《圆锥曲线轨迹方程的求法》专题汇编

圆锥曲线的轨迹方程一.定义法判断动点轨迹满足某种曲线的定义，找出相关量求出标准方程1.与椭圆有关的轨迹方程椭圆的定义：平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆.（1）已知动点满足，则动点M的轨迹是（）A椭圆B直线C线段D圆（2）已知动点满足，则动点M的轨迹是（）A椭圆B直线C线段D圆（3）已知的周长为，两点的坐标分别为与，则顶点的轨迹方程为 （4）已知两圆，动圆在圆内部且与圆相内切，与圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 （5）已知动圆经过点，并且与圆相内切，求动圆圆心点的轨迹方程为 （6）已知O为坐标原点，圆，定点，点N是圆M上一动点，线段NF的垂直平分线交圆M的半径MN于点Q，则点Q的轨迹方程为 （7）已知圆的圆心为A，直线过点且与轴不重合，交圆于 两点，过B作的平行线交于点E，则点E的轨迹方程为 （8）设D为椭圆上任意一点，延长AD至点P，使得，则点P的轨迹方程为 （9）已知点C为圆的圆心，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且有点 和AP上的点M，满足，则点Q的轨迹方程为 （10）已知为椭圆的左右焦点，点为椭圆上异于左右顶点的动点，动圆同时与线段、 的延长线及线段相切，则圆心的轨迹方程为 2.与双曲线有关的轨迹方程双曲线的定义：平面内与两个定点的距离之差的绝对值等于非零常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线.（1）已知动点满足，则动点M的轨迹是（）A双曲线的一支 B一条射线 C线段 D一条直线（2）已知，当和时，点P轨迹分别为（）A双曲线和一条直线B双曲线和两条射线C双曲线一支和两条射线D双曲线一支和一条射线（3）已知圆和圆，动圆M同时与圆及圆相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 （4）已知圆和圆，动圆M与圆外切，与圆内切，则动圆圆心M的轨迹方程为 （5）已知的顶点，的内切圆的圆心在直线上，则顶点C的轨迹方程为 3.与抛物线有关的轨迹方程抛物线的定义：平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹称叫做抛物线（1）已知动点到点与到直线的距离相等，则动点P轨迹是（）A圆B椭圆C直线D抛物线（2）过点且与y轴相切的圆的圆心的轨迹为（）A圆B椭圆C直线D抛物线（3）已知动点M的坐标满足方程，则动点M的轨迹是（）A椭圆B抛物线C双曲线D直线（4）动点到点的距离比它到直线的距离大1，则动点的轨迹方程为 （5）已知动圆P与定圆相外切，又与定直线相切，则动圆的圆心P的轨迹方程为 二.相关点法设动点坐标为，列出动点与已知曲线上一点的关系式，即用含的式子表示，用含的式子表示，然后将含的式子代入已知曲线方程，化简即可1.已知动点M在圆上，垂直于轴，垂足为P，点为线段MP的中点，则点 轨迹方程为 2.已知动点在椭圆上，垂直于轴，垂直为，且有，则点的轨迹方程为 3.已知动点P在圆上，点是点在轴上的投影，且有，则点轨迹方程为 4.设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点满足，则点轨迹方程为 5.已知为椭圆的左右焦点，点为椭圆上异于左右顶点的动点，则三角形重心的轨迹方程为 三.直接法（参数法）设动点坐标为，利用已知条件，找出的关系式（距离公式，勾股定理，斜率关系等等）1.已知点，动点满足直线与直线的斜率之积为，则动点的轨迹方程为 2.已知过定点的动圆与轴交于两点，且，则点的轨迹方程为 3.在直角坐标系中，长为的线段的两端点分别在轴、轴上滑动，点在线段上，且有，则点的轨迹方程为 4.若过点且互相垂直的两条直线分别与轴、轴交于两点，则中点的轨迹方程为 5.已知定点的坐标为，为动点，以线段为直径的圆与轴相切，则动点的轨迹方程为 答案一1.（1）C （2）A （3） （4） （5）（6） （7） （8） （9） （10）2.（1）B （2）D （3） （4） （5）3.（1）C （2）D （3）B （4） （5）二1. 2. 3. 4. 5.三1. 2. 3. 4. 5.