文科数学-2月大数据精选模拟卷02（新课标Ⅰ卷）（解析Word版）

2月大数据精选模拟卷02（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集,集合,则等于ABCD【答案】C【解析】全集,集合,.或.故选C.2若，则（ ）A1BCD2【答案】B【详解】设，则，以，解得，3已知非零向量、满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】B【详解】设非零向量、的夹角为，所以，因此，.故选：B.4已知实数，那么a，b，c的大小关系为（ ）ABCD【答案】D【详解】，.故选：D.5设，表示两个不同的平面，表示一条直线，且，则是的（ ）A充分而不必要条件B充分必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件【答案】C【详解】解：若，则平面和可能平行，也可能相交；若，则，所以是的必要而不充分条件，故选：C6已知直线是圆的对称轴，过点作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则三角形PAB的面积等于（ ）ABCD【答案】D【详解】因为直线是圆的对称轴，所以直线过圆心，即，所以点，因为圆C的半径，所以切线长，且在直角三角形中，所以，所以三角形PAB的面积，故选：D7已知函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则在上的值域为（ ）ABCD【答案】A【详解】函数的图像关于直线对称，又，可得，故，故选：A8设函数满足对，都有，且在上单调递增，则函数的大致图象是（ ）ABCD【答案】A【详解】令，因为，故的图象关于直线对称，故的图象关于轴对称，即，故，故为偶函数，其图象关于轴对称，故排除BD.因为在上单调递增，故在为增函数，因为，故，故时，故，故排除C，故选：A9已知，且满足，则（ ）A1B或1C或1D1或-1【答案】C【详解】，当时，当时，故选：C10如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为，则称该图形是“和谐图形”.已知其中四个三角形上的数字之和为，现从，这五个数中任取两个数标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为（ ）ABCD【答案】B【详解】由条件可知，要使该图形为“和谐图形”，则从从，这五个数中任取两个数，这两个数的和是7，任选两个数包含（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5），共有10种情况，其中和为7的有（2,5），（3,4）两种情况，所以恰好使该图形为“和谐图形”的概率.11已知双曲线的左右焦点分别为，为坐标原点，点是其右支上第一象限内的一点，直线分别交该双曲线左右支于另两点，若，且，则该双曲线的离心率是（ ）ABCD【答案】A【详解】由题意，.连接、，根据双曲线的对称性可得为平行四边形，由余弦定理可得，故选：A.12若函数存在两个极值点，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【详解】由，则因为函数存在两个极值点，所以，即 设，则当时，则在上单调递减.所以所以的取值范围是故选：B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知向量的模长为1，平面向量满足：，则的取值范围是_.【答案】【详解】由题意知：不妨设，则根据条件可得：，根据柯西不等式得：因为， ，当且仅当时取等号；令，则，又，则，所以，当时，即；，而，所以当时，即，故的取值范围是.14已知，且，则的最小值是_.【答案】【详解】解：根据柯西不等式得：，当且仅当时，上述两不等式取等号，所以，因为，所以当且仅当时，等号成立.15数列满足，则_【答案】93【详解】把这些相加的： 把这些相减的： 得：所以所以93.16在棱长为的正方体中，棱，的中点分别为，点在平面内，作平面，垂足为当点在内（包含边界）运动时，点的轨迹所组成的图形的面积等于_【答案】【详解】由正方体性质可知平面平面，且平面，故点的轨迹所组成的图形与平面在平面正投影图形全等，又为正三棱锥，故正投影如图即再平面的正投影为，且，点的轨迹所组成的图形的面积为，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知的内角、的对边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，即，因为，所以，则，从而，.（2）由，得，又，由余弦定理可得：，解得：，所以，.18某县为了在全县营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的25人中有10人是女士.（1）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“政策是否有效与性别有关”；政策有效政策无效总计女士10男士合计25100（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取5名市民，再从这5名市民中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.参考公式：（）0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828【详解】（1）由题意设男士人数为，则女士人数为，又，解.即男士有40人，女士有60人.由此填写列联表如下：政策有效政策无效总计女士501060男士251540合计7525100由表中数据，计算，所以没有的把握认为对“政策是否有效与性别有关”.（2）从被调查的该餐饮机构的市民中，利用分层抽样抽取5名市民，其中女士抽取人，分别用，表示，男士抽取2人，分别用，表示.从5人中随机抽取2人的所有可能结果为（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），（，），共10种.其中抽取的2人中有男士的所有可能结果为（，），（，），（，）（，），（，），（，），（，），共7种.所以，抽取的两人中有男士的概率为.19在四棱锥中，平面，底面四边形是边长为1的正方形，侧棱与底面成的角是，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.【详解】证明：（1）取的中点，连结、，是的中点，且，底面四边形是边长是的正方形，又是的中点，且，且，四边形是平行四边形，又磁面，平面，平面.（2）平面，是侧棱与底面成的角，是等腰直角三角形，则，.20已知椭圆：的左、右焦点分别为，短轴长为，点在椭圆上，轴，且（1）求椭圆的标准方程；（2）将椭圆按照坐标变换得到曲线，若直线与曲线相切且与椭圆相交于，两点，求的取值范围【详解】解：（1）由已知可得，则椭圆的标准方程为：（2）由，则曲线：，当直线斜率存在且为时，设：，由直线与圆相切，则，由，设，则，且恒成立由由，则,令，则，令，则，则，当直线斜率不存在时，：，综上：21已知函数，若函数在处的切线与直线平行（1）求的值及函数的单调区间； （2）已知，若函数与函数的图像在有交点，求实数的取值范围【详解】（1）由，切线的斜率，得，则，得，小于0等于0大于0单调递减单调递增函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）由已知可得，方程在有解，由，得，所以，有在有解，由于，所以，由得，由（1）可知，在单调递增，则在有解， 由得，所以，即在有解，令，由，当时，则在单调递增，由，则，则，所以.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，直线l过点，倾斜角为，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，并求直线l的参数方程；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的倾斜角【详解】（1）所以圆C的直角坐标方程为：，直线l的参数方程为：（t为参数），（2）代入，l被C截得弦长，或23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）解不等式；（2）已知，若，求证【详解】（1）等价于，当时，原不等式化为，即，；当时，原不等式化为，即，；当时，原不等式化为，即，；综上可得，原不等式的解集为（2）证明：，即，