初中数学人教版九年级上册 第二十二章22.1.1二次函数的概念

,二次函数的概念,知识回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数、正比例函数的定义是什么？,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x)2,合作学习，探索新知 :,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,=2x2+4x+2,上述二个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,合作学习，探索新知 :,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：a为二次项系数，ax2叫做二次项 b为一次项系数，bx叫做一次项 c为常数项,例如：y=x 2x + 3,请说出其中的二次项、一次项及常数项,注：对二次函数y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的几点说明：,1、任何二次函数都可以化为一般式y=ax+bx+c,2、二次函数y=ax+bx+c（ a0 ）中，x，y是变量，a、b、c是常量，b、c可以是任意实数，a必须是不等于 0的实数（为什么？）,3、二次函数等号右边是关于x的二次多项式必须是整式,4、二次函数y=ax+bx+c（ a0 ）与一元二次方程ax+bx+c=0（ a0 ）有着密切联系（什么关系）,5、与其它函数一样，二次函数中x每取一个值,y都有唯一确定的值与之对应，两者之间满足“一一对应”,1.下列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,、下列函数中，哪些是二次函数？,( ),( ),( ),否,是,否,否,( ),是,( ),做一做: （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？说出二次项和二次项系数 （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式说出一次项和常数项,中考链接1：,若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,超级链接,已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,中考链接2：,思考题,已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,谈谈你的收获,再 见,