直角三角形射影定理
直角三角形射影定理在/ BACA BCD中,vZ ABD+ CBD=90 ,且Z CBD+ C=9(J Z ABD= C,乂 . Z BDA=BDC=90 BAIA CBD(直角三角形相似判定定理)AD _ BD而一 CD即BD2=AD DC其余同理可得、可证。有射影定理如下:AB2=AD AG BC2=CD CA两式相加得:AB2+BC2 =AD AC + (CD AC = (AD+CD) AC=AC2用勾股定理证射影定理:. AD2=AB2BD2=AC-2CD2,2AD2=AB2+ACBD2 CD2=BC2BD2 CD2=(BC+BD)(BW)- CDZHBC+BDCDZH BC+BDCD)CD=2BDCD.故 AD2=BDCD.运用此结论可得:AB2=BD2+AD2=BD2+BECD=BID (BD+CD) =BD BC, AC2 "CDZ+ADZ-CDZ+BCD-CDIBD+CDnCKCB.综上所述得到射影定理。同样也可以利用三角形面积知识进行证明。