（完整版）行列式试题库
一判断题a11a12a1na21 a22a2nn（易） 1 、阶行列式2n nn个数构成的 行列的数表（是由）an1 an2ann答案：0 0010 002（较容易） 2、（）61200 06答案：0 00 00 k1k20k1k2k（）8（较容易） 3、k 080 0答案：（较容易） 4.若方阵 A的各行元素之和为零，则 A 0 ( )答案：二填空题1 2 3 4 57 7 7 3 3（中等） 1.设 A 3 2 4 5 2 , A31 A32 A33 _, A34 A35_3 3 3 2 24 6 5 2 3答案： 0，01 2 3 42 4 3 1（中等） 2. DA11A21 A31 A =_41,求4 1 3 21 4 3 2答案： 0（较容易） 3. 5阶行列式D的第 2列元素依次为 1,1,0,2,1它们对应的余子式分别为1,3,D2,0,1，则答案： 3_.c a d ba c d ba c b dc a b d（较容易） 4.答案： 0= 2x 2y2x 3y x y2x 3yxx yxy（较容易） 5.=x答案： 2xy( x y)246 427 327（较容易） 6. 1014 543 443 =342 721 621答案： 294 1051 2 34 5 6，它的元素7 8 9（中等） 7已知三阶行列式 DaAij（ i 1,2,3, j 1,2,3），的代数余子式为ij则与 aA21 bA22 cA23对应的三阶行列式为1 2 3答案： a b c7 8 93 04 02 22 2（中等） 8设行列式 D, 则第四行各元素余子式之和的值为.07 0 05 3 2 2答案： 28xx001 1 x 11y（较容易） 9=0101y1 1 y2答案： x y211111x 11 x 1111（中等） 10 行列式=x 111x 11答案： x 4x1 x2 x3x1x2 x3 0有非零解x1 2 x2 x30（较容易） 11当 =或 =时，齐次方程组0答案： 1，0 1 1 1 1a b c d（较容易） 2.设 D,则 D=_2222a b c da b c d 3333答案： (d c)(d b)(d a)(c b)(c a)(b a)（较容易） 13.已知四阶行列式D的第二行元素分别为3, 1, -1, 2,他们对应的余子式分别为 1, 2, 2, -1,答案： -1则行列式 D _1A（较容易） 14.设是三阶方阵 ,且 | A | 3 ,则| (2 ) |=_A1答案：24（容易） 15.A为正交矩阵 ,则 | A|_答案： 1或-1（较容易）16.已知四阶行列式 D的第 3列元素分别为 1,3,-2,2,他们对应的余子式分别为3,-2,1,1,则行列式 D=_答案： 52 5 6（容易） 17.行列式 a 1 3中元素 a的代数余子式 = _4 1 2答案：（较容易） 18.四阶行列式 D的第二行的元素都是2，且第二行元素的代数余子式都是3，则 D=_答案： 0（较容易） 19.设 A是三阶行列式，且 A 1，则 A 2A _答案： 512的行列式A*_A（较容易） 20.设五阶矩阵 A的行列式答案： 162，则其伴随矩阵 A*1 2 3（容易） 21.已知三阶行列式 D 2 01 ,则第3行第 2列元素的代数余子式1 5 2A =_32答案： 7（容易） 22.按自然数从小到大为标准顺序，排列答案： 14132的逆序数为 . （容易） 23.当 i答案： 8，3ki k时排列 1274 56 9为偶排列（容易） 24.排列 1 3（ 2n 1）2 4（ 2n）的逆序数为 _n(n 1)答案：2（容易） 25.在五阶行列式中项 a a a a a13 24 32 41前面应冠以55号（填正或负）答案：负（容易） 26.四阶行列式中含有因子 a a11且带负号的项为23_答案： a a a a4411 2332TA _（容易） 27.设 A为 n阶矩阵 ,且 A A E，则必有答案： 1或 1*A_（容易） 28.设 A为 n阶可逆矩阵，如果A 2 ,则2n 1答案：A*A 2 ,则_（容易） 29.设 A为 n阶可逆矩阵，如果答案： ( 2)n 1A A E，则必有 ATT（容易） 30.设 A为 n阶矩阵 ,且答案： 1或 1_A*则| A | =_A n（容易） 31.设是阶方阵 ,为其伴随矩阵,若| A | a ,答案： an 1*|（容易） 32.若 A4 4 | 2 ,| A | _则答案： 82 111 ,则 A31 A32 A331 0（容易） 33.设 D3 1 1_4答案： 0x a a0，则（较容易） 34.若 a x aa _a a x答案： 2a或 0 x y z（较容易） 35.已知 3 0 2 1，则 3x 3 3y 3z 2 _1 1 1 x 2 y 2 z 2xyz答案： 20 0 0 a1a10000000 0 a 020 2a2（较容易） 36.设 D2D1D_ D 2，则10 a 0 030 0 3a30 0a 0 0 040 4a4答案 :2412 0 03 40 00 00 05 4（容易） 37. D_45答案 :-181 2 0 03 4 0 0（容易） 38. D答案 :32_0 01 30 0 5 11 1 1 10 0 1 10 0 1 11 0 0 1（较容易） 39. D_答案 :0x y z 0（较容易） 40.若齐次线性方程组x 3y z 0有非零解 ,则_x y 3z 01答案 :2（容易） 41.行列式 A中元素 a的代数余子式ijAijM与余子式之间的关系 _ijijA ( 1) M ij答案 :ijA（较容易） 42.若 n阶方阵 A的秩为 n-1,在答案 :0_T3(A B 1)3A1, B 2（较容易） 43.设 A,B是两个三阶的方阵 ,且,那么_ 278答案 :A（容易） 44.设三阶方阵 A的不同特征值为 -1,2,4 ,则_答案 :-81*3,则 2A B 1（较容易） 45.若 A,B为 n阶方阵 ,且 A, B_22答案 : ( 1)n 131（容易） 46.A为三阶方阵
