【赢在高考】2013届高考数学一轮复习 4-1.1相似三角形的判定及其有关性质配套练习
1选修 4-1 几何证明选讲第 1 讲 相似三角形的判定及其有关性质随堂演练巩固1.如图 ,且 AB=6,AC=4,AD=12,则 AE= . BDAEC90【答案】 2 【解析】 , 90BDAECAEBACD. . AEC . 64212.如图,在ABC 中,D,E 是边 BC 的三等分点,F 是 AC 的中点,BF 交 AD 于 G,交 AE 于 H,求 BGGHHF 的值. 【解】 EF 为ADC 的中位线,则 EF .D 为 BE 中点, 1/2ADBG 为BEF 的中位线). (GFE设 DG=k,则 EF=2k,AD=4k,AG=3k. 则 GHHF=AGEF=32,=GF, BGGHHF=532. 3.如图所示,已知 D 是ABC 中 AB 边上一点,DEBC 且交 AC 于 E,EFAB 且交 BC 于 F,且则四边形 BFED 的面积等于多少?14ADEFCSA2【解】 因为 ADEF,DEFC, 所以ADEEFC. 因为 4,ADES1FC所以 AEEC=12. 所以 AEAC=13. 所以 9. ADEBC所以 . 4FS四 边 形4.如图所示,在直角梯形 ABCD 中,DCAB, AB,AB 点 E,F 分别为线段 AB,AD 的中点,CB2aADC求 EF 的长. 【解】 如图,连接 BD,DE, E、F 分别为线段 AB,AD 的中点, EF BD. 1/2四边形 ABCD 为直角梯形,且 12aBEACD . DEAB又E 为 AB 的中点, ABD 为等腰 三角形. AD=BD=a. 3 . 12EFa课后作业夯基基础巩固1. 如图,已知在AB C中 于D,AC=6,DB=5,则AD的长为 . 90ABCDAB【答案】 4 【解析】 在 RtABC 中 90ACBDAB . 2ACBD设 AD=x,则 AB=x+5,又 AC=6, 即 . 26(5)x2360x解得 x=4 或 x=-9(舍去), AD=4. 2.如图所示,已知在ABC 中 ,正方形 DEFC 内接于ABC,DEAC,EFBC,AC=1,BC=2,则 AFFC 等9C于 . 【答案】 12【解析】 设正方形 DEFC 边长为 x,则由AFEACB, 可得 即 AFECB1x所以 于是 . 23x23.如图,平行四边形 ABCD 中,AEEB=12,AEF 的面积为 6,则ADF 的面积为 . 4【答案】 18 【解析】 由题意可得AEFCDF,且相似比为 13,由AEF 的面积为 6,得CDF 的面积为 54,由题意易知 3,所以 . ADFS1C18ADFS4.如图,ABC 中 ,AB=4 cm,AC=3 cm,DEBC 且 DE 把ABC 的周长分为相等的两部分,则90BDE= . 【答案】 cm 307【解析】 , 9BACBC=5 cm. 设 AD=x cm,AE=y cm,则 x+y=6, DEBC,得 即 . DE43yx由得 1827xy cm. 0E5.如图,已知在梯形 ABCD 中,上底长为 2,下底长为 6,高为 4,对角线 AC 和 BD 相交于点 P, (1)若 AP 长为 4,则 PC= ; (2)ABP 和CDP 的高的比为 . 【答案】 (1)12 (2)13 【解析】 (1)ABCD, APBCPD, 5 即 APBCD426解得 PC=12. (2)由(1)及ABP 和CDP 的高的比等于它们的相似比,得这两 个三角形的高的比为 13. 6.如图,已知 ADEGBC,AD=6,BC=9 则 GF 的长为 . 23AEB【答案】 4 【解析】 ADEGBC, . EGAFBEBCD . 231 . 又AD=6,BC=9, EF=2,EG=6, GF=EG-EF=4. 7.如图,已知 ECBDA(1)求证: ; ADEBC(2)若 BD=2 cm,AD=5 cm,AC=6 cm,求 CE 的长. 【解 】 (1)证明: AECABD即 . . AE(2) 5,AC=6, 2CBD . cm). 2561(78.如图,在ABC 中 于 D.E 为 AC 的中点.求证: . 90ADBCABFCD6【证明】 , 90BAC 90DBCACAD90 . D又 , RtABDRtCAD. . AB在 RtADC 中,E 为 AC 的中点, DE=CE. . . EDCFC又 90AF 90 . B又 为公共角,AFDDFB. . 由得 ACFD . B9.如图,正方形 DEFM 内接于ABC,且 D、E 在 AB、AC 上,F、M 在 BC 上 求90A14CEFBMDSAA. ABCS【解】 由BMDEFC,得 . 2()4DMFCDM=2FC. .DM=2,CF=1. 12CFESA又 B M=4.BC=BM+DM+FC=4+2+1=7. 4BMD7 . 2()ADEBCS49ABCADES又ADEFEC, . 2()5EFCA又 . . 1FECSA45ADE49ABS10.如图,在四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于 O 点,直线 l 平行于 BD 且与 AB,DC,BC,AD 及 AC 的延长线分别相交于点 M,N,R,S 和 P,求证: . PMNRS【证明】 BOPM, BOAMPA. . PMABODOPS,DOASPA. . SD 即 .由 BOPR, BOPMS得BOCRPC,得 . PCR由 DOPN, 得DOCNPC. . NDC 即 . PRBOBO . MS . N11.如图,已知 在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,AB=DC,过点 D 作 AC 的平行线 DE,交 BA 的延长线于点 E.求证: 8(1)ABCDCB; . (2)DECAB【证明】 (1)四边形 ABCD 是等腰梯形, AC=DB.AB=DC,BC=CB, ABCDCB. (2)ABCDCB, . ACBDACBADBC, . EEDAC, . EAC . DBDBADECBD. . .ECA12.如图,点 C、D 在线段 AB 上,PCD 是等边三角形. (1)当 AC、CD、DB 满足怎样的关系时,ACPPDB? (2)当ACPPDB 时,求 的度数. APB【解】 (1)因为PCD 是等边三角形, 所以 ,PD=PC=CD. 60PCD从而 . 12A所以,当 时,ACPP DB. B即当 时,ACPPDB. 2CD9(2)当ACPPDB 时 . APCBD所以 +60 =120 . 60APBP60DPB拓展延伸13.已知梯形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 P 点,两腰 BA、CD 的延长线相交于 O 点,EFBC,且 EF 过 P 点. 求证:(1)EP=PF; (2)OG 平分 AD 和 BC. 【证明】 (1)EPBC, . EPABC又PFBC, . FD又ADEFBC, . AEB .EP=PF. PC(2)在OEP 中,AH EP, . OHAEP在OFP 中,HD FP, . DF . AHEP又由(1)知 EP=PF,AH=HD.同理=GC. OG 平分 AD 和 BC.
