2020吉林省吉林市高二下学期期末考试理科数学试题（及答案）

吉林吉林地区地区2019-2020学年度学年度高二年级下高二年级下学期期末教学质量检测学期期末教学质量检测 数学理科数学理科 本试卷共本试卷共22小题，共小题，共150分，共分，共6页，考试时间页，考试时间120分钟分钟。考试结束后，考试结束后，请请将答题卡和将答题卡和 试题卷一并交回。试题卷一并交回。 一、选择题一、选择题：本大题共本大题共12小题，每小题小题，每小题5分，共分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求。一项符合题目要求。 1. 复数复数(1)zi i= (i是虚数单位是虚数单位)的虚部是的虚部是 A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 2. “因对数函数因对数函数logayx= =是增函数是增函数(大前提大前提)，而，而 0.2 logyx= =是对数函数是对数函数(小前提小前提)，所以，所以 0.2 logyx= =是增函数是增函数(结论结论)”上面推理结论错误上面推理结论错误的原因的原因是是 A大前提错导致结论错大前提错导致结论错 B小前提错导小前提错导致结论错致结论错 C推理形式错导致结论错推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错大前提和小前提都错导致结论错 3. 用数学归纳法证明用数学归纳法证明 111 1(,1) 2321 n n nN n+ L L时，第一步应验证时，第一步应验证的的不等不等 式是式是 A. 12 B. 1 12 2 + C. 11 12 23 + D. 1 12 3 +=，则，则( 22)P = = . 16. 已知函数已知函数 3 ( )lnf xxx=与与 3 ( )g xxax=，若函数，若函数( )f x图象上存在图象上存在点点P，且点且点P关关 于于x轴对称点轴对称点Q在函数在函数( )g x图象上，图象上，则实数则实数a的取值范围为的取值范围为 . P 012 0.4p0.3 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共6小题，共小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤。或演算步骤。 17 （ （10分）分） 已知复数已知复数 22 (815)(328)zmmmmi=+=+ (i是虚数单位是虚数单位)，当实数，当实数m为何值时为何值时. . （1 1）复数）复数z对应的点在第四象限对应的点在第四象限; ; （2 2）复数）复数0z . . 18 （ （12分）分） 在二项式在二项式 3 1 () 2 n x x 的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列. （1）求项数）求项数n； （2）求展开式中的常数项与二项式系数最大）求展开式中的常数项与二项式系数最大的项的项. 19 （ （12分）分） 调查男、女乘客在一次恶劣调查男、女乘客在一次恶劣天天气的飞行航程中晕机的情况气的飞行航程中晕机的情况,共调查了共调查了89位乘客位乘客,其中男乘其中男乘 客有客有24人晕机人晕机,31人不晕机人不晕机;女乘客有女乘客有8人晕机人晕机,26人不晕机人不晕机. （1） 完成下面完成下面22 列联表；列联表； （2） 根据此材料能否在犯错误的概率不超过根据此材料能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为在恶劣的前提下认为在恶劣天天气飞行中男性气飞行中男性 比女性更容易晕机比女性更容易晕机? 附：附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cdac bd = = + 2 0 ()P Kk 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 晕机晕机 不晕机不晕机 总计总计 男性男性 女生女生 总计总计 20 （ （12分）分） 已知函数已知函数( )2ln2().f xxaxa aR= =+ （1）当）当2a= =时，求曲线时，求曲线( )yf x= =在在1x= =处的处的切线方程；切线方程； （2）讨论函数）讨论函数( )f x的单调性的单调性. 21.（12分）分） 某校设计了一个实验考察方案： 考生从某校设计了一个实验考察方案： 考生从6道备选题中一次性随机抽取道备选题中一次性随机抽取3题， 按照题目要求题， 按照题目要求 独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2道题的道题的方方可通过已知可通过已知6道备选题中考生道备选题中考生 甲有甲有4道题能正确完成，道题能正确完成，2道题不能完成，考生乙每题正确完成的概率都是道题不能完成，考生乙每题正确完成的概率都是 2 3 ，且每题正确，且每题正确 完成与否互不影响完成与否互不影响 （1）分别分别求甲、乙两求甲、乙两位位考生正确完成题数的考生正确完成题数的概率概率分布列分布列及及数学期望；数学期望； （2）试从两位考生正确完成题数的数学期望及甲，乙能通过实验考察的概率，分析比较试从两位考生正确完成题数的数学期望及甲，乙能通过实验考察的概率，分析比较 甲、乙两甲、乙两位位考生的实验操作能力考生的实验操作能力 22.（12分）分） 设函数设函数 2 ( )23ln (,03). 2 x f xaxx aRa=+=+ （1）当）当2a= =时，求函数时，求函数( )f x的极值；的极值； （2）当）当1,)x+时，不等式时，不等式 3 ( )5 ln3ln 2 f xxxx + + 恒成立，求恒成立，求a的取值范围的取值范围. 命题命题 校对：校对： 任宝江任宝江 于伟艳于伟艳 孙长青孙长青 高二数学理科参考答案与评分标准 吉林市普通中学吉林市普通中学 2019-2020 学年度学年度高二下高二下学期期末教学质量检测学期期末教学质量检测 数学理科参考答案与评分标准数学理科参考答案与评分标准 一、选择题 123456789101112 BACBBDACCADC 二、填空题 13.0.3;14.1;15.0.954;16. 1 (, e （ 1 a e ） 三、解答题 17（10 分）解： （1）由已知，得 2 2 8150 3280 mm mm -2 分 解得 35 74 mm m 或 ，所以73m -5 分 （2）由已知，得 2 2 8150 3280 mm mm -8 分 解得 35 7,4 m mm ，所以4m -10 分 18（12 分）解： （1）前三项的绝对值分别是 (1) 1, 28 n n n -3 分 由已知得： (1) 21 28 nn n ，整理得 2 980nn-5 分 8,1nn（舍去） 所以8n -6 分 高二数学理科参考答案与评分标准 （2）通项公式是 4 8 8 3 188 3 11 ()() 22 r rrrrr r TC xCx x -8 分 令 4 80 3 r，6r ，所以常数项是 66 78 17 () 216 TC-10 分 因为8n ，所以第 5 项的二项式系数最大， 88 44 33 58 135 () 28 TCxx-12 分 19（12分）解： （1） -5分 （2） 2 89 (24 2631 8) 3.6893.841 55 34 32 57 k -10分 所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下我们不能认为恶劣气候飞行中男性比女性更容 易晕机.-12分 20（12 分）解： （1）当2a 时，( )2ln42f xxx，(1)2f -1 分 2 ( )4fx x ，(1)2 f -3 分 曲线( )yf x在1x 处的切线方程为：22(1)yx ，即：20 xy-5 分 （2）( )f x的定义域是(0,) 222 ( )2 ax fxa xx - 7 分 当0a 时，( )0fx，( )f x在(0,)上单调递增；-9 分 当0a 时， 1 2 () 22 ( ) a x ax a fx xx 晕机不晕机总计 男性243155 女生82634 总计325789 高二数学理科参考答案与评分标准 1 (0, )x a ，( )0fx，( )f x在(0,)上单调递增； 1 ( ,)x a ，( )0fx，( )f x在(0,)上单调递减. 综上，当0a 时，( )f x在(0,)上单调递增； 当0a 时， 1 (0, )x a ，( )f x在(0,)上单调递增； 1 ( ,)x a ，( )f x在(0,)上单调递减. -12 分 21（12 分）解： （1）设考生甲，乙正确完成题数分别为, ， 则取值分别为 1，2，3 12 42 3 6 1 (1) 5 C C P C , 21 42 3 6 3 (2) 5 C C P C , 30 42 3 6 1 (3) 5 C C P C -2 分 所以考生甲正确完成题数的分布列为： 123 P 1 5 3 5 1 5 -3 分 131 ( )1232 555 E -4 分 取值分别为 0，1，2，3， 003 3 211 (0)( ) ( ) 3327 PC; 112 3 216 (1)( ) ( ) 3327 PC; 221 3 2112 (2)( ) ( ) 3327 PC; 330 3 218 (3)( ) ( ) 3327 PC; -6 分 所以考生乙正确完成题数的分布列为： 0123 P 1 27 6 27 12 27 8 27 -7 分 16128 ( )01232 27272727 E -8 分 高二数学理科参考答案与评分标准 （2） 31412820 (2), (2) 555272727 PP-10 分 (2)(2)PP-11 分 所以从做对题的数学期望考察，两人水平相当，从至少正确完成 2 题的概率考察，甲通过 的可能性大，因此可以判断甲的实验操作能力更强.-12 分 22（12 分）解： （1）函数( )f x的定义域为(0,) 当2a 时， 2 3(1)(3) ( )43ln ,( )4 2 xxx f xxx fxx xx -3 分 所以当1,3x 时，( )0fx (0,1)x时，( )0fx；(1,3)x时，( )0fx；(3,)x时，( )0fx； 所以( )f x极大值为 7 (1) 2 f ；极小值为 25 (3)3ln3 2 f-5 分 （2）因为 3 ( )5 ln3ln 2 f xxxx 所以 2 3 25 ln0 22 x axxx-7分 因为1x ，所以 2 3 5 ln2 22 x xxax， 5ln3 424 xx a x 令 5ln3 ( ) 424 xx g x x -8 分 所以 2 2 103 ( )0 4 xx g x x -10 分 ( )g x在区间(1,)上为增函数，所以 min ( )(1)1g xg 所以 min ( )1ag x，所以a的取值范围是：01a-12 分