2021全国甲卷文科数学真题（附答案）
2021年高考真题 文科数学 (全国甲卷)附答案绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应答案的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合M=1,3,5,7,9. N=x|2x >7，则MN=A.7,9B.5,7,9)C.3,5,7,9D.1,3,5,7,92.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间3已知(1-i)2z =3+2i，则z =A. -1-iB. -1+iC. -+iD. -i4下列函数中是增函数的为A.f(x)= -xB.f(x)= C.f(x)=x2 D.f(x)= 3x5点(3,0)到双曲线=1的一条渐近线的距离为A.B.C.D.6.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量。通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L=5+lgV。已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为10101.259A. 1.5 B. 1.2 C. 0.8 D. 0.6 7.在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E, F, G，该正方体截去三棱锥A-EFG后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是A. B. C. D. 8.在ABC中，已知B=120, AC=19, AB=2, 则BC=A. 1 B. 2 C. 5 D. 3 9.记Sn为等比数列an的前n项和。若S2=4, S4=6，则S6=A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10.将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为A. 0.3 B. 0.5 C. 0.6 D. 0.8 11、若(0,2),tan2=cos2-sin,则tan=A.1515 B. 55 C. 53 D. 15312.设f(x)是定义域为R的奇函数，且f(1+x)=f(-x).若f(- 13)= 13,则f(53)=A.- 53 B.- 13 C. 13 D. 53二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若向量a,b满足a=3, a-b=5,ab=1,则b=_.14.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30，则该圆锥的侧面积为_.15.已知函数f(x)=2cosx+的部分图像如图所示，则f(2)=_.16.已知F1,F2为椭圆C: x216+y24=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且PQ= F1F2，则四边形PF1QF2的面积为_.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12 分)甲、乙两台机床生产同种产品产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品产品的质量情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握为机品质量与乙机床的产品质量有差异?附:K2=n(ad-bc)2(a +b)(c +d)(a+c)(b+d),P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.(12 分)记Sn,为数列an的前n项和，已知an,>0，a3=3a1,，且数列Sn是等差数列，证明:an是等差数列.19.(12分)已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面,AA1B1B为正方形,AB=BC=2,E,F分别为AC和CC1的中点，BFA1B1， (1)求三棱锥F-EBC的体积:(2)已知D为棱A1B1上的点，证明: BFDE.20.（12分）设函数f(x)=a2 x2+ax-3lnx+1，其中a>0。（1）讨论f(x)的单调性；（2）若y=f(x)的图像与x轴没有公共点，求a的取值范围。21.（12分）抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l:x=1交C于P，Q两点，且OPOQ，已知点M(2,0)，且M与l相切。（1）求C，M的方程；（2）设A1，A2，A3是C上的三个点，直线A1A2，A2A3均与M相切，判断直线A2A3与M的位置关系，并说明理由。（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=22cos。（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为(1,0)，M为C上的动点，点P满足AP=2AM，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点。23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数f(x)=|x-2|，g(x)=|2x+3|-|2x-1|。（1）画出y=f(x)和y=g(x)的图像；（2）若f(x+a)g(x)，求a的取值范围。参考答案：1、B 2、C 3、B 4、D 5、A 6、C 7、A 8、D 9、A 10、C11、A 12、B 13、3 14、51 15、- 16、8 17、（1）甲机床生产一级品150件，合计200件，故甲机床生产一级品的概率为乙机床生产一级品120件，合计200件，故乙机床生产一级品的概率为（2）由题意，有99%的把握认为军机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。18、由是等差数列，得即的公差为当当时，是等差数列19、(1) 直三棱柱ABC-A1B1C1,A1B1/AB,CC1面ABC.BFA1B1,BFAB.正方形AA1B1B,ABBB1，AB=BB1=2.BFBB1=B,AB面BB1C1C,ABBC.在RtABC中，E为AC中点，AB=BC=2,=ABBC=1.F是CC1中点，CF=CC1=BB1=1=CF=11=.(2)连A1E,B1E,A1F，则A1E=,A1F=3,EF=AC1=A1E2+EF2=A1F2,A1EEF.由(1)在RtABC中,E是AC中点，BEAC.面AA1C1C面ABC,面AA1C1C面ABC=AC,BE面AA1C1CBEA1EEFBE=E,A1E面BEF,A1EBFBFA1B1，A1B1A1E=A1,BF面A1EB1DE面A1EB1，BFDE.20、f(x)=a2x2+ax-3lnx+1(1)=2a2x+a-(x>0)令>0,则x>,令0，则0xf(x)的增区间为(,+),减区间为(0,)(2)由(1)知f(x)在(0,+)上的极小值为f(),也是最小值.f(x)与x轴没有公共点，当且仅当f()0.a2()2+a-3ln+10a21、正确答案22、1）x2+y2=2x即(x-)2 +y2=2即曲线C的直角坐标方程为(x-)2 +y2=223、（1）f(x)=|x-2|=g(x)=如下图：（2）法1：当时，f(x)在2-a处取得最小值为0，且2-a>，g(2-a)=4则f(x+a)<g(x)不成立a>0a>0时，由（1）知在（2-a，+）上f(x)只需f4即可a的取值范围为，+）法二：由（1）得2-a af(x)在，+）f a证明：当a时 f当当时 又aa+x>0ff当x>时 g(x)=4 ff综上a时f恒成立a的取值范围为，+）
