两条直线平行与垂直
两条直线平行与垂直2010-5-14教学目标：知识与技能：通过本节课的学习掌握用代数的方法判定两直线平行或垂直的方法。过程与方法：利用两条直线平行，倾斜角相等这一性质，推出两条直线平行的判定方法，即 又利用两条直线垂直时，1l221k倾斜角的关系“ 和几何画板进行验证得到两条直线垂0219直的判定方法，即 并且对特殊情况进行研究。.21kl情感、态度与价值观：通过本节课的学习，可以增强我们用“联系”的观点看问题，进一步增强代数与几何的联系，培养学好数学的信心。教学重难点：重点：揭示“两条直线平行（垂直） ”与“斜率”之间的关系难点：“两条直线平行（垂直） ”与“斜率”之间关系的探究教学过程：一、引入我们在初中已经学习了同一平面内两条直线的位置关系并且学习两条直线平行（垂直）的判定方法，为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入了直线倾斜角与斜率的概念，并导出了计算斜率的公式，即把几何问题转化为代数问题。那么，我们能否通过直线 的斜率 k1、k2 来判断两条直线的位置关系呢？21,l我们约定：若没有特别说明，说“两条直线 与 ”时，一般是指1l2两条不重合的直线。二、两条直线平行的探究1两直线平行的充要条件的推导设直线 和 是有斜率的两条直线，方程分别为 ：1l2 1l， ： ，bxky2bxkyxy2l1O若 / ，则 ，且它们的倾斜角相等（如图） ，即 ，1l221b 21 ，tantk若 且 21，则 ，21b21tant ， ，08008 ， / 211l2归纳：当直线 和 有斜截式方程 ： ， ：1l1bxky2l时，bxky直线 / 的充要条件是 2k且 ；直线 和 重合的充1l2 2l要条件是 且 1b2设直线 和 有方程 ： ， ：1l2l110AxByC2l，20AxByC（1）当 ， 时，则 ， ， ，121k2BAk1Cb，2b / 的充要条件是 21k且 ，1l 21b = 且 ，即 （有时BA2CB12AC20B用于判断比较方便） ，即 且 011121（2）当 ， 时，满足 ，此时， ：2 121l， ： ， 1ACx2lx / 的充要条件是 ，即 1AC2121CA归纳：当直线 和 有方程 ： ， ：1l2l0xByl时，20xBy直线 / 的充要条件是 且 或1l 121121且 A2C直线 和 重合的充要条件是： 且 ；l2 0ACB或 且121B121A三、两条直线垂直的探究观察图：探究 1：这两条直线的倾斜角有什么关系？能够得到什么结论？0291.2121kl注：上面的结论永远成立吗？一条直线斜率不存在，另一条直线斜率为零时，上面结论不成立垂直归纳结论：（1）已知直线 和 的斜率分别是 和 ，且均不为 0， 则1l21k2；2lk（2）已知直线 和 的斜率中有一个为 0，则 另一个的斜l 21l率不存在；（3）已知直线 和 的方程分别为： ，12 0:1CyBxAl0:22CyBxAl则 1l21BA四、典例练讲例 1 （1）过点（1，-4） 且与直线 2x+3y+5=0 平行的直线方程。（2）求过点（2，1）且与直线 2x+y-10=0 垂直的直线方程。分析：求出斜率，利用点斜式代入即可。一般情形：平行直线系：1、与直线 平行的直线系：ykxb1ykxb与直线 平行的直线系：0ABC10ABC2、与直线 垂直的直线系：ykxyxmk与直线 垂直的直线系：例 2已知直线 与直线 。0)1(:1myxl 02:2yxl（1） 当 为何值时，两直线平行？（2）当 为何值时，两直线重合？变题：已知两直线 l1： x+m2y+6=0， l2：( m-2)x+3my+2m=0，当m 为何值时， l1与 l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合.分析： 对直线的斜率存在与否，进行讨论，转化为“斜截式”后，才能使用“充要条件”.当 m=0 时， l1： x+6=0， l2： x=0 l1 l2，当 m0 时，则化为斜截式方程： l1： y=- x- ， l2： y=m6，32x当- 即 m-1， m3 时， l1与 l2相交.21当 ，即 m=-1 时 l1 l2.362当 ，即 m=3 时， l1与 l2重合.3612综上所述知：当 m-1， m3 且 m0 时， l1与 l2相交，当 m=-1 或 m=0 时， l1 l2，当 m=3 时， l1与 l2重合.题后反思 判断两直线的位置关系，关键是化直线方程为“斜截式” ，若 y 的系数含有参数，则必须分类讨论.例 3如图在路边安装路灯，路宽 MN 长为 23 米，灯杆 AB 长 2.5米,且与灯柱 BM 成 角,路灯采用锥形灯罩,灯罩轴线 AC 与灯杆 AB 垂120直,当灯柱BM 高为多少米时, 灯罩轴线 AC 正好通过道路路面的中线?(精确到 0.01 米)MNBAC分析：见课本 81 页。小结：1:两条直线平行与垂直的判定条件运用如何判断两条直线的位置关系和四边形或三角形的形状教学流程及板书设计：
