文科数学-2月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（解析Word版）

2月大数据精选模拟卷01（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）ABC 或D或【答案】C【详解】因为或，所以或，故选：C.2复数的实部为（ ）A-3B3C-2D2【答案】C【详解】，所以复数的实部为-2.3已知向量，满足，且与反向，则（ ）A36B48C57D64【答案】A【详解】因为与反向，所以，又，所以，.4设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【详解】解不等式可得或，解得或，解不等式，可得或.或或，因此，“”是“”的充分不必要条件.5若x2，则函数的最小值为（ ）A3B4C5D6【答案】D【详解】x2，x20，当且仅当，即x4时取等号，函数的最小值为6.6过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，的中点为，且到抛物线的准线距离为4，则（ ）A2B4C6D8【答案】D【详解】到抛物线的准线距离为，则.过点，分别作准线的垂线，垂足分别为，则.故选：D7已知函数在上具有单调性，且满足，则的取值共有（ ）A6个B5个C4个D3个【答案】B【详解】因为在上具有单调性，所以得，所以，解得.即，可得，6，经检验均符合题意，所以的取值共有5个.8一种药在病人血液中的量保持1500mg以上才有疗效，而低于500mg病人就有危险.现给某病人静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了保持疗效，那么从现在起到再次向病人注射这种药的最长时间为（ ）（附：，精确到0.1h）A4.2B2.3C8.8D7.2【答案】B【详解】设应在病人注射这种药经过小时后再向病人的血液补充这种药，则血液中的含药量与注射后的时间的关系式为：，依题意，可得， 整理可得，所以，即，由，所以.故在起经过小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效.9某班级在一次数学竞赛中为全班同学设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，且奖品的单价分别为：一等奖20元、二等奖10元、三等奖5元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（ ）A参与奖总费用最高B三等奖的总费用是二等奖总费用的2倍C购买奖品的费用的平均数为4.6元D购买奖品的费用的中位数为5元【答案】C【详解】假设班级共有人，参与奖占：，所以参与奖的总费用为元，三等奖的总费用为：元，二等奖的总费用为：元，一等奖的总费用为：元，由此可知AB错误；购买奖品的费用的平均数为：元，故C正确；因为参与奖的人数有人，超过了人数的一半，所以中位数为元，故D错误，故选：C.10古希腊的数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示.若实数满足，则（ ）ABCD【答案】A【详解】根据题中的条件可得.11已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是上一点，且满足，则的离心率的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【详解】由得，.12已知函数定义域为，其导函数为，且在上恒成立，则下列不等式定成立的是（ ）ABCD【答案】A【详解】，则，因为在上恒成立，所以在上恒成立，故在上单调递减，所以，即，即，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的方程为_.【答案】【详解】由题意，又，所以，所以切线方程为：，即.14设函数.已知，且，则_.【答案】【详解】因为，所以，因为，所以，对任意的恒成立，所以不恒为，所以展开整理可得：，所以 解得：或（舍），所以，15已知在锐角的面积为，且，其内角，所对边分别为，则边的最小值为_.【答案】2【详解】由，得，即，结合正弦定理得，再由余弦定理可得，整理.又由余弦定理可得，代入上式得，又锐角的面积，所以时，所以，设函数，求导可得，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以.于是，即，当且仅当时，等号成立.16在直三棱柱中，设其外接球的球心为，已知三棱锥的体积为，则球表面积的最小值为_.【答案】【详解】如图，因为三棱柱是 ，且，设，球的半径为，连接，交于点，取中点，连接，则到三棱柱六个定点的距离相等，即为三棱柱外接球球心，又因为三棱锥的体积为，即，即，所以，当且仅当时等号成立，所以球的表面积最小值为，三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）设等差数列的前n项和为，首项，且.数列的前n项和为，且满足.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前n项和.18（本小题12分）为研究男、女生的身高差异，现随机从高三某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：173 178 174 185 170 169 167 164 161 170女：165 166 156 170 163 162 158 153 169 172（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值；（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数h（单位：厘米），将男、女生身高不低于h和低于h的人数填入下表中，并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异？人数男生女生身高身高参照公式：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.采用分层抽样的方法从以上男生中抽取5人作为样本.若从样本中任取2人，试求恰有1人身高属于正常的概率.19（本小题12分）如图在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.（1）证明：；（2）若M是棱上一点，三棱锥与三棱锥的体积相等，求M点的位置.20（本小题12分）已知抛物线过点（1）求抛物线的方程；（2）求过点的直线与抛物线交于、两个不同的点(均与点不重合)设直线、的斜率分别为、，求证：为定值21（本小题12分）知函数，其中为常数且.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线相交于不同的两点，求的值.【详解】（1）由（为参数）消去参数可得直线的普通方程为.由得，即，整理可得曲线的直角坐标方程为.（2）将直线的参数方程（为参数）代入椭圆：中，整理得，显然，设点、对应的参数分别为、.所以，故.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.【详解】（1）即为，等价于或或，解得，即不等式的解集为.（2）因为，当且仅当时取最小值所以由恒成立，可得，即，解得，故实数的取值范围是.