人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理检测卷
word版 初中数学第十七章勾股定理检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各组线段的长,不能构成直角三角形的是()A.1,3 B.5,12,13 C.6,8,10 D.8,15,172.如图所示的各直角三角形中,其中边长x=5的个数是()A.1 B.2 C.3 D.43.如图,以点D为圆心、DB的长为半径画弧与数轴交于点A,若点A表示的数为a,则a的值为()A.-1- B.1- C.- D.-1+4.下列命题的逆命题成立的是()A.全等三角形的对应角相等 B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等C.两直线平行,同位角相等 D.如果两个角都是45,那么这两个角相等5.如图,在ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点(不含端点B,C),若线段AD的长为正整数,则符合条件的点D共有()A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图6.如图,梯子AB靠在墙上,底端A到墙根O的距离为2 m,顶端B到地面的距离为7 m,现将梯子的底端A向外移动到A,使梯子的底端A到墙根O的距离等于3 m,同时梯子的顶端B下降至B,那么BB()A.小于1 m B.大于1 m C.等于1 m D.小于或等于1 m7.如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若正方形a,c的面积分别为7和9,则正方形b的面积为()A.15 B.16 C.20 D.328.图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个完全相同的直角三角形围成的.在直角三角形ABC中,若直角边AC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是()A.12 B.36 C.66 D.769.如图,长方体木箱的长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、变形忽略不计),要求木条不能露出木箱,则能放入细木条的最大长度是()A. cm B. cm C.5 cm D.5 cm第9题图 第10题图10.如图,正方形ABCD的边长为2,其面积标为S1,以CD为斜边向外作等腰直角三角形,以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形,其面积记为S2按照此规律继续下去,则S2 020的值为()A.()2 017 B.()2 018 C.()2 017 D.()2 018二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,已知正方形ABCD的面积为8,则对角线BD的长为.第11题图 第12题图12.如图,在四边形ABCD中,AB=2,BC=2,CD=3,AD=1,且ABC=90,则BAD的度数为.13.已知m,n,d为一个直角三角形的三边长,且=8n-n2-16,则此三角形的面积为.14.如图,在RtABC中,C=90,BC=6 cm,AC=8 cm,按图中所示方法将BCD沿BD折叠,使点C落在AB边的C处,那么ADC的面积是.第14题图 第15题图 第16题图15.如图,已知RtABC的面积为20 cm2,在斜边AB的同侧,分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆,则阴影部分的面积为.16.如图,圆柱形容器的高为18 cm,底面周长为24 cm,在容器内壁离下底面4 cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,离容器上底面2 cm的A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为cm.三、解答题(共52分)17.(6分)如图,在55的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在所给网格中按下列要求画出图形.(1)从点A出发作一条线段AB,使它的另一个端点落在格点(即小正方形的顶点)上,且长度为2 ;(2)以(1)中的AB为边作一个等腰三角形ABC,使点C落在格点上,且另两边的长都是无理数.18.(8分)如图,在ABC中,CDAB于点D,AC=4,BC=3,DB=.(1)求CD,AD的值;(2)判断ABC的形状,并说明理由. 19.(8分)如图,小明所在学校的旗杆BD高为13 m,距离旗杆20 m处刚好有一棵高为3 m的香樟树AE,活动课上,小明有意在旗杆与香樟树之间的连线上来回踱步,发现有一个位置到旗杆顶部与树顶的距离相等,请你求出该位置与旗杆之间的距离. 20.(8分)清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王.近日,西安发现了他的数学专著,其中有一文积求勾股法,它对“三边长分别为3,4,5的整数倍的直角三角形,已知面积求边长”这一问题提出了解法:“若所设者为积数(面积),以积率六除之,平方开之得数,再以勾股弦各率乘之,即得勾股弦之数”.用现在的数学语言表述:“若直角三角形的三边长分别为3,4,5的整数倍,设其面积为S,则第一步,=m;第二步,=k;第三步,分别用3,4,5乘k,得三边长”.(1)当面积S等于150时,请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长;(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗?请写出证明过程.21.(10分)在ABC中,AB=2,AC=4,BC=2,以AB为边向ABC外作ABD,使ABD为等腰直角三角形,求线段CD的长.22.(12分)我们新定义一种三角形:若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方,则称这个三角形为勾股高三角形,两边交点为勾股顶点.特例感知等腰直角三角形勾股高三角形;(填“是”或“不是”)如图1,已知ABC为勾股高三角形,其中C为勾股顶点,CD是AB边上的高,若BD=2AD=2,试求线段CD的长度;深入探究如图2,已知ABC为勾股高三角形,其中C为勾股顶点且CA>CB,CD是AB边上的高,试探究线段AD与CB的数量关系,并给予证明;推广应用如图3,等腰三角形ABC为勾股高三角形,其中AB=AC>BC,CD为AB边上的高,过点D作BC边的平行线与AC边交于点E,若CE=a,试求线段DE的长度. 答案题号12345678910答案ABACCABDCC11.412.13513.6或1014.6 cm215.20 cm216.2017.(1)线段AB如图所示.AB=2 .(2)ABC如图所示.AC=BC=.18.(1)CDAB,ADC=BDC=90.在RtBDC中,CD=,在RtADC中,AD=.(2)ABC为直角三角形.理由如下:AD=,DB=,AB=AD+DB=+=5.AC2+BC2=42+32=25,AB2=25,AC2+BC2=AB2,ABC为直角三角形.19.如图,CE=CD,AE=3 m,AB=20 m,BD=13 m.设AC=x m,则BC=(20-x)m,在RtACE中,CE=,在RtBCD中,CD=,CE=CD,32+x2=(20-x)2+132,解得x=14,CB=20-x=6(m).故该位置与旗杆之间的距离为6 m.20.(1)当S=150时,m=25,k=5,35=15,45=20,55=25.所以这个直角三角形的三边长分别为15,20,25.(2)能.证明如下:设直角三角形的三边长分别为3k,4k,5k(k>0),则S=3k4k=6k2,所以k2=,所以k=.21.AC=4,BC=2,AB=2,AC2+BC2=AB2,ACB为直角三角形,ACB=90.分三种情况讨论:如图1,AB=BD,ABD=90,过点D作DECB,交CB的延长线于点E,则ABC+DBE=90,又ABC+BAC=90,BAC=DBE,ACBBED,BE=AC=4,DE=BC=2,CE=6.在RtCDE中,由勾股定理得CD=2.如图2,AB=AD,BAD=90,过点D作DFCA,交CA的延长线于点F,同理可证ACBDFA,同理可得CD=2.如图3,AD=BD,ADB=90,过点D作DGCB,交CB的延长线于点G,过点A作AHGD,交GD的延长线于点H,同理可证AHDDGB,AH=DG
