最全面考研数学二公式高数线代(费了好大的劲)技巧归纳
精品学习资料精品学习资料高等数学公式一、常用的等价无穷小当 x 0 时xxsinxtan xarcsinxarctan xln（ 1+ x ） e -1xa -1 x ln a(1+ x )-1 x( 为任意实数，不一定是整数)1221-cosxx增加1613161333x -sin xx对应arcsinx xx3x3tan x x对应x - arctan xx二、利用泰勒公式23xxxo（ x2 ）o（ x3）e=1 +x +sin xx2！3!欢迎下载第 1 页，共 16 页精品学习资料精品学习资料x22！x22o（ x2 ）o（ x2 ）cosx = 1 ln（ 1+ x ） = x 导数公式：1sec2 x(arcsin x)(tgx)( ctgx)(secx)(cscx)( ax )21x2cscxtgx1(arccos x)secxx21cscxax ln actgx12x1(arctgx )11xln a(log a x)(arcctgx )21x基本积分表：dxcos x dxsinxtgxdxln cosxC2sec xdxtgxC2ctgxdxln sin xCcsc2 xdxctgxC2secxdxln secxtgxCsecxtgxdxsecxCcscxdxdxln cscxctgxCcscxctgxdxxcscxC1axaa a xxarctgC22axaaxdxCdx1ln xln achxC22xa2axshxdxCdx1alnCchxdxdxshxC22axdx2aaarcsin xa2x2aln( x)CC222a2xxa22n1nnI nsinxdxcosxdxI n2n200x2x 2x2a2x2a dx2x2a2x2aln( x)C22a222222xa dxxaln xxaC2a 22xa2222ax dxaxarcsinC三角函数的有理式积分：u 22uu11xtg，22du2 ， cos x，sin xudx221u1u欢迎下载第 2 页，共 16 页精品学习资料精品学习资料一些初等函数：两个重要极限：xxlim sin xee2e 21双曲正弦: shxxx0xx1 )xxelim (1xe2.718281828459045.双曲余弦: chxxxshxchxeee双曲正切: thxxxex 2xx x1）1)arshxarchxln( xln( x 1 ln 1212arthx三角函数公式：诱导公式：函数sincostgctg角 A- sin cos- tg -ctg 90- cossin ctg tg 90+cos-sin - ctg -tg 180 - sin -cos- tg -ctg 180 +- sin -costg ctg 270 - - cos-sin ctg tg 270 +- cossin - ctg -tg 360 - - sin cos- tg -ctg 360 +sin costg ctg 和差角公式：和差化积公式：sin(cos()sincos tgcoscos tgtg ctgctgcossinsinsinsinsin2 sincos22sinsin2 cossin22tg()1tgctgctgcoscos2 coscos122ctg ()coscos2sinsin22倍角公式：欢迎下载第 3 页，共 16 页精品学习资料精品学习资料sin 2cos22 sin22 cosctg 22ctg 2tg1tg 2cos114sin33 costg 322 sin2cos2sinsin 3cos33sin134 cos3tgctg 2tg3213tgtg 2半角公式：1cos2cos cos1cos2cos cossincos22111cossinsincos111cossinsincostgctg2121asin Absin Bcsin C2c2a2b2 R2ab cosC正弦定理：余弦定理：arcsin xarccosxarctgxarcctgx反三角函数性质：22高阶导数公式莱布尼兹（）公式：Leibnizn( n)k(n k )(k )(uv)Cn uvk 0n( n1)2!n(n1)(nk!k1)( n)( n 1)( n 2 )(n k )( k )(n)uvnuvuvuvuv中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f (b)f (a)F (a)f ( a)f()( ba)f (b)F (b)fF()拉格朗日中值定理；柯西中值定理：当 F( x)曲率：x时，柯西中值定理就是2弧微分公式：ydx, 其中 yds1tg平均曲率：K: 从M 点到 M点，切线斜率的倾角变化量；s： MM弧长；.syddsM 点的曲率：Klims0.23s(1y)直线：K0;1a半径为 a的圆：K.欢迎下载第 4 页，共 16 页精品学习资料精品学习资料定积分的近似计算：b矩形法：a b梯形法：abaf ( x)( y0y1yn 1 )nba1f ( x)( y0yn )y1yn1n2b抛物线法：abaf ( x)( y0yn )2( y2y4yn2 )4( y1y3yn1 )3n定积分应用相关公式：功： W水压力：FFspAm1m2引力：, k为引力系数Fk2rb1函数的平均值：yf ( x) dxbaab1ba2均方根：f(t )dta多元函数微分法及应用z dxz dy yu dxu dyu dz z全微分： dzduxxxy全微分的近似计算：多元复合函数的求导法z：dzf x (x, y)f y ( x, y)ydzdtzu zxutzvu xvtzf u(t), v(t )zuzvvxzf u( x, y), v( x, y)当uu( x, y)，vv(x, y)时，u dxu dyv dx xv dy ydudvxy隐函数的求导公式：2dydxz xFxFydydxz yFxFyFxdy隐函数 F ( x, y)0，)()2xFyFzyFydxFxFz隐函数 F ( x, y, z)0，欢迎下载第 5 页，共 16 页精品学习资料精品学习资料Fu GuFv GvF ( x, y,u,v)G( x, y,u,v)00FuGuFvGv(F , G)(u, v)隐函数方程组：Juxu y1J 1J(F ,G )( x, v)(F ,G )( y, v)vxv y1J 1J( F ,G)(u, x)( F ,G)(u, y)微分法在几何上的应用：方向导数与梯度：多元函数的极值及其求法：设fx ( x0 , y0 )0，令： f xx ( x0 , y0 )0, ( x0 , y0 )为极大值0, (x0 , y0 )为极小值f y ( x0 , y0 )A,f xy ( x0 , y0 )B,f yy (x0 , y0 )CAA20时，ACB2B2B则： ACAC0时，0时,无极值不确定重积分及其应用：f (x, y)dxdyf ( r cos, r sin)rdrdDD22zxzy曲面 zf (x, y)的面积 A1dxdyDx( x, y)dy( x, y)dMMMMy平面薄片的重心：xDDx,y( x, y)d(x, y) dDD22平面薄片的转动惯量：对于
