2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(18)-原卷
2021 届新高考“8+4+4”小题狂练（18）一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.四个选项中只有一项符合题目要求.）1.已知集合 A = x y = ln (x -1) ， B = x x2 - x - 2 0，则 A I B = （）A. x x -1B. x 1 < x 2C. x 1 < x < 2D. x x 2p2. 在复平面内，复数 z=i 对应的点为 Z，将向量OZ 绕原点 O 按逆时针方向旋转 6 ，所得向量对应的复数是（）3A. - 1 +iB. -+ 1 iC. - 1 -iD. - 1 i33322222222rr3. 已知向量 a 是单位向量， b = (3, 4) ，且 a/b ，则 a - 2b = （）A. 11B. 9C. 11 或 9D. 121 或 814. “仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁、义、礼”,孟子延伸为“仁、义、礼、智”,董仲舒扩充为“仁、义、 礼、智、信”.将“仁义礼智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相邻的概率为（）11A.B.10532C.D.1055.已知直线 a, b 与平面a,b，且 a / b, b a，则a b是 a / /b的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件16. 若函数 f (x) =sin x +3 cos x 在2p,a 上单调递增，则a的最大值为（）22A. 3pB. 5p27pC.D.313p67. 已知O 为等腰直角三角形 POD 的直角顶点，以OP 为旋转轴旋转一周得到几何体t，CD 是底面圆O 上的弦， COD 为等边三角形，则异面直线OC 与 PD 所成角的余弦值为（）2321A.B.C.D.44428. 已知函数 g ( x) ， h ( x) 分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 g ( x) + h ( x) = ex + sin x - x ，若函数f ( x) = 3 x-2020 - lg ( x - 2020 )- 2l2 有唯一零点，则实数l的值为（）1A. -1或 2B. 1 或- 12C. -1或 2D.-2 或 1二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分.9. 为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图，其中各项统计不 重复.若该市老年低收入家庭共有 900 户，则下列说法正确的是（）A. 该市总有 15000 户低收入家庭B. 在该市从业人员中，低收入家庭共有 1800 户C. 在该市失无业人员中，低收入家庭有 4350 户D. 在该市大于 18 岁在读学生中，低收入家庭有 800 户10. 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x < 0 时， f ( x) = ex ( x +1) ，则下列命题正确的是（） A. 当 x > 0 时， f ( x) = -e- x ( x -1)B. 函数 f ( x ) 有 3 个零点C. f ( x ) < 0 的解集为(-, -1) (0,1)D. "x1 , x2 R ，都有f ( x1 ) - f ( x2 ) < 211. 已知圆方程为： (x -1)2 + ( y -1)2 = 4 与直线 x+my-m-2=0，下列选项正确的是（）A. 直线与圆必相交B. 直线与圆不一定相交3C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 2D. 直线与圆可以相切12. 对于定义城为 R 的函数 f ( x ) ，若满足： f (0) = 0 ；当 x R ，且 x 0 时，都有 xf ( x) > 0 ； 当 x1 < 0 < x2 且| x1 |<| x2 | 时，都有 f (x1 ) < f (x2 ) ，则称 f ( x ) 为“偏对称函数”.下列函数是“偏对称函数” 的 是 （ ）A. f1( x) = -x3 + x2B. f2( x) = ex - x -1C. f (x) = ln (-x +1), x 0D. f(x) = x sin x3 2x,x > 04三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加社区服务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种数为 （用数字作答）14. 点 A(2, 0) ， B (1, 2) ， C (2, 2) ， | AP |=| AB - AC |， O 为坐标原点，则OP 与OA 的夹角的取值范围是 .15. (x2 + x + y)5 的展开式中， x5 y2 的系数为 .16. 我们把一系列向量 ai (i = 1, 2,L, n) 按次序排成一列，称之为向量列，记作ai ，已知向量列ai 满足urur1qn2a1 = (1,1), an = ( xn , yn ) = 2 ( xn-1 - yn-1, xn-1 + yn-1 )(n 2) ，设 n 表示向量 an 与 an-1 的夹角，若bn = pqn1bn+1对任意正整数 n ，不等式+ +L+> loga (1 - 2a) 恒成立，则实数 a 的取值范围是1bn+21b2n .
