=ED，（即AED为等腰直角三角形）时，那么ABEECD。三、一线三等角模型应用原理：化“斜”为“直”添加辅助线的作法：以直角三角形的直角所在位置作平行x轴或y轴的平行线； 过三角形另外两个端点分别作平行线的垂线，构造“K”字型。关键词：“直角三角形”、“等腰直角三角形”例1：如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=3，CE=2，则ABC的边长为（ ）。A、9 B、12 C、15 D、18例2：如图，已知点A（0，4），B（4，1），BCx轴于点C，点P为线段OC上一点，且PAPB，则点P的坐标为 .例3：已知，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =2，点M 为边BC的中点，点P为边CD上的动点（点P异于C，D两点）。连接PM，过点P作PM的垂线与射线DA相交于点E（如图），设CP=x，DE=y。（1）写出y与x之间的关系式_。（2）若点E与点A重合，则x的值为_。（3）是否存在点P，使得点D关于直线PE的对称点D落在边AB上？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由。例4：（1）如图，已知点A(2，1)，点B在直线y2x3上运动，若AOB90，求此时点B的坐标；（2）如图，过点A(2，1)作x轴与y轴的平行线，交直线y2x3于点C、D，求点A关于直线CD的对称点E的坐标. 随堂练习1、如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC的面积为（ ）.A、 B、15 C、 D、2、如图，将边长为6的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在点Q处，EQ与BC交于点G，则EBG的周长为 .3、如图，直线y=x+3交x轴于A点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O，另两个顶点M、N恰落在直线y=x+3上，若N点在第二象限内，则tanAON的值为 .4、在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边于G，则折痕FG= 。5、 如图，正方形的顶点、在反比例函数（x0）的图象上，顶点、分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数（x0）的图象上，顶点在x轴的正半轴上，则点的坐标为 6、如图，在AOC中，AC=OC，O是坐标原点，点C在x轴上，点A坐标是（1，3），则点C的坐标是 .若A点在双曲线（x0）上，AC与双曲线交于点B，点E是线段OA上一点(不与O、A重合)，设点D（m，0）是x轴正半轴上的一个动点，且满足BED=AOC，当线段OA上符合条件的点E有且仅有2个时，m的取值范围是 .7、已知：在矩形AOBC中，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系。E是边AC上的一个动点(不与A、C重合)，过E点的反比例函数（x0）的图象与BC边交于点F.(1)若OAE、OBF的面积分别为、且+=2，求k的值；(2)若OB=4，OA=3，记，问当点E运动到什么位置时，S有最大值，其 最大值为多少?(3)请探索：是否存在这样的点E，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由。专题二 特殊几何图形在坐标系（函数图像）中 -分类讨论思想例1：有一个RtABC，A=90，B=60，AB=1，将它放在直角坐标系中，使斜边BC在x轴上，直角顶点A在反比例函数的图象上，求点C的坐标例2：在平面直角坐标系中，一次函数的图像分别与x轴、y轴相交于点A、B。若以AB为一边的等腰三角形ABC的底角为30，求点C的坐标。变式：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线分别与x轴、y轴相交于点A、B。若以AB为腰，作等腰直角三角形ABC，且BAC=90，求点C的坐标。例3：在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与x轴相交于点A、B，顶点为C，点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ACBD是一个边长为2，且有一个内角为60的菱形，求此二次函数表达式。随堂练习1、已知等腰ABC，点A是顶角顶点，三角形有一个内角是30，把它放在直角坐标系中，使腰AB落在y轴上，点C的坐标为（，7），请在直角坐标系中画出所有满足题目要求的等腰ABC，并求出A、B两个点的坐标。2、RtABC中，C=90，AB=5，BC=4，将它放在直角坐标系中，使斜边AB在x轴上，直角顶点C在反比例的图象上.(1)当RtABC按如图所示放置，求出点A的坐标.(2)如果改变RtABC的放置方式，A点的坐标还可能是 变式：有一个RtABC，C=90，A=60，AC=2，将它放在直角坐标系中，使斜边AB在x轴上，直角顶点C在反比例第一象限内的图像上，则点B的坐标为 .3、 ABO，OA=OB=5，OA边上的高线长为4，将三角形ABO放在平面直角坐标系中，使点O与原点重合，点A在x轴的正半轴上，那么点B的坐标是 .4、在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），C（0，3），在y轴上是否存在一点M，使得ACM为等腰三角形？若存在，请写出所有满足点M的坐标；若不存在，请说明理由.专题三 设点法解决反比例函数问题例1：如图所示，正方形的顶点、在反比例函数（x0）的图像上，顶点、分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数（x0）的图像上，顶点在x轴的正半轴上，则点的坐标是 .例2：如图所示，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数（k0，x0）的图像过点B、E，若AB=2，则k的值为 .例3：如图所示，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CDOB于点D，若点C、D都在双曲线（k0，x0）上，求k的值？例4：如图所示，已知点A是一次函数（x0）的图像上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（点B在点A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数（x0）的图像过点B、C，若，则 .例5：如图所示，在平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线（x0）经过A、E两点，若平行四边形AOBC的面积为18，则k= .随堂练习1、如图，A、B是双曲线（k0）上的点，A、B零点的横坐标分别为a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若，则k= 2、如图所示，双曲线经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA=2AN，则k= .3、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线（x0）上，BC与x轴交于点D，若点A的坐标（1，2），则点B的坐标为 4、如图，若双曲线（x0）与边长为3的等边AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为 5、如图所示，在平面直角坐标系中，一条直线与反比例函数（x0）的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，且点B是AC的中点，分别过两点A、B作x轴的平行线，与反比例函数（x0）的图像交于D、E两点，连接DE，求四边形ABED的面积？6、如图，双曲线经过RtBOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，=21，则k= 7、如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：OB=1:2，若OBC的面积等于8，则k的值为 专题四 等腰三角形存在性问题分类讨论标准： 通常以三个顶点轮流作顶角，进行分类讨论问题1 在平面中找一点P，使得点P与点A、B构成等腰三角形。第一类点，以AB为腰：分别过点A、B为圆心，AB为半径画圆，则两圆上的点（除去与A、B重合或共线的点）都能与A、B构成等腰三角形。 第二类点，以AB为底边：连接两圆的交点、，可证是线段AB的垂直平分线，则所在直线上的点（除去与直线AB共线的点）都能与A、B构成等腰三角形。总结：两圆一线去五点模型 在具体题目中有时不仅要找出符合题意的点，还要计算出此点的坐标，计算点坐标的方法可以参考以下几种：全等或相似；勾股定理；锐角三角函数；面积法；方程或方程组。模型解析：【例】如图，已知A（1，1），B（4，3），在x轴上取点C使得ABC是等腰三角形。 作图并不难，问题是还需要把各