人教版八年级数学下册知识点汇聚测试卷：二次根式深入测试（含详解）

二次根式一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013红河中考)计算(-3)2的结果是()A.-3B.3C.-9D.92.如果a>b,则a2-b一定是()A.负数B.正数C.非负数D.非正数3.实数a在数轴上的位置如图所示,则(a-4)2+(a-11)2化简后为()来源:学_科_网A.7B.-7C.2a-15D.无法确定二、填空题(每小题4分,共12分)4.计算:(3.14-)2-|2-|=.5.(2013汕头中考)若实数a,b满足a+2+b-4=0,则a2b=.6.对于任意不相等的两个实数a,b,定义一种运算如下:ab=(a-b)2b-a,例如,23=(2-3)23-2=(-1)21=1.那么-3-2=.三、解答题(共26分)7.(6分)由(a)2=a(a0)可得a=(a)2(a0),利用a=(a)2(a0)可将任意一个非负数写成一个非负数的平方的形式,例如,3=(3)2.参考以上方法在实数范围内分解因式:(1)x4-25.(2)2a2-7.来源:学,科,网8.(6分)已知下列二次根式都是整数,求正整数n的最小值及此时二次根式的值.(1)2n-18.(2)45n.9.(6分)若|x|=3,化简|x+3|-x2-6x+9.来源:学科网【拓展延伸】10.(8分)对于题目“1a+1a2+a2-2,其中a=15”,小天和小强的解答不同.小天的解答:1a+1a2+a2-2=1a+1a-a2来源:学科网ZXXK当a=15时,原式=1a+1a-a=2a-a=10-15=495.小强的解答:1a+1a2+a2-2=1a+a-1a2=1a+a-1a=a,当a=15时,原式=a=15.小天和小强谁的解答是错误的?为什么?答案解析1.【解析】选B.(-3)2=32=3.2.【解析】选B.a2=aa,且a>b,a2>b,a2-b>0,即a2-b一定是正数.3.【解析】选A.由实数a在数轴上的位置可知5<a<10,a-4>0,a-11<0,(a-4)2+(a-11)2=a-4-(a-11)=a-4-a+11=7.4.【解析】(3.14-)2|2|=|3.14|2|=3.14(2)=1.14.答案:1.145.【解析】a+2+b-4=0,a+2=0,b-4=0.解得a=-2,b=4.将a=-2,b=4代入a2b中,得(-2)24=1.来源:学科网答案:16.【解析】-3-2=-3-(-2)2-2-(-3)=(-1)21=1.答案:17.【解析】(1)x4-25=(x2)2-52=(x2+5)(x2-5)=(x2+5)(x+5)(x-5).(2)2a2-7=(2a)2-(7)2=(2a+7)(2a-7).8.【解析】(1)2n-18=2(n-9),则2(n-9)是完全平方数,n-92,解得n11,n取最小值11时,2n-18=2(11-9)=22=2.(2)45n=95n=325n,则5n是完全平方数,当n取最小值5时,原式=325n=3255=3252=(35)2=15.9.【解析】由|x|=3得x=3.当x=3时,原式=|x+3|-(x-3)2=x+3=6;当x=-3时,原式=0-6=-6.10.【解析】小强的解答是错误的.当a=15时,1a=5,a-1a<0,a-1a2a-1a,而是a-1a2=1a-a.4