人教版八年级数学下册第十七章勾股定理综合检测
word版 初中数学人教版八年级数学下第十七章综合检测建议时间:90分钟分值:120分一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)1.以下列各组数据中的三个数为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是()A.3,5,7 B.5,7,9 C.3,2,13 D.2,2,232.如图,数轴上点A,B表示的数分别是1,2,过点B作PQAB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点O为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M表示的数是()A.3 B.5 C.6 D.73.如图,厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米,AB=AC=6.5米,则中柱AD(D为底边BC的中点)的长是()A.6米 B.5米 C.3米 D.2.5米4.如图,直角三角形的三边长分别为a,b,c,以直角三角形的三边为边(或直径)分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.如图所示,圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短路程是()A.31+ B.32 C.34+22 D.31+26.如图,韩彬同学从家(记作A)出发向北偏东30的方向行走了4000米到达超市(记作B),然后再从超市出发向南偏东60的方向行走3000米到达卢飞同学家(记作C),则韩彬家与卢飞家的直线距离为()A.2000米 B.3000米 C.4000米 D.5000米7.九章算术中的“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本六尺,问折高者几何.意思是:如图,一根竹子,原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少.设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为()A.x2-6=(10-x)2 B.x2-62=(10-x)2 C.x2+6=(10-x)2 D.x2+62=(10-x)28.在如图所示的网格中,每个小正方形的边长都为1,ABC的顶点都在格点上,三边长分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系是()A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a9.如图,在ABC中,AB=6,AC=10,BC边上的中线AD=4,则ABC的面积为()A.30 B.24 C.20 D.4810.如图,在平行四边形ABCD中,DBC=45,DEBC于点E,BFCD于点F,DE,BF相交于点H,BF与AD的延长线相交于点G,下面给出四个结论:BD=2BE;A=BHE;AB=BH;BCFDCE.其中正确的结论是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.在平面直角坐标系中,点A(3,-4)到原点的距离为.12.命题“如果a2=b2,那么|a|=|b|”的逆命题是.13.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=1,CD=6,AD=2,且B=90,则四边形ABCD的面积为(结果保留根号).14.如图所示,在RtABC中,A=90,BD平分ABC交AC于点D,且AB=4,BD=5,则点D到BC的距离为.15.如图,E是长方形ABCD中CD边上一点,将BCE沿BE折叠得到BFE,点C的对应点F落在边AD上.若AB=8,BC=10,则CE=.16.如图是“赵爽弦图”,ABH,BCG,CDF和DAE是四个全等的直角三角形,四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形.如果AB=10,EF=2,那么AH=.三、解答题(本题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(6分)如图,在ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,BC的垂直平分线与AC,BC分别交于点D,E,求CD的长.18.(8分)如图是由边长均为1的小正方形组成的网格.(1)求四边形ABCD的面积;(2)你能判断AD与CD的位置关系吗?说出你的理由.19.(8分)如图,甲、乙两轮船于上午8时同时从码头O分别向北偏东32和北偏西58的方向出发,甲轮船的速度为1010海里/时,乙轮船的速度为1015海里/时,则下午1时两轮船相距多少海里?20.(8分)如图,在RtABC中,ACB=90,AB=5 cm,AC=3 cm.动点P从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动,设运动的时间为t s.(1)当ABP为直角三角形时,求t的值;(2)当ABP为等腰三角形时,求t的值.21.(8分)如图,在ABC中,CDAB于点D.(1)图中有几个直角三角形?(2)若AD=12,AC=13,求CD的长;(3)若CD2=ADBD,求证:ABC是直角三角形.22.(10分)如图,在四边形ABCD中,AC平分BAD,BC=CD=10,AB=21,AD=9,求AC的长.23.(12分)如图,在RtABC中,ACB=90,AC=BC=32,D是斜边AB上一动点(点D与点A,B不重合),连接CD,将CD绕点C顺时针旋转90得到CE,连接AE.(1)求ADE的周长的最小值;(2)若CD=4,求AE的长度.24.(12分)如图,已知在ABC中,AB=AC,P是底边BC上一点(不与点B,C重合),作PDAB于点D,PEAC于点E,BFAC于点F,求证:PD+PE=BF.思路梳理如图,连接AP,则SABP+SACP=SABC.因为ABP,ACP和ABC的底相等,所以三条高PD,PE和BF满足关系:PD+PE=BF.变式应用如图,已知在ABC中,AB=AC,P是底边BC的反向延长线上一点,作PDAB于点D,PEAC于点E,BFAC于点F,求证:PE-PD=BF.类比引申如图,已知P是边长为4 cm的等边三角形ABC内部一点,作PDBC于点D,PEAB于点E,PFAC于点F,那么PE+PF+PD等于多少?联想拓展已知某三角形的三条边长分别是5 cm,12 cm,13 cm,在平面上有一点P,它到此三角形三边的距离相等,则这个距离等于多少?答案1.C2.B3.D解析： AB=AC,BD=DC,ADBC.在RtADB中,AD=AB2-BD2=6.52-62=2.5(米).4.D5.C6.D解析： 依题意,得ABC=90,AB=4000米,BC=3000米,则由勾股定理,得AC=AB2+BC2=40002+30002=5000(米).7.D8.C9.B解析： 如图,延长AD到点E,使ED=AD,连接CE.D为BC的中点,CD=BD.在ADB与EDC中,AD=ED,ADB=EDC,BD=CD,ADBEDC(SAS),EC=AB=6.又AE=2AD=8,AC=10,AC2=AE2+CE2,E=90,则SABC=SADB+SADC=SACE=1268=24.10.A解析： DBC=45,DEBC于点E,BE2+DE2=BD2,BE=DE,BD=2BE,故正确;DEBC,BFDC,BHE和C都是HBE的余角,BHE=C.又在ABCD中,A=C,A=BHE,故正确;在BEH和DEC中,BHE=C,HEB=CED,BE=DE,BEHDEC,BH=CD.四边形ABCD为平行四边形,AB=CD,AB=BH,故正确;利用已知条件不能得到BCFDCE,故错误.故选A.11.512.如果|a|=|b|,那么a2=b213.12+214.3解析： 过点D作DEBC于点E.A=90,AB=4,BD=5,AD=BD2-AB2=52-42=3.BD平分ABC,A=90,点D到BC的距离DE=AD=3.15.5解析： 四边形ABCD是长方形,AB=CD=8,AD=BC=10,A=D=90.将BCE沿BE折叠得到BFE,BF=BC=10,EF=CE.在RtABF中,AF=BF2-AB2=6,DF=AD-AF=4.在RtDEF中,DF2+DE2=EF2=CE2,42+(8-CE)2=CE2,CE=5.16.6解析： AB=10,EF=2,大正方形的面积是100,小正方形的面积是4,四个直角三角形的面积和为100-4=96.设AE=a,DE=b,则412ab=96,2ab=96.又a2+b2=100,(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196,a+b=14.又a-b=2,得方程组a+b=14,a-b=2,解得a=8,b=6,AE=8,DE=6,AH=6.17.解:连接DB,如图.在ACB中,AB2+AC2=62+82=100,BC2=102=100,AB2+AC2=BC2,ABC是直角三角形,且A=90.DE垂直平分BC,DC=DB.设DC=DB=x,则AD=8-x.在RtABD中,A=90,AB2+AD2=BD2,即62+(8-x)2=x2,解得x=254,即CD=254.18.解:(1)四边形ABCD的面积可看作是边长为5的正方形的面积与四个角上的四个直角三角形的面积之差,于是四边形ABCD的面积等于52-1233+1223+1242+1212=12.5.(2)AD与CD互相垂直.理由如下:连接AC,由勾股定理,可得AD2=12+22=5,CD2=22+42=20.又因为AC2=52=25,所以AD2+CD2=AC2,所以ADC=90,所以AD与CD互相垂直.19.解:由题意可得AOB=90,OB=10155=5015(海里),OA=10105=5010(海里),由勾股定理得AB=OB2+OA2=(5015)2+(5010)2=250(海里),所以下午1时两轮船相距250海里.20.解:(1)ACB=90,AB=5 cm,AC=3 cm,BC=AB2-AC2
