参数方程与普通方程的互化23615【行业内容】
一、曲线的参数方程,1,课件优选,在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法,在求某些曲线方程时,直接确定曲线上的点的坐标x,y的关系并不容易,但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁,那么就可以方便地得出坐标x,y所要适合的条件,即参数可以帮助我们得出曲线的方程f(x,y)0。下面我们就来研究求曲线参数方程的问题。,2,课件优选,3、参数方程和普通方程 的互化,3,课件优选,4,课件优选,将曲线的参数方程化为普通方程,有利于识别曲线的类型。 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式。一般地,可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程。如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如 ,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系 那么 就是曲线的参数方程。,5,课件优选,参数方程和普通方程的互化:,(1)普通方程化为参数方程需要引入参数,如:直线L 的普通方程是2x-y+2=0,可以化为参数方程,(t为参数),在普通方程xy=1中,令x = tan,可以化为参数方程,(为参数),6,课件优选,(2)参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程,如:参数方程,消去参数,可得圆的普通方程(x-a)2+(y-b)2=r2.,可得普通方程:y=2x-4,通过代入消元法消去参数t ,(x0),注意: 在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致。 否则,互化就是不等价的.,7,课件优选,例3、把下列参数方程化为普通方程, 并说明它们各表示什么曲线?,8,课件优选,(2)把 平方后减去 得到 因为 所以 因此,与参数方程等价的普通方程是 这是抛物线的一部分。,所以,代入,9,课件优选,练习、1.将下列参数方程化为普通方程:,(1),(2),(1)(x-2)2+y2=9,(2)y=1- 2x2(- 1x1),(3)x2- y=2(X2或x- 2),步骤:(1)消参; (2)求定义域。,10,课件优选,2.求参数方程,表示,( ),(A)双曲线的一支,这支过点(1,,):,(B)抛物线的一部分,这部分过(,1,,);,(C)双曲线的一支,这支过点(1,,);,(D)抛物线的一部分,这部分过(1,,),11,课件优选,分析,一般思路是:化参数方程为普通方程,求出范围、判断。,解,x2=,=1+sin=2y,, 普通方程是x2=2y,为抛物线。,,又02,,0 x,,故应选(B),说明,这里切不可轻易去绝对值讨论,平方法,是最好的方法。,12,课件优选,例4,解(1)把 带入椭圆方程,得到 于是 由参数 的任意性,可取 因此椭圆的参数方程为 ( 为参数),13,课件优选,思考:为什么(2)中的两个参数方程合起来才是椭圆的参数方程?,因此椭圆的参数方程为,14,课件优选,x,y范围与y=x2中x,y的范围相同,,代入y=x2后满足该方程,从而D是曲线y=x2的一种参数方程.,曲线y=x2的一种参数方程是( ).,注意: 在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值 范围保持一致。否则,互化就是不等价的.,在y=x2中,xR, y0,,分析:,发生了变化,因而与 y=x2不等价;,在A、B、C中,x,y的范围都,而在中,,且以,练习:,15,课件优选,小结,16,课件优选,