向量与空间解析几何练习题

题型1.向量的线性运算（三角形法则、平行四边形法则） ；向量的坐标运算2.向量的平行、垂直以及它们之间的夹角、向量的投影3.向量的数量积（点积） ；向量的向量积（叉积）4直线方程、平面方程5.曲线方程、曲面方程内容一向量的概念及其运算1.向量的概念 6.数乘向量2.向量的模 7.向量的数量积3.单位向量 8.向量的向量积4.方向角 9.向量的混合积5.向量的加减运算 10.向量之间的关系二平面与直线1.平面方程2.直线方程3.平面束4.两平面的位置关系5.平面与直线的位置关系6.两直线的位置关系7.点到平面的距离三曲面方程1.球面方程2.柱面方程3.旋转方程4.锥面5.其他二次曲面四空间曲线方程1.空间曲线的一般方程（面交式）2.空间曲线的参数方程3.空间曲线在平面上的投影方程典型例题向量 I 向量的概念与运算向量 II 平面与直线方程向量 III 曲面与空间曲线方程自测题七综合题与方法相结合4 月 6 日向量练习题基础题：1. 已知 A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点，向量 AB的模是：（ ）A ） B） C） 6 D）9532. 设 a=1,-1,3, b=2,-1,2，求 c=3a-2b 是：（ ）A ） -1,1,5. B） -1,-1,5. C） 1,-1,5. D）-1,- 1,6.3. 设 a=1,-1,3, b=2,-1,2，求用标准基 i, j, k 表示向量 c;A ）-i-2j+5k B）-i-j+3 k C）-i -j+5k D）-2i-j+5k4. 一质点在力 F=3i+4j+5k 的作用下，从点 A（1,2,0）移动到点 B(3, 2,-1)，求力 F 所作的功是：（ ）A ）5 焦耳 B）10 焦耳 C）3 焦耳 D）9 焦耳5. 已知空间三点 M(1,1,1)、A (2,2,1)和 B（2，1，2） ，求AMB 是：（ ）A ） B） C） D）246. 设 求 是：（ ）,3,aikbijkabA ）-i-2j+5k B）-i-j+3 k C）-i -j+5k D）3i-3j+3k7. 设 的顶点为 ，求三角形的面积是：（ ）C(,02)(5,1)(0,)AA ） B） C） D）336236428.点 P(-3,2,-1)关于平面 XOY 的对称点是_，关于平面 YOZ 的对称点是_，关于平面 ZOX 的对称点是_ ，关于 X 轴的对称点是_，关于 Y 轴的对称点是_，关于 Z 轴的对称点是_。9.设 ，问 满足_时，)4,12(),53(ba与 轴zba10. 平行于向量 的单位向量为_.6711.设向量的模是 4，它与轴的夹角是 ，则它在轴上的投影为_。312.已知 A(4，0 ，5) ，B （7， 1，3） ，则 _ _。0AB13.已知 ，问 时， 与 相互垂直。5,3ba_ba14.已知 ，则,2a._),(15已知 与 垂直，且 则12,b ._,a16向量 两两垂直，且 ，则 的长度为_.cb, 3,ccbs综合题17.设 ，求向量 在 x 轴kjipkjinkjim45,742,853 pnma34上的投影，及在 y 轴上的分向量.18.设 ，求(1) (3)a、b 的kjibjia2,3 aba23)(2 及；及夹角的余弦.19.知 ，求与 同时垂直的单位向量.)3,1(),3(),21(M 321,M20.已知 和 为两非零向量，问 取何值时，向量模 最小？并证明此时abt |tba.)(t21.已知平行四边形 ABCD 的两个顶点 A（2，-3，-5） ，B （-1 ，3，2）及它的对角线的交点 E（4，-1 ， 7） ，求顶点 C、D 的坐标。22.设 ，求向量 在kjickjibkjia 45,742,853 43labc轴上的投影以及在 轴上的分向量xy23.已知 A(1,-1,2)，B(5,-6,2) ， C(1,3,-1)，求：（1）同时与 及 垂直的单位向量；ABC（2） ABC 的面积；（3）从顶点 A 到边 BC 的高的长度4 月 7 日向量练习题基础题1. 求平行于 z轴，且过点 )1,0(M和 )1,2(的平面方程是：（ ）A）2x+3y=5=0 B）x-y+1=0 C）x+y+1=0 D） yx2. 求点 )10,2(到直线 L： 123z的距离是：（ ）A ） B C） D）3885813.填空题（1）过点（3，0，-1）且与平面 平行的平面方程为_.07zyx（2）过两点（4，0，-2）和（5，1，7）且平行于 轴的平面方程为_.ax（3）若平面 与平面 互相垂直，11DzCyBxA 022zCyBA则充要条件是_若上两平面互相平行，则充要条件是_.（4）设平面 ，若 过点，则 _;又若 与平面092:kk垂直，则 _.032zyx（5）一平面过点（6，-10，1） ，它在 轴上的截距为，在 轴上的截距为 2，则该axoz平面方程是_（6）一平面与 及 都垂直，则该平面法向量为02:1zyx1:2y_.（1）过点（4，-1，3）且平行于直线 的直线方程为_53zx（7）过两点（3，-2，1 ）和（-1 ，0，2）的直线方程为 _（8）过点（2，0，-3）与直线 垂直的平面方程为1374xyz_（9）直线 和平面 的交点是2132:zyxL 0832:zy_4.分别按下列条件求平面方程：（1）平行于 XOZ 平面且通过点（ 2，-5 ，3） ；（2）平行于 轴且经过点（4，0，-2） ， （5，1，7） ；x（3）过点（-3，1，-2）和 Z 轴.5.求过点（1，1，1）和点（0，1，-1）且与平面 相垂直的平面方程。0zyx6.求点（1，-4，5）到平面 的距离。0142zyx7.已知平面 与平面 ，求平分 和 夹角:105247:zx12的平面方程。8.求满足下列条件的直线方程：（1）过点（4，-1，3）且平行于直线 .5123zyx(2)过点（0，2，4）且同时平行于平面 和 .23（3）过点且垂直于平面 .2310xyz9.求点（3，-1，2）到直线 的距离.410xyz10.求过 轴，且与平面 的夹角为 的平面方程.z52zyx311.求过点(1,1,-1)，且平行于向量 a=(2,1,1)和 b=(1,-1,0)的平面方程.12.过 且平行于平面 又与直线 相交的直线)4,01(0143zyx 213zyx方程13.求过直线 ，且与直线 ： 平行的平面.021zyx2l21zyx14.求直线 与平面 的夹角.3zyx0zyx4 月 8 日向量练习题基础题：1、以点(1,3,-2)为球心，且通过坐标原点的球面方程为_.2、方程 表示_曲面.02422 zyxzyx3、1)将 xOy 坐标面上的 绕 x 轴旋转一周，生成的曲面方程为 _，曲面名称为_.2)将 xOy 坐标面上的 绕 x 轴旋转一周，生成的曲面方程 y22_，曲面名称为_.3)将 xOy 坐标面上的 绕 x 轴及 y 轴旋转一周，生成的曲面方36942x程为_，曲面名称为_.4）在平面解析几何中 表示_图形。在空间解析几何中2y表示_图形.2xy4.将 坐标面上的圆 绕 轴旋转一周所生成的球面方程是o2)1(2yxoy_，且球心坐标是_，半径为_5.方程 在平面解析几何中表示_，在空间解析几何中表示_。zy26.以点（1，2，3）为球心，且过点（0，0，1）的球面方程是_7.在空间直角坐标系中方程 表示_021492xz8.曲面 在 坐标面上的截痕是_zyx2o9.双曲抛物面 与 坐标面的交线是_32xy综合题10. 求球面 与平面 的交线在 xOy 面上的投影方程.922zyx1zx11.求曲线 在 坐标面上的投影曲线的方程，并指出原曲线是什么曲3022zxyoy线？12.柱面的准线是 面上的圆周（中心在原点，半径为 1） ，母线平行于向量 ，xoy 1,g求此柱面方程.