2019南昌工学院专升本考试高等数学试题A卷（及答案）

南昌工学院2019年专升本考试试题课程名称:高等数学考试时间:6月1日15:10-16:50考试形式:闭卷考生姓名：准考证号：注意事项：1.答题前，将姓名和准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题和答题纸规定的位置上；2.每小题作出答案后，用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案书写在答题纸规定处，不能作答在试题卷上；3.本科目满分100分，考试时间为100分钟。一、选择题。（共5题，每题3分，共15分）1. 函数的定义域为（ ）A. B.C. D.2. 极限（ ）A. B.C. D.3. 函数在处（ ）A.连续且可导 B.左连续但不右连续C.连续但不可导 D.右连续但不左连续4. 已知，则（ ）A. B.C. D.5. 设，则下面正确的是（ ）A. B.C. D.不确定二、填空题。（共5题，每题3分，共15分）6. 极限（ ）7. 设，则（ ）8. （ ）9. 正弦曲线在上与轴所围成的平面图形的面积等于（ ）10. 设，则（ ）三、计算题。（共9题，每题7分，共63分）11. 给出所有的间断点并说明间断点的类型.12. 求极限.13. 设函数，为了使函数在处连续且可导，应取何值？14. 求曲线上对应于点处的切线方程和法线方程.15. 求函数的极值.16. 计算不定积分.17. 设，计算.18. 计算.19. 设一长方形内接于椭圆，问此长方形长、宽各为多少时其面积最大？四、计算题。（共1题，每题7分，共7分）20. 证明：当时，.南昌工学院2019年专升本考试参考答案和评分标准课程名称:高等数学考试时间:6月1日15:10-16:50考试形式:闭卷一、选择题。（共5题，每题3分，共15分）1. B; 2. C; 3. B; 4. D; 5. A二、填空题。（共5空，每空3分，共15分）6. 0; 7. ; 8. ; 9. ; 10. 三、计算题。（共9题，每题7分，共63分）11. 解：为的可去间断点 4分为的无穷间断点 7分12. 解： 3分 7分13. 解：， 3分由函数在处连续，则因此， 5分又函数在处可导，因此可知,故 7分14. 解： 4分时得， 5分因此曲线在该点的切线方程和法线方程分别为: 和 7分 15. 解： 的定义域为， 1分 ， 是不可导点 4分当，当，因此为极大值. 7分16. 解： 3分 5分 7分17. 解： 3分 5分 7分18. 解： 3分=2 7分19. 解：设长方形的长、宽分别为，则长方形面积为 1分因为长方形内接于椭圆，因此 3分令，得驻点 （舍去）， , （舍去） 5分所以当时，即长方形的长、宽分别为时，长方形面积可以取到最大. 7分四、证明题(共1题，每题7分，共7分）20. 证明：令 2分 则 4分 故在单调增加 5分 于是当 时， 6分 即有 7分高等数学 第5页 共2页