2020年考研农学门类联考《数学》考研真题及解析

农学联考数学考研真题及解析考研农学门类联考数学真题及详解一、选择题（18小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。）1设函数，则（）。Ax1为可去间断点，x1为无穷间断点Bx1为无穷间断点，x1为可去间断点Cx1和x1均为可去间断点Dx1和x1均为无穷间断点【答案】B查看答案【解析】函数在点x1没有定义，而所以x1为无穷间断点；所以x1为可去间断点。2设函数可微，则的微分（）。ABCD【答案】D查看答案【解析】。3设函数连续，则（）。ABCD【答案】C查看答案【解析】由于，则4设函数连续，交换二次积分次序得（）。ABCD【答案】A查看答案【解析】积分区域D如下图所示。由于所以5设为3维列向量，矩阵若行列式|A|3，则行列式|B|（）。A6B3C3D6【答案】D查看答案【解析】根据行列式的性质有6已知向量组线性无关，则下列向量组中线性无关的是（）。ABCD【答案】C查看答案【解析】ABD三项，由于根据线性相关的定义可知，这三项是线性相关的。C项，可以根据定义证明它是线性无关的。设整理得由于向量组线性无关，所以此线性方程组的系数矩阵由于所以方程组只有零解，即由线性无关的定义可知，向量组线性无关。7设为3个随机事件，下列结论中正确的是（）。A若相互独立，则两两独立B若两两独立，则相互独立C若，则相互独立D若与独立，与独立，则与独立【答案】A查看答案【解析】若相互独立，由相互独立的性质可知由此可得两两独立。8设随机变量X服从参数为n，p的二项分布，则（）。ABCD【答案】D查看答案【解析】X服从参数为n，p的二项分布，因此由期望和方差的性质可得二、填空题（914小题，每小题4分，共24分。）9函数的极小值为_。【答案】2查看答案【解析】令可得x1，根据极值的第二充分条件可得x1为函数的极小值点，极小值为。10_。【答案】【解析】11曲线sin（xy）ln（yx）x在点（0，1）处的切线方程是_。【答案】yx1查看答案【解析】方程sin（xy）ln（yx）x两边对x求导得将x0，y1代入上式，得，即切线的斜率为1，所以切线方程为。12设，则_.【答案】【解析】作极坐标变换，则13设3阶矩阵A的特征值1，2，3，则行列式_。【答案】【解析】由于A的特征值为1，2，3，所以，14设为来自正态总体N（2，4）的简单随机样本，为其样本均值，则_。【答案】5查看答案【解析】由于为来自正态总体N（2，4）的简单随机样本，所以又由于，而所以三、解答题（1523小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）15（本题满分10分）求极限。解：计算得16（本题满分10分）计算不定积分。解：令，则所以17（本题满分10分）求微分方程满足初始条件的特解。解：原方程可化为则将代入得，故所求特解为。18（本题满分11分）证明：当x0时，。证：设则当x0时，则单调增加，故，f（x）单调增加，于是f（x）f（0）0，即。19（本题满分11分）设，求及。解：计算得20（本题满分9分）设3阶矩阵x满足等式AXB2X，其中求矩阵x。解：由AxB2x，得（A2E）XB，其中E为单位矩阵。因为|AE|20，所以A2E可逆，而则21（本题满分12分）对于线性方程组讨论，b取何值时，方程组无解、有唯一解和无穷多解，并在方程组有无穷多解时，求出通解。解：解法一方程组系数行列式当D0，即a1时，由克莱姆法则知方程组有唯一解。当a1时，方程组的系数矩阵对方程组的增广矩阵施行初等行变换得当b1时，r（A）2，r（B）3，r（A）r（B），线性方程组无解。当b1时，r（A）r（B）23，线性方程组有无穷多解，其通解为其中k为任意常数。解法二方程组的系数矩阵对方程组的增广矩阵施行初等行变换得当1，b1时，r（A）2，r（B）3，r（A）r（B），线性方程组无解；当1，b任意时，r（A）r（B）3，线性方程组有唯一解；当1，b1时，r（A）r（B）23线性方程组有无穷多解。其通解为其中k为任意常数。22（本题满分11分）设随机变量X的概率密度为：，且X的数学期望E（x）。（）求常数a，b；（）求X的分布函数F（x）。解：（）由知，而由知，解得1，。（）当x0时，；当0x1时，；当1x2时，；当x2时，F（x）1；即23（本题满分10分）设二维随机变量（X，Y）的概率分布为（）分别求（X，Y）关于X，Y的边缘分布；（）求；（）求。解：（）关于X的边缘分布为关于y的边缘分布为（）计算得或（）。