2020山东省泰安市高二下学期期末考试数学试题（及答案）

书 书 书 试卷类型： 高二年级考试 数学试题 注意事项： 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 一、 单项选择题： 本题共小题， 每小题分， 共分在每小题给出的四个选项中， 只有 一项符合题目要求 若集合 ， ， ， ， ， ， 则 （） ， ， ， 已知（ ） ，为虚数单位， 则在复平面内， 复数的共轭复数珋对应的点在 第一象限第二象限第三象限第四象限 已知命题：， （） （） ） （ ） ， 则命题的否定是 ， （） （） ） （ ） ， （） （） ） （ ） ， （） （） ） （ ） ， （） （） ） （ ） 已知 ， ， ， 则 现有一条零件生产线， 每个零件达到优等品的概率都为某检验员从该生产线上随 机抽检个零件，设其中优等品零件的个数为若（） ， （ ） （ ） ， 则 已知定义域为的偶函数（） 满足（ ） （ ） ， 当时，（） ， 则（） 命题“ 对任意实数 ， ， 关于的不等式 恒成立”为真命题的一个必要 不充分条件是 若存在 ， ， 使得不等式 成立， 则实数的最大值为 高二数学试题 第页（ 共页） 二、 多项选择题： 本题共小题， 每小题分， 共分在每小题给出的选项中， 有多项符 合题目要求全部选对的得分， 部分选对的得分， 有选错的得分 下列等式正确的是 （ ） ！ （ ） （ ） ！ ！ 设离散型随机变量的分布列为 若离散型随机变量满足 ， 则下列结果正确的有 （），（） （），（） （），（） 已知函数（） ， 则下列结论正确的是 （） 恰有个零点 （） 在（ 槡 ， ） 上是增函数 （） 既有最大值， 又有最小值 若， 且（） （）， 则 已知甲罐中有个红球，个白球和个黑球， 乙罐中有个红球，个白球和个黑 球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐， 分别用，表示由甲罐取出的球是红 球， 白球， 黑球的事件； 再从乙罐中随机取出一球， 用表示由乙罐取出的球是红球 的事件， 则下列结论正确的是 （） （） 事件与事件相互独立 ，是两两互斥的事件 三、 填空题： 本题共小题， 每小题分， 共分 函数 （ ） 的定义域为 数独是源自世纪瑞士的一种数学游戏如图是数独的一 个简化版， 由行列个单元格构成玩该游戏时， 需要 将数字，（ 各个）全部填入单元格， 每个单元格填一 个数字， 要求每一行， 每一列均有，这三个数字， 则不 同的填法有 种（ 用数字作答） 已知函数（） （ ） ， ， ， 则 （） （） ； 若（） ， 则实数 （ 本题第一空分， 第二空分） 若直线 是曲线 的切线，也是曲线 （ ）的切线，则 高二数学试题 第页（ 共页） 四、 解答题： 本题共小题， 共分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 （分） 已知复数 ，为虚数单位 （） 求和珋； （） 若复数是关于的方程 的一个根， 求实数，的值 （分） 请从下面三个条件中任选一个， 补充在下面的横线上， 并解答 第项的系数与第项的系数之比是 第项与倒数第项的二项式系数之和为 已知在槡 槡 () 的展开式中， （） 求展开式中二项式系数最大的项； （） 求展开式中含的项 注： 如果选择多个条件分别解答， 按第一个解答计分 （分） 为了调查某社区居民每天参加健身的时间， 某机构在该社区随机采访了男性、 女性 居民各名， 其中每人每天健身时间不少于小时的称为“健身族” ， 否则称其为“非健 身族” ， 调查结果如下： 健身族 非健身族合计 男性 女性 合计 （） 若居民每人每天的平均健身时间不低于分钟， 则称该社区为“健身社区”已 知被随机采访的男性健身族， 男性非健身族， 女性健身族， 女性非健身族每人每天的平均 健身时间分别是 小时， 小时， 小时， 小时， 试估计该社区可否称为“健身社 区” ？ （） 根据以上数据， 能否在犯错误的概率不超过 的前提下认为“健身族”与“性 别” 有关系？ 参考公式： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ， 其中 参考数据： （ ） 高二数学试题 第页（ 共页） （分） 已知函数（） 为奇函数 （） 求实数的值， 并用定义证明函数（） 的单调性； （） 若对任意的， 不等式（） （ ）恒成立， 求实数的取值范围 （分） 某省年开始将全面实施新高考方案在门选择性考试科目中， 物理， 历史这两 门科目采用原始分计分； 思想政治， 地理， 化学， 生物这门科目采用等级转换赋分， 将每 科考生的原始分从高到低划分为，共个等级， 各等级人数所占比例分别为 ，和， 并按给定的公式进行转换赋分 该省组织了一次高一年级统一考试， 并对思想政治， 地理， 化学， 生物这门科目的 原始分进行了等级转换赋分 （） 某校生物学科获得等级的共有名学生， 其原始分及转换分如下表： 原始分 转换分 人数 现从这名学生中随机抽取人， 设这人中生物转换分不低于分的人数为， 求的分布列和数学期望； （）假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布（ ，）若 （，） ， 令 ， 则 （，） ， 请解决下列问题： 若以此次高一学生生物学科原始分等级的最低分为实施分层教学的划线分， 试 估计该划线分约为多少分？（ 结果保留整数） 现随机抽取了该省名高一学生的此次生物学科的原始分， 若这些学生的原始 分相互独立， 记为被抽到的原始分不低于分的学生人数， 求（ ）取得最 大值时的值 附： 若 （，） ， 则（ ） ，（ ） （分） 已知函数（） （） 求函数（） 的单调区间； （） 设函数（） 有两个极值点，（ ） ， 若（） 恒成立， 求实数的取 值范围 高二数学试题 第页（ 共页） 高二年级考试 数学参考答案及评分标准 一、 单项选择题： 题号 答案 二、 多项选择题： 题号 答案 三、 填空题： （，） ， 四、 解答题： （分） 解： （） （ ） （ ） （ ） 分? 槡 ，珋 分? （） 由（） 知， 复数是方程 的一个根 （ ） （ ） 即（ ）（ ） 分? 分? 解得 ， 分? （分） 解： 方案一： 选条件 （） （槡 ） （ 槡 ） （） 分? 由题知， （） （） ， ！ ！（ ） ！ ！（ ） ！ ！ 整理得（ ） （ ）， 即 ， 解得 或 （ 舍去）分? 展开式共有项， 其中二项式系数最大的项是第项， （） 展开式中二项式系数最大的项是第项， 分? 高二数学试题参考答案 第页（ 共页） （） 由（） 知， ， （） 分? 令 ， 解得 ， 展开式中含的项是第项， 分? 方案二： 选条件 （） 由题意得， 整理得 解得 或 （ 舍） 分? 展开式共有项， 其中二项式系数最大的项是第项， （） 展开式中二项式系数最大的项是第项， 分? （） 同方案一（） 方案三： 选条件 （） ，分? 展开式共有项， 其中二项式系数最大的项是第项， （） 展开式中二项式系数最大的项是第项， 分? （） 同方案一（） （分） 解： （） 随机抽样的名居民每人每天的平均健身时间为 小时分? 由此估计该小区居民每人每天的平均健身时间为 小时， 小时分钟分钟 该社区不可称为“ 健身社区”分? （） 根据列联表中的数据， 得到 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ， 分? 能在犯错误的概率不超过 的前提下认为“ 健康族” 与“ 性别” 有关系 分? （分） 解： （） 函数（） 的定义域为 （ ） 函数（） 为奇函数 （ ） （） 恒成立 即 恒成立 （） 恒成立 分? （） 高二数学试题参考答案 第页（ 共页） 设， 且 ， 则 （） （）（ ） （ ） 分? （） （） （） 是上的增函数 （） （）， 即（） （） 函数（） 是上的增函数分? （） （） 是奇函数 （） （ ）对任意的恒成立等价于 （） （ ） 对任意的恒成立分? 又（） 在上是增函数 对任意的恒成立 即 对任意的恒成立分? ， 即 实数的取值范围是（，）分? （分） 解： （） 随机变量的所有可能取值为， （ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） 分? 所以， 随机变量的分布列为 （） 分? （）由 （ ，） 得 ， 令 ， 则 设该划线分为， 则（） （ ） () 当 （，） 时，（ ） （ ） 分? 分? 由知 （） （ ） （ ） （ ） 即事件“ 每个学生生物统考成绩不低于分” 的概率约为 （， ） ，（ ） （ ） 分? 由 （ ）（ ） （ ）（ ） 得 高二数学试题参考答案 第页（ 共页） （ ） （ ） （ ） （ ） 分? 解得 又 当 时，（ ） 取得最大值分? （分） 解： （） 由题知， 函数（） 的定义域为（， ） （） （ ） 令（） ， 则 当即时，（） ， 即 （） 函数（） 的单调递增区间为（， ）分? 当 即 或 时， 令（）解得 槡 或 槡 若 ， 则 槡 槡 （）， 即 （） 函数（） 的单调递增区间为（， ）分? 若 ， 则 槡 槡 ， 令 （）， 即（）， 解得 槡 或 槡 ； 令 （）， 即（）， 解得 槡 槡 函数（） 的单调递增区间为（， 槡 ） ， （ 槡 ， ） ； 单调递减区间为（ 槡 ， 槡 ） 综上， 当时， 函数（） 的单调递增区间为（， ） ； 当 时， 函数（） 的单调递增区间为（， 槡 ） ， （ 槡 ， ） ， 单调递减区间为（ 槡 ， 槡 ）分? （） （） （ ） 若（） 有两个极值点，（ ） ， 则 ，是方程 的两不等正实根 由（） 知， ， ， 分? （） 恒成立， 即（ ） 恒成立 高二数学试题参考答案 第页（ 共页） （） 分? 令（） ， 则 （） 当 时， （） （） 在（，） 上为减函数 当 时，（） （） （） 实数的取值范围（ ，分? 高二数学试题参考答案 第页（ 共页）