2021届高三数学新高考“8+4+4”小题狂练(31)-原卷

2021 届新高考“8+4+4”小题狂练（31）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集U = R ，集合 A = -1, 0,1, 2， B = x x 1 ，则 A (U B) = （）A. -1, 0,12.“ x < 2 ”是“B. -1, 011log (x2 -1) - log22x > 0C. x x < 1”成立的（）D. x -1 x < 1A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.若向量 a = (2, 3) ,b = ( x, 2) 且 v- 2b) = 3 ,则实数 x值为()a(aA. - 1B. 122C. -3D. 34. 4 张卡片上分别写有数字1, 2, 3, 4 ，从这4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的2 张卡片的数字之和为奇数的概率为（）1121A. 2B. 3C. 3D. 45.已知1 ，1 ， c = ln 5 ，则（）a = 44A. a > b > cb = 332B. a > c > bC. b > a > cD. b > c > a6. 在三棱锥 P - ABC 中， PA AB ， PC CB ， AB = 1， BC = 2 ， 点 P 到底面 ABC 的距离为 2 ，当三棱锥体积达到最大值时，该三棱锥外接球的表面积是（）A. 12pB. 9pC. 3pD. 6p7. 若曲线 y = ln ( x + a) 的一条切线为 y = ex - b （ e 为自然对数的底数），其中 a, b 为正实数，则 1+ 1 的取值范围是()A. 2, e)B. (e, 4C. 2, +)D. e, +)eabx2y28. 已知双曲线C :-a2b2= 1 的右焦点为 F ，过点 F 的直线交双曲线的右支于 A 、B 两点，且 AF = 3FB ，BF点 B 关于坐标原点的对称点为 B，且uuur2uuur uuur= BF BA ，则双曲线的离心率为（）56A.B.2C.D.10722二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的得3 分，有选错的得 0 分9. 已知 2a = 5b = m ，现有下面四个命题中正确的是（）A. 若 a = b ，则 m = 1C. 若 a = b ，则 m = 10B. 若 m = 10 ，则 1 + 1 = 1abD. 若 m = 10 ，则 1 + 1 = 1ab2x2y210. 若方程+ = 1 所表示的曲线为C ,则下面四个命题中错误的是（）3 - tt -1A. 若C 为椭圆,则1 < t < 3B. 若C 为双曲线,则t > 3 或t < 1C. 曲线C 可能是圆D. 若C 为椭圆，且长轴在 y 轴上，则1 < t < 211. 如图所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1 中，M，N 分别是棱 AB，CC1 的中点，MB1P 的顶点 P 在棱 CC1与棱 C1D1 上运动，则（）A. 平面 MB1PND1B. 平面 MB1P平面 ND1A1C. MB1P 在底面 ABCD 上的射影图形的面积为定值D. MB1P 在侧面 DD1C1C 上的射影图形是三角形12. 已知函数 f ( x ) 的定义域为 R，且对任意 xR，都有 f ( x) = f (-x) 及 f ( x + 4) =f ( x) + f (2) 成立，当 x1 , x2 0, 2且 x1 x2 时，都有 f ( x1 ) - f ( x2 ) ( x1 - x2 ) > 0 成立，下列四个结论中正确的是（）A. f (2) = 0B. 函数 f ( x ) 在区间-6, -4 上为增函数C. 直线 x = -4 是函数 f ( x ) 的一条对称轴D. 方程 f ( x) = 0 在区间-6, 6上有 4 个不同的实根三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 语文里流行一种特别的句子，正和反读起来都一样的，比如：“上海自来水来自海上”、“中山自鸣钟鸣 自山中”，那么在所有的 4 位数中符合这个规律且四个数字不能都相同的四位数有 种2x2C : x2y214. 双曲线C : y -4= 1 的渐近线方程为，设双曲线 1-= 1(a > 0,b > 0) 经过点(4,1),且与双曲a2b2线C 具有相同渐近线,则双曲线C1 的标准方程为15. 若cosa+ sina=，则cosp- 2a =.32 2 3 316. 在直三棱柱 ABC - A1B1C1 中， BAC = 90且 BB1 = 4 ，设其外接球的球心为 O，已知三棱锥 OABC的体积为 2，则球 O 的表面积的最小值是