南昌工学院2018年专升本考试高等数学B卷（及答案）

南昌工学院2018年专升本招生考试试题高等数学 B卷注意事项：1.答题前，将姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题左上角和答题纸规定的位置上；2.每小题作出答案后，用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案书写在答题纸规定处，不能作答在试题卷上；3.本科目满分100分，考试时间为120分钟。一、选择题。（共10题，每题2分，共20分）1. 函数是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数 C. 有界函数 D. 周期函数2. 已知，则（ ）A. 1 B. -1 C. 0 D. 不存在3. 下列判断错误的是（ ）A. 0是无穷小 B. 两个无穷小之和仍是无穷小 C. 两个无穷小之积仍是无穷小 D. 无穷小的倒数是无穷大4. （ ）A. B. C. D. 15. 通过计算极限，可知时，是的（ ）无穷小A. 高阶 B. 低阶 C. 同阶 D. 等价6. 已知，则（ ）A. B. C. D. 7. 设函数，则（ ）A. B. C. D.8. （ ）A. B. C. D. 9. 已知与都存在，则 （ ）A. 存在且 B. 存在且 C. 不存在且 D. 不一定存在10. 设，则（ ）A. B. C. D. 二、填空题。（共10题，每题3分，共30分）11. 已知，则其定义域为 . 12. 13. 函数的间断点是 14. 15. 设 ，则 16. 曲线的拐点为 17. 设函数，则 18. 定积分，则 19. 不定积分 20. .三、计算题。（共8题，其中第21-26题每题6分，27-28题每题7分，共50分）21. 求极限.22. 求函数的单调区间与极值.23. 已知曲线为，求此曲线在处的切线方程与法线方程.24. 计算不定积分.25. 设的一个原函数为，求不定积分.26. 求定积分.27. 求由曲线，所围成图形的面积.28. 证明方程至少有一个根介于0与2之间.南昌工学院2018年专升本招生考试试题高等数学 B卷参考答案一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1-5：A C D A C 6-10：B B A D C二、填空题（共10题，每题3分，共30分）11. 12.36 13. 14.0 15.16. 17. 18. 19. 20.2三、计算题（共8题，其中第21-26题每题6分，27-28题每题7分，共50分）21.解：22.解：函数的定义域为令得，又为的不可导点，列表如下.2分0+不存在-0+极大值极小值所以，单调增区间为，单调减区间为.2分极大值为，极小值.2分24.解：时，.2分所以曲线在处的切线方程为.2分法线方程为.2分24.解：.6分25.解：由题可知，.2分.4分26.解：当，即时，当，即时，.2分.4分27.解：联立方程组，解得交点为，所围图形在第一象限.3分取为积分变量，则所围图形面积为.4分28. 证明：设，在上连续.2分又，.2分由零点定理得，使得即方程至少有一个根介于0与2之间.3分高等数学 B卷 第6页 共3页